< SEARA DA CIÊNCIA - FOLCLORE da FÍSICA - 51

SEARA DA CIÊNCIA
CURIOSIDADES DA FÍSICA
José Maria Bassalo



Os Potenciais de Liénard-Wiechert.

Conforme vimos em verbetes desta série, o físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) demonstrou, em 1865 (Philosophical Magazine 29, p. 152), que “a luz era uma onda provocada por oscilações de cargas elétricas”. Logo depois, em 1867 (Philosophical Magazine 34, p. 287), o físico dinamarquês Ludwig Valentin Lorenz (1829-1891), dando prosseguimento as suas pesquisas sobre fenômenos eletromagnéticos-ópticos, iniciadas em 1863 (Philosophical Magazine 26, pgs. 81; 205), desenvolveu a sua Teoria Eletromagnética da Luz (TEL), tomando como base a Teoria Ondulatória da Luz formulada pelo físico francês Augustin Jean Fresnel (1788-1827), em 1816 (Annales de Chimie et de Physique 1, p. 239). Nessa TEL, Lorenz demonstrou que todos os fatos experimentais eletromagnéticos até então conhecidos eram consistentes com potenciais (elétrico e vetor ) definidos em termos de tempos retardados, conforme veremos mais adiante. Aliás, a necessidade da consideração desses tempos retardados já havia sido considerada pelo matemático alemão Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866), em 1858, e pelo próprio Lorenz, em 1861, ao tratarem da solução de uma equação de onda não-homogênea.
A idéia de que os potenciais eletromagnéticos dependiam de tempos retardados também foi apresentada pelo físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928; PNF, 1902) em seu livro intitulado Versuch einer Theorie der Electrischen und Optischen Erscheinungen in begwegten Körpen, publicado em Leiden, em 1895. Essa idéia de Lorentz baseou-se em sua Teoria dos Elétrons, que ele começou a formular, em 1892 (Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturales 25, p. 363), tendo como fundamento teórico o Eletromagnetismo Maxwelliano.
A solução desses potenciais retardados, para o caso de uma carga elétrica (e) que se desloca com uma velocidade uniforme , calculado em um ponto P caracterizado pelo vetor posição , e no instante t, foi encontrada, independentemente, pelo físico francês Alfred-Marie Liénard (1869-1958), em 1898 (L´Eclairage Électrique 16, pgs. 5; 53; 106), e pelo geofísico alemão Emil Johann Wiechert (1861-1928), em 1900 (Archives Neerlandeses des Sciences Exactes et Naturales 5, p. 549). Esses potenciais retardados ou potenciais de Liénard-Wiechert, são dados por [Arnold Sommerfeld, Electrodynamics (Academic Press Inc., 1952)]:



onde indica a projeção de na direção de , c é a velocidade da luz no vácuo, e e representam, respectivamente, a permitividade elétrica e a permeabilidade magnética do vácuo. É oportuno registrar que no livro dos físicos norte-americanos Richard Philips Feynman (1918-1988; PNF, 1965), Robert Benjamin Leighton (1919-1997) e M. Sands, intitulado The Feynman: Lectures on Physics, Volume II (Addison-Wesley Publishing Company, Inc. 1964), a demonstração desses potenciais é realizada por intermédio de um interessante artifício matemático, qual seja, o uso de quantidades retardadas em função de tempos presente. Com efeito, esse “retardo no tempo” significa dizer que, para o cálculo daqueles potenciais em um determinado ponto (P) e no instante (t), é necessário levar em conta que o efeito eletromagnético, devido ao movimento de uma carga elétrica, depende de um instante anterior ( ) ocupado por ela, dado por , onde indica a distância entre P e a posição que essa carga ocupava no instante .
É oportuno ressaltar que, em seu artigo, Liénard generalizou o resultado encontrado pelo físico inglês Sir Joseph J. Larmor (1857-1942), em 1897 (Philosophical Magazine 44, p. 503), sobre a potência irradiada por uma carga elétrica acelerada. Liénard deduziu uma expressão para essa potência que vale para qualquer velocidade dessa carga, enquanto o resultado obtido por Larmor refere-se apenas a velocidades baixas.