SEARA DA CIÊNCIA
CURIOSIDADES DA FÍSICA
José Maria Bassalo



Poincaré e a Falta de Coragem (ou Prudência) para Criar a Teoria da Relatividade Restrita.

Na minha experiência de vida como engenheiro civil, professor e cronista da Física percebi que, em meu entendimento, o sucesso de uma pessoa depende de três coisas: talento, sorte e coragem. Para mim, o talento é uma associação da inteligência com a intuição, características essas definidas pelo psicólogo suíço Jean Piaget (1896-1980). A primeira é conseqüência da “construção” de conhecimentos adquiridos, e a segunda é decorrente de uma atividade “inconsciente” altamente operativa. [Jean-Marie Dolle, Para Compreender Piaget (Zahar Editores, 1983).] A sorte, ainda em meu entendimento, relaciona-se com “espaço” e “tempo”, ou seja, “estar no lugar certo e na hora certa”. Por fim, a coragem (ou audácia) é um atributo primário do ser humano como contraponto da covardia (ou prudência). Neste verbete, vou analisar o caso da “falta de coragem” (ou prudência) do matemático francês Jules Henri Poincaré (1854-1912) para criar uma das mais importantes Teorias do Século 20: a da Relatividade Restrita. O talento de Poincaré é indiscutível, como se pode ver, por exemplo, no livro do matemático norte-americano Morris Kline (1908-1992) e intitulado Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (Oxford University Press, 1972). Além do mais, no final do Século 19 e começo do Século 20, Poincaré e outros cientistas, na Europa, discutiram temas que, mais tarde, tornaram-se importantes para o desenvolvimento da Teoria da Relatividade Restrita; portanto, ele estava no lugar certo e na hora certa. Desse modo, resta apenas analisar se ele não teve “coragem” (ou foi prudente) para criá-la. Para isso, usarei os seguintes textos: Sir Edmund Taylor Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity: The Modern Theories (1900-1926), Thomas Nelson and Sons, ltd. (1953); Abraham Pais, ‘Subtle is the Lord ...’ The Science and the Life of Albert Einstein, Oxford University Press (1982); Michel Paty, Einstein Philosophe, Presses Universitaires de France (1993); John Stachel, IN: Twentieth Century Physics, Volume I, Institute of Physics Publishing and American Institute of Physics Press (1995); e José Maria Filardo Bassalo, Nascimentos da Física (1901-1950) (EDUFPA, 2000).
No final do Século 19, três importantes questões eram discutidas pelos cientistas no sentido de entender a Dinâmica Newtoniana e a Eletrodinâmica Maxwelliana dos corpos em movimento, tais como: 1) a simultaneidade de dois eventos separados no espaço, cujo conceito está relacionado com a Dinâmica Newtoniana, segundo a qual o espaço e o tempo são postulados como absolutos; 2) a existência do éter luminífero cartesiano, questionada desde a experiência de Michelson-Morley, realizada em 1887 (vide verbete nesta série); e 3) a assimetria das equações de Maxwell (carga elétrica em repouso cria apenas campo elétrico, e ela em movimento, para quem a observa, cria campo elétrico e magnético) e a sua invariância. Note-se que essas equações foram formuladas em 1873 (vide verbete nesta série). Esses três importantes problemas, fundamentais para o desenvolvimento da Teoria da Relatividade Restrita (ou Especial), foram tratados por Poincaré. Vejamos como.
Em 1898 (Revue de Métaphysique et de Morale 6, p. 1), Poincaré publicou um artigo no qual discutiu a simultaneidade de dois eventos separados no espaço, bem como a igualdade de dois intervalos de tempo. Segundo afirmou o físico holandês-norte-americano Abraham Pais (1918-2000) no livro citado acima, nas discussões apresentadas no artigo acima referido, Poincaré questionou o “significado objetivo da simultaneidade”. Registre-se que tais discussões foram reproduzidas e ampliadas por Poincaré em seu famoso livro intitulado O Valor da Ciência (Flammarion, 1902; Contraponto, 1995).
Naquele ano de 1898, Poincaré ainda não havia mencionado qualquer problema relacionado com o éter e nem com a Eletrodinâmica Maxwelliana. Contudo, logo depois, em 1900 (Archives Néerlandaise des Sciences Exactes et Naturales 5, p. 232), ele discutiu a ação do momento eletromagnético (p) sobre o “éter livre” e, com isso, demonstrou que a energia Poyntingiana (E) da radiação eletromagnética que se desloca com a velocidade c, no vácuo, vale mc2, pois (em notação atual): Ainda nesse artigo de 1900, Poincaré apresentou uma interpretação física para o conceito de tempo local (t = t – r/v) discutido pelo físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928; PNF, 1902) em seu livro intitulado Versuch ein Theorie der eletrischen und optiken Erscheinungen in bewegten Körpen (Brill: Leiden, 1895). (Sobre esse conceito Lorentziano, vide verbete nesta série). Com essa interpretação, Poincaré deduziu a lei de transformação do campo eletromagnético, considerando as fontes do mesmo, ou seja: densidade de carga ( ) e de corrente ( ). Note-se que, para essa demonstração, Poincaré usou um tipo de transformação que seria mais tarde também utilizada por Lorentz, em 1904 (Koniklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam 6, p. 809), em seu novo modelo para estudar o movimento de um elétron, considerado esférico e que se contraía quando se deslocava com velocidade constante. Esse tipo de transformação recebeu de Poincaré o nome de transformação de Lorentz, em 1905, conforme veremos mais adiante. Registre-se que Lorentz chegara a essa transformação, em 1899 (Verslagen Konigklijke Akademie van Wetenschappen 7, p. 507), porém com um fator de escala . Naquele artigo de 1904, Lorentz considerou esse fator de escala como sendo unitário. Essa transformação tem o seguinte aspecto (em notação atual): , onde: . Essas expressões relacionam as coordenadas ( ) e os tempos ( ) de dois sistemas de coordenadas de origem ( ), respectivamente, com o sistema se deslocando com velocidade constante ( ) paralelamente ao eixo dos .
