Dona Fifi aos 19 anos.

Apostilas eletrônicas de Dona Fifi
A CURVATURA DE GAUSS E O NÚMERO DE EULER


Leonhard Euler (pronuncia-se "Óiler") viveu apenas 76 anos, de 1707 a 1783; Carl Gauss viveu um pouco mais, 78 anos, de 1777 a 1855. Eles foram dois dos maiores (ou talvez "os maiores") gênios matemáticos que já passaram por esse pálido ponto azul.

NOTA do EDITOR: Veja a seção TRÊS GRANDES MATEMÁTICOS que trata de Euler, Gauss e Galois.


Gauss

Euler
Nessas apostilas vou falar de dois ramos da Matemática que, praticamente, foram criados por esses caras: a "geometria diferencial" e a "topologia".
A geometria diferencial, como o nome sugere, usa os poderes do cálculo diferencial para estudar curvas e superfícies. A topologia se interessa pela "forma" dos objetos geométricos sem levar em conta suas medidas. Não tenho a menor intenção de entrar nos detalhes técnicos desses brinquedos dos matemáticos. Quero apenas dar uma pálida idéia (pálida, loira, de tranças e olhos azúis...) de alguns notáveis resultados obtidos por Euler e Gauss e salientar como esses dois ramos inaugurados por eles estão inesperadamente ligados entre si. Em particular, vou falar sobre a "curvatura de Gauss" pois essa curvatura serviu de lastro para trabalhos posteriores de outros matemáticos e foram aproveitados por Einstein em sua Teoria da Relatividade Geral.

Meu propósito é apenas divertir e, quem sabe, motivar algum futuro Gauss ou Euler brasileiro, ao mesmo tempo que faço passar o tempo (já tão curto) que me resta nesse vale de sorrisos.


1 - O que é a curvatura.

2 - A curvatura de uma superfície.

3 - Como saber se o espaço é curvo.

4 - A curvatura de Gauss em uma superfície.

5 - O número de Euler e a topologia.

6 - O teorema de Gauss-Bonnet.