SEARA DA CIÊNCIA
CURIOSIDADES DA FÍSICA
José Maria Bassalo



Michelson, Morley, Rayleigh e as Velocidades de Fase e de Grupo da Luz.

A medida da velocidade da luz foi o principal motivo da vida científica do físico germano-norte-americano Albert Abraham Michelson (1852-1931; PNF, 1907). [Para detalhes dessa saga de Michelson, ver, por exemplo: B. Jaffe, Michelson e a Velocidade da Luz (EDART, 1967) e Isaac Asimov, Os Gênios da Humanidade (Bloch, 1974).] Michelson iniciou essas medidas em 1878 (American Journal of Science 15, p. 394), quando usou um dispositivo semelhante ao utilizado pelos físicos franceses Armand Hyppolyte Louis Fizeau (1819-1896) e Jean Bernard Leon Foucault (1819-1868). Observe-se que Fizeau, em 1849 (Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l´Académie des Sciences de Paris 29, p. 90), determinou a velocidade da luz realizando a seguinte experiência. No topo de uma colina colocou uma roda dentada com cerca de 720 dentes, tendo um espelho por trás, e um outro espelho foi colocado a uma distância de 8 kilômetros (km). A velocidade da roda dentada era controlada de modo que a luz passasse entre dois dentes consecutivos na ida e na volta. De posse das dimensões da roda, de sua velocidade angular e da distância entre os espelhos, Fizeau encontrou para a velocidade da luz um valor de . Por sua vez, em 1862 (Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l´Académie des Sciences de Paris 55, pgs. 501; 792), Foucault substituiu a roda dentada utilizada por Fizeau por um espelho giratório, encontrando então o valor de .
Objetivando calcular a velocidade da luz com valores cada vez mais precisos, assim como verificar a existência do éter luminífero cartesiano (ELC) (sobre este éter e seu papel na Física Clássica, ver verbetes nesta série) Michelson construiu, em 1881 (American Journal of Science 22, p. 120), um interferômetro. Neste aparelho, um raio de luz é dividido em dois (r1, r2) quando incide sobre uma lâmina de vidro P, cuja face posterior é coberta por uma camada fina de prata (Ag). O raio r1 é refletido pela superfície de prata e dirige-se para um espelho M1 colocado a uma distância d de P; o raio r2 atravessa P e atinge um espelho M2 colocado à mesma distância d. Após a reflexão de r1 em M1 esse raio percorre a mesma distância d até a placa P; uma parte dele reflete e a outra atravessa P dirigindo-se para um telescópio manipulado por um observador O. Por sua vez, o raio r2 após refletir-se em M2 percorre a mesma distância d até a placa P; uma parte dele reflete-se e a outra atravessa P dirigindo-se para o telescópio do observador O. Ao realizar uma experiência com esse dispositivo, Michelson acreditava que, quando os dois raios (r1, r2) chegassem no telescópio, haveria um deslocamento das franjas de interferência, quando o interferômetro sofresse uma rotação. Contudo, na experiência que realizou em 1881 [no Laboratório do fisiologista e físico alemão Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821-1894), em Berlin], Michelson observou apenas um minúsculo deslocamento, indicando ser a presença do ELC incompatível com os conhecimentos da Física vigentes à época que, de acordo com tais conhecimentos, a Terra deveria caminhar através de um éter imóvel. Como conclusão dessa experiência, Michelson escreveu: A hipótese do éter estacionário está errada. Para chegar a essa conclusão, Michelson usou a lei de composição de velocidades Galileana e mostrou que o deslocamento da figura de interferência formada no telescópio pelos dois raios (r1, r2) era dado por: , onde D é o percurso seguido pela luz (no vácuo) de comprimento de onda e velocidade c, e v é a velocidade da Terra em torno do Sol, ou equivalentemente, segundo a Teoria Ondulatória Maxwelliana, a velocidade do ELC em relação à Terra imóvel. [Para a demonstração dessa expressão, ver, por exemplo: Arthur Beiser, Concepts of Modern Physics (McGraw-Hiil Book Company, 1967).]