Voltemos a Poincaré e ao problema do éter. Ainda em 1900 (Rapports présentés au Congress International de Physique de 1900: Paris 1, p. 1), Poincaré voltou a discutir a existência do éter, com os argumentos preliminares apresentados nesse Congresso, reproduzidos e mais elaborados no livro O Valor da Ciência, referido anteriormente. Em 1904 (Bulletin de la Société Mathematique de France 28, p. 302), ele tratou novamente do éter, ocasião em que formulou a seguinte pergunta: Que é o éter, como suas moléculas se arranjam,elas se atraem ou se repelem?. Além dessa pergunta, Poincaré afirmou nesse artigo que os corpos em movimento sofrem uma contração uniforme na direção desse movimento.
Em 05 de junho de 1905, Poincaré comunicou à Academia Francesa de Ciências um trabalho, publicado ainda nesse ano (Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l´Académie des Sciences de Paris 140, p. 1504), no qual apresentou a famosa transformação de Lorentz, cujo nome foi cunhado por ele nessa ocasião, segundo destacamos anteriormente. Ainda nesse artigo, Poincaré discutiu o problema da gravitação Newtoniana, afirmando que todas as forças deveriam se transformar da mesma maneira sob aquela transformação. Afirmou, também, que a Lei da Gravitação Newtoniana deveria ser modificada e, como conseqüência dessa afirmação, escreveu: Deveriam existir ondas gravitacionais que se propagam com a velocidade da luz!.
Muito embora Poincaré haja trabalhado com o que chamou de transformação de Lorentz (conforme vimos) e mostrado como o eletromagnetismo Maxwelliano se comporta com essa transformação, e ainda demonstrado a famosa relação massa energia, conforme mostramos até aqui, ele não formulou a hoje conhecida Teoria da Relatividade Restrita, conforme Einstein o fez, em artigo que enviou para a Annalen der Physik, em 30 de junho de 1905, publicado no Volume 17, p. 891, dessa Revista. Nesse artigo, intitulado Elektrodynamic bewegter Körper (“Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento”), depois de examinar, dentre outros conceitos físicos, a simultaneidade de eventos separados no espaço e a assimetria das equações de Maxwell, Einstein postulou que (na linguagem atual): 1) As Leis da Física são invariantes por uma tranformação de Lorentz; 2) A velocidade da luz no vácuo (c) é uma constante em qualquer sistema de referência. Muito embora Einstein, nesse mesmo artigo, haja demonstrado que a massa (m) de um corpo varia com a sua velocidade, isto é: , onde indica a massa desse corpo em repouso (v = 0) e tenha o mesmo significado do anteriormente visto, foi em um outro artigo intitulado Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhändgig? (“Pode a inércia de um corpo depender de seu conteúdo de energia?”), publicado ainda em 1905 (Annalen der Physik 18, p. 639), que ele demonstrou que “a massa (m) de um corpo é o seu conteúdo de energia (E)”, ou seja: .
Neste momento, cabe a pergunta: Por que Poincaré não formulou a Teoria da Relatividade Restrita?. Para responder a essa pergunta, é interessante citar o comentário do físico norte-americano Peter Louis Galison (n.1955), apresentado no livro de nome Einstein´s clocks, Poincaré´s maps (Norton, 2003): Uma nota antecipatória da teoria da relatividade especial de Einstein, um movimento brilhante de um autor (Poincaré) a quem faltava coragem (grifo meu) intelectual para trilhar esse caminho até o seu fim lógico e revolucionário. Esse comentário está reproduzido no livro do escritor norte-americano Walter Isaacson (n.1952) intitulado Einstein: Sua Vida, Seu Universo (Companhia das Letras, 2007). Embora Galison tenha achado que “faltou coragem” para Poincaré formular a Teoria da Relatividade Restrita, no sentido formulado por Einstein (sem a necessidade do éter luminífero cartesiano), é possível que ele tenha sido apenas “prudente”, pois ainda acreditava e continuou acreditando nesse “meio cósmico”, conforme atesta seu artigo de 1912 (Journal de Physique Théorique et Appliquée 2, p. 347), com o seguinte título: Les Rapports de la Matière et de l´Éther. Observe-se que esse artigo está reproduzido em seu último livro de nome Dernières Pensées, publicado postumamente, em 1913, em Paris, pela Flammarion.
É ainda oportuno salientar que, em 1906 (Rendiconti del Circolo Matemático de Palermo 21, p. 129), Poincaré publicou um trabalho no qual usou a transformação de Lorentz para demonstrar a covariância da Eletrodinâmica Maxwelliana. Aliás, foi nesse trabalho que Poincaré demonstrou a estrutura de grupo daquela transformação e, também, quando ela contém uma translação no espaço-tempo, dada por (em linguagem tensorial atual): , onde é a matriz de Lorentz. Em vista disso, hoje se fala em Grupo (Transformação) Local de Poincaré.