J. Maurício O. Matos

    SEARA DA CIÊNCIA
    MATEMÁTICA
    OS DESCENDENTES DO F

A querida mestra Dona Fifi chamou nossa atenção, numa de suas famosas apostilas (Veja O NÚMERO F), para um número famoso, o número áureo F. O número F está intimamente ligado à geometria do pentágono, tem relação estreita com os conhecidos números de Fibonacci e é uma das raízes da equação

Ou seja, , com uma aproximação de seis casas decimais. A seqüência dos números de Fibonacci {1,1,2,3,5,8,13,...} ocorre naturalmente em muitos outros contextos, desde a geometria dos girassóis, a métrica de poemas, nas sinfonias, na arte antiga, nos computadores e até no sistema solar. A ligação direta de F com os números de Fibonacci é dada pela relação

onde F(n) é o enésimo termo da seqüência.

Nessas notas estudaremos as soluções da equação , com k >2, usando o método de Newton. Para k=3, a solução é o chamado número plástico e as soluções que se seguem para k=3,4,5..., são como uma família, que informalmente, chamaremos de os descendentes de F.


O número plástico.

Solução da equação cúbica.

Solução numérica. O método de Newton.

Outras soluções da equação xk-x-1=0, k>3.

p, F, p e os fractais.