Em 1882 (Philosophical Magazine 18, p. 236), Michelson voltou a realizar nova experiência para determinar a velocidade da luz, agora trabalhando na Case School of Applied Science, em Cleveland, Ohio, USA. Foi por essa ocasião dessa experiência que ocorreu o seguinte fato pitoresco. Certo dia daquele ano, ao examinar o caminho óptico da experiência que iria realizar, nas proximidades da linha férrea New York-Chicago-St. Louis, Michelson foi abordado por alguns jornalistas que lhe perguntaram o que estava fazendo. Em resposta, disse-lhes que estava medindo a velocidade da luz. Em seguida perguntaram-lhe por que ele estava fazendo aquela medida. Respondeu Michelson: Porque é muito divertido. Essa mesma resposta foi dada por ele para o físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) quando lhe fez a mesma pergunta muitos anos depois. Registre-se que, nessa experiência, Michelson encontrou o valor de para a velocidade da luz.
Para comprovar a importante conclusão que havia obtido em 1881, Michelson realizou uma nova experiência, em 1887 (American Journal of Science 34, p. 333; Philosophical Magazine 24, p. 449), desta vez com a colaboração do químico e físico norte-americano Edward Williams Morley (1838-1923). Com efeito, usando uma fonte de luz de Å, um percurso conseguido por intermédio de reflexões múltiplas nos braços do interferômetro, e considerando , Michelson e Morley esperavam encontrar um deslocamento de 0,4 franjas, quando o interferômetro sofresse uma rotação de 90o. Contudo, ao realizarem essa experiência – a hoje famosa experiência de Michelson-Morley - observaram que a figura de interferência permaneceu imóvel. Como esse resultado, mais uma vez, indicava a incompatibilidade do Eletromagnetismo Maxwelliano com a Física Newtoniana, eles voltaram a realizar várias outras experiências, tanto ao meio-dia, quanto no final da tarde, assim como com uma diferença de seis meses, quando então a Terra assumiria posições simétricas em relação ao “mar de éter”; o resultado dessas experiências foi o mesmo da primeira, qual seja, a imobilidade da figura de interferência e, portanto, a inexistência do éter.
Vejamos, agora, outra importante experiência conduzida por Michelson, ocorrida três anos antes da famosa experiência de 1887, descrita acima. Tal experiência, realizada em 1884 e com seu resultado apresentado em uma reunião da Associação Britânica para o Desenvolvimento da Ciência, relacionava-se com a medida da velocidade da luz no disulfido carbônico (CS2). Basicamente, esse experimento consistiu em direcionar um feixe de luz para uma pequena janela que poderia ser aberta e fechada por intermédio de um obturador. Como este se abria e se fechava muito rapidamente, apenas um jato ou um “pacote” de luz, de comprimento de onda (e freqüência ), passava pela janela e atravessava o CS2. Assim, medindo a velocidade (v) desse “pacote”, Michelson teve uma surpresa, pois encontrou c/v = n = 1.77, enquanto o valor esperado, segundo a Óptica, deveria ser de 1.64, que é o valor do índice de refração (n) do meio atravessado pela luz, no caso, o CS2. Esse resultado, que também surpreendeu a comunidade científica da época, indicava que a velocidade encontrada por Michelson era menor do que a esperada.
Esse inesperado resultado obtido por Michelson foi objeto de pesquisa do físico inglês John William Strutt, Lord Rayleigh (1842-1919; PNF, 1904), a partir de 1904, quando iniciou o estudo matemático da transmissão de ondas em meios dispersivos, como é o caso do CS2. Um trabalho mais elaborado dessa sua pesquisa foi apresentado por Rayleigh, em 1917 (Philosophical Magazine 33, p. 496), no qual mostrou que nos meios dispersivos a onda pode deslocar-se com uma velocidade menor [conhecida desde então como velocidade de grupo: ] do que a velocidade da crista da onda [a chamada velocidade de fase: ]. Segundo Rayleigh, essa (em linguagem atual) é dada por: . Desse modo, usando essa expressão, é fácil explicar o resultado encontrado por Michelson, como se pode ver, por exemplo, nos textos: John Strong, Concepts of Classical Optics (W. H. Freeman and Company, 1958) e Sir Edmund Taylor Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity (Thomas Nelson and Sons Ltd., 1951). Observe-se que a velocidade de fase representa a velocidade de uma onda plana monocromática e que, portanto, não tem significado físico pois todo sinal luminoso é limitado no tempo e no espaço. [José Leite Lopes, Introdução à Teoria Atômica da Matéria (Ao Livro Técnico Ltda., 1959) e Marcel Rouault, Física Atômica (Ao Livro Técnico Ltda., 1959).]
É oportuno destacar que a fórmula acima deduzida por Rayleigh nos mostra que quando o meio não é dispersivo , teremos: . E mais ainda, em meios que apresentam dispersão normal , resulta: . No caso da dispersão anômala , pode ocorrer que se tenha . Nessa situação, a velocidade de grupo [ ] deixa de ter significado físico e, para uma particular freqüência ( ) é mais razoável definir a “velocidade média de transporte de energia” conhecida como velocidade de sinal (vS). Registre-se que essa vS foi discutida pelos físicos, o alemão Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951) e o francês Leon Nicolas Brillouin (1889-1969), em 1932 (Congrès International d´Electricité, V. II, Paris). [Wolfgang Kurt Hermann Panofsky e Melba Phillips, Classical Electricity and Magnetism (Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1962).]
Note-se que a dispersão anômala foi pela primeira vez observada, em 1870 (Annalen der Physik und Chemie 141, p. 479), pelo físico dinamarquês Christian Christiansen (1843-1917) ao analisar as raias espectrais de Fraunhofer (sobre essas raias ver verbete nesta série) em uma solução alcoólica com 18.8% de anilina. Dessa análise, concluiu que, naquele tipo de dispersão, luz de maior freqüência ( ) tem velocidade maior do que a de menor freqüência, o que ocasiona, por exemplo, que a luz violeta tenha maior velocidade do que a de menor freqüência. Desse modo, quando a luz branca (composição de todas as cores) atravessa um meio no qual há dispersão anômala, a luz violeta refrata menos do que a vermelha, conforme a Lei da Refração da Luz (vide verbete nesta série). Logo depois, em 1871 (Annalen der Physik und Chemie 142, p. 163), o físico alemão August Adolph Eduard Eberhardt Kundt (1839-1894) confirmou essa descoberta de Christiansen. [William Francis Magie, A Source Book in Physics (McGraw-Hill Book Company, Inc., 1935).]
Voltemos aos trabalhos de Michelson e de Rayleigh tratados até aqui. Em vista deles, as experiências realizadas pelo astrônomo dinamarquês Olaus Roemer (1644-1710), em 1676, e por Fizeau, Foucault, Christiansen e Kundt, referidas acima, foram reanalizadas tendo em vista o novo conceito de velocidade de grupo.
Ao concluir este verbete, é oportuno destacar três comentários sobre os temas aqui tratados. Dois deles, sobre a determinação da velocidade da luz, e o terceiro, sobre o conceito de velocidade de grupo. O primeiro comentário deve-se ao próprio Michelson em seu livro intitulado Light Waves and Their Uses (Chicago University Press, 1903), no qual registrou o resultado de suas pesquisas sobre as medições espectroscópicas da velocidade da luz: Nossas descobertas futuras devem se preocupar com a sexta casa decimal. A título de curiosidade, note-se que a comprovação experimental de uma previsão teórica da Eletrodinâmica Quântica (vide verbete nesta série), ocorreu com a medida do momento magnético do elétron ( ), em 1948 (Henry Michael Foley e Polykarp Kusch, Physical Review 73, p. 412), justamente até a sexta casa decimal: , onde é o magnéton de Bohr.
O segundo comentário foi proferido por Einstein e relacionado com a repetição da experiência de Michelson-Morley realizada pelo físico norte-americano Dayton Clarence Miller (1886-1941), em 1921, no Observatório de Monte Wilson, na Califórnia. Quando Einstein visitou pela primeira vez os Estados Unidos, em abril de 1921, ele realizou, em maio desse mesmo ano, quatro conferências em Princeton sobre a Teoria da Relatividade, em cuja formulação, desenvolvida por ele próprio, não há necessidade do éter luminífero cartesiano (ELC). Em Princeton, Einstein ouviu dizer que Miller havia realizado, entre 8 e 21 de abril, as primeiras experiências nas quais encontrara um resultado positivo em relação à presença do ELC. Ao ouvir essa informação, Einstein pronunciou a famosa frase: Sutil é o Senhor, mas malicioso Ele não é (“Raffiniert ist der Herr Gott, aber boshaft ist er nicht”). Apesar dessa frase, antes de partir dos Estados Unidos, Einstein fez uma visita a Miller, em Cleveland, em 25 de maio de 1921, ocasião em que discutiram sobre as experiências desse físico experimental. É oportuno dizer que Miller publicou o resultado de suas experiências, em 1925 (Proceedings of the National Academy of Sciences 11, p. 306; Science 61, p. 617) e em 1926 (Science 63, p. 433). Em 1927 (Forschungen und Fortschritte 3, p. 36), Einstein afirmou que o resultado positivo sobre a existência do éter encontrado por Miller, era devido à influência da temperatura no equipamento por ele utilizado. Por fim, em 1933 (Review of Modern Physics 5, p. 203), Miller apresentou um novo resultado em favor do ELC. [Abraham Pais, ‘Subtle is the Lord ...’: The Science and the Life of Albert Einstein (Oxford University Press, 1982).]
O terceiro comentário relaciona-se, conforme dissemos acima, com o conceito de velocidade de grupo. Segundo Kirk T. McDonald [American Journal of Physics 69, p. 607 (2001)], parece que esse conceito foi apresentado pelo físico e matemático irlandês Sir William Rowan Hamilton (1805-1865), em 1839 (Proceedings of Royal Irish Academy 1, pgs. 267; 341). Por outro lado, a primeira observação de uma velocidade de grupo de uma onda de água é devida ao engenheiro naval escocês John Scott Russell (1808-1882). Com efeito, em agosto de 1834, ele cavalgava ao longo da margem do estreito Canal Union, próximo de Edinburgh, na Escócia, quando, repentinamente, observou uma onda curiosa, uma grande massa de água se propagando ao longo daquele canal. Em 1844 (Report of the Fourteenth Meeting of the British Association for the Advancement of Sciences, pgs. 309-311), por ocasião de uma Reunião da Associação Britânica para o Progresso das Ciências, Russell anunciou a existência de ondas solitárias (“uma grande elevação ‘solitária’ ... arredondada, uniforme e bem definida quantidade de água, que continuou seu curso ao longo do canal aparentemente sem mudar de formar ou diminuir de velocidade”) (p. 321) e da velocidade de grupo (p. 369) das ondas líquidas. A velocidade de grupo voltou a ser referida, por exemplo, em 2 de fevereiro de 1876, como o problema 11 do exame do Prêmio Smith, preparado pelo físico e matemático inglês Sir George Gabriel Stokes (1819-1903); e por T. H. Havelock, em 1914 [The Propagation of Disturbances in Dispersive Media (Cambridge University Press)]. [H. C. von Bayer, The Sciences (May/June, p. 10, 1999); McDonald, op. cit.]
Um novo aspecto do conceito de velocidade de grupo ocorreu em, 1904 (Proceedings of the London Mathematical Society 1, p. 473), quando o matemático inglês Sir Horace Lamb (1849-1934), citando o físico germano-inglês Sir Arthur Schuster (1851-1934), afirmou que, na região de dispersão anômala (que tratamos acima), a velocidade de grupo (vg) pode ter sentido contrário ao da velocidade de fase (vf). Essa afirmação foi corroborada pelo físico alemão Max Theodor Felix von Laue (1879-1960; PNF, 1914), em 1905 (Annalen der Physik (Leipzig) 18, p. 473). Vejamos de que maneira acontece essa inversão. Usando a definição de vg dada por , com , pode-se demonstrar que: . Portanto, como na região de dispersão anômala, n decresce rapidamente com o aumento da freqüência , quando esta se aproxima da linha espectral de absorção do meio, ou seja, < 0; então, a expressão acima indica que poderemos ter uma velocidade de grupo negativa. No entanto, a observação desse efeito era muito difícil pela dificuldade de trabalhar com freqüências próximas das freqüências do espectro de absorção.
A dificuldade apontada acima foi contornada pela sugestão apresentada por C. G. B. Garrett e D. E. McCumber, em 1970 (Physical Review A1, p. 305) e retomada por R. Y. Chiao, em 1993 (Physical Review A48, p. R34), qual seja: a inversão da população atômica permite um acréscimo (“gain”) nas linhas do espectro de absorção no meio onde ocorre a dispersão anômala. Desse modo, o sinal da vf é o mesmo para as ondas incidente e transmitida, e o fluxo de energia no interior desse meio tem a direção oposta do fluxo de energia incidente no vácuo. Por fim, uma experiência usando essa técnica foi realizada por L. Wang, A. Kuzmich e A. Dogariu, em 2000 (Nature 406, p. 277). Para maiores detalhes sobre a velocidade de grupo negativa, ver: McDonald, op. cit.