SEARA DA CIÊNCIA
CURIOSIDADES DA FÍSICA
José Maria Bassalo


A Lei de Titius-Bode e Plutão.

 

Em 1766, o astrônomo prussiano John Daniel Titius (1729-1796) encontrou uma correlação matemática entre as distâncias dos planetas em relação ao Sol, talvez seguindo o apotegma pitagórico de que os números governam o mundo. Partindo dessas distâncias, conhecidas em sua época, e tomando como distância-base a correspondente entre a Terra e o Sol, admitida por ele como sendo o número 10, Titius demonstrou que as demais distâncias poderiam ser escritas na seqüência: 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, ..., acrescidas do termo constante 4. Desse modo, teríamos: 4 (3,87) – Mercúrio; 7 (7,23) – Vênus; 10 – Terra; 16 (15,24) – Marte; 28 – não era ocupado por nenhum planeta; 52 (52,03) – Júpiter; e 100 (95,38) – Saturno. Registre-se que o número entre parêntesis representa a distância planeta-Sol conhecida à época.    

                   Em 1772, o astrônomo alemão Johnn Elert Bode (1747-1826) ficou bastante impressionado com essa seqüência e passou então a divulgá-la entre seus pares. Por esse motivo, essa seqüência ficou conhecida, por muito tempo, apenas como Lei de Bode e, posteriormente, como Lei de Titius-Bode (LT-B). A primeira denominação aconteceu em virtude do grande prestígio que Bode gozava entre os astrônomos, prestígio esse que o levou a tornar-se o Diretor do Observatório de Berlim, entre 1786 e 1825.

                   Apesar do ceticismo com que os astrônomos tratavam a LT-B, esta lei começou a se impor diante dos fatos astronômicos que aconteceram posteriormente. Por exemplo, quando o astrônomo germano-inglês Sir Friedrich Wilhelm (William) Herschel (1738-1822) descobriu, na noite do dia 13 de março de 1781, o planeta Urano, verificou-se que a distância prevista por aquela lei era de 196, para o valor de 191,9 que foi encontrado por Herschel. É oportuno observar que o nome Urano foi cunhado por Bode, muito embora Herschel houvesse sugerido o nome Georgium Sidus (“Estrela de Jorge”), para homenagear a Jorge III (1738-1820), então Rei da Inglaterra, e o astrônomo francês Joseph Jérôme le Lalande (1732-1807) tivesse escolhido o nome Herschel. É ainda interessante registrar que,  na Inglaterra, por mais de 50 anos, o Nautical Almanac registrou o nome Georgium  Na França, até a metade do Século 19, Urano era também conhecido como Herschel.

                   A descoberta de Herschel animou os astrônomos no sentido de encontrar o “planeta ausente” correspondente ao número 28 da LT-B. Com efeito, em 1791, o astrônomo germano-húngaro Franz Xaver, Barão de Zach (1754-1832), ao concluir a construção do observatório astronômico em Seeberg, perto de Gotha, na Alemanha, começou a busca sistemática de cometas e planetas na região, entre os planetas Marte e Júpiter, correspondente ao 28 da LT-B. Apesar de não haver sido encontrado o “planeta faltante”, sua busca não foi frustrante pois foi encontrada naquela região uma série de asteróides, sendo o primeiro deles, o Ceres, descoberto pelo astrônomo italiano Giuseppe Piazzi (1746-1826), em 01 de janeiro de 1801, na Constelação do Touro. Note-se que o nome asteróide foi cunhado por Herschel, que significa “parecido com estrela”, e que Piazzi escolheu o nome Ceres para homenagear a Deusa Romana da Fertilidade, patrona da Sicília.

                   Depois do desenvolvimento da Mecânica Celeste, tendo como base a Teoria da Gravitação Newtoniana (vide verbete nesta série), a LT-B passou a ser apenas uma curiosidade de numerologia, muito embora a descoberta do planeta Neptuno, em 23 de setembro de 1846, pelo astrônomo alemão Johann Gottfried Galle (1812-1910), estivesse ainda dentro da LT-B, que previa o número 388 em sua seqüência, para o valor 300,7  encontrado por Galle. É importante destacar que esse planeta já havia sido previsto em virtude de anomalias encontradas na órbita de Urano, segundo cálculos realizados com a Mecânica Celeste. Com efeito, o astrônomo inglês John Couch Adams (1819-1892), em 1842, ainda como estudante no Observatório de Cambridge, começou a estudar a órbita de Urano. Em 1845, ao encontrar anomalias na órbita desse planeta, comunicou esse fato ao Astrônomo Real, o também matemático inglês Sir George Biddell Airy (1801-1892). Este, no entanto, descartou-a por considerar que tal anomalia decorria da imperfeição da Teoria da Gravitação Newtoniana. Não conformado com essa recusa, Adams pediu ao astrônomo inglês James Challis (1803-1882), que também trabalhava no Observatório de Cambridge, que procurasse, na Constelação de Aquário, por um novo planeta. No entanto, como Challis não dispunha de um mapa celeste atualizado dessa região do espaço celeste, perdeu a oportunidade de descobrir Neptuno apesar de, em suas observações de agosto de 1845, haver topado com esse planeta, por duas vezes, sem se dar conta de tratar-se do planeta apontado por Adams. Ele só percebeu isso quando Galle anunciou a sua descoberta. Aliás, Galle fez essa descoberta seguindo a indicação feita pelo astrônomo francês Urbain Jean Joseph Le Verrier (1811-1877) que também havia observado uma anomalia na órbita de Urano, de acordo com cálculos que fizera usando a Mecânica Celeste. Assim como Airy não acreditou nesses cálculos, o astrônomo alemão Johann Franz Encke (1791-1865), que dirigia o Observatório de Berlim, e chefe de Galle,  também não acreditou.  Registre-se que Galle havia enviado para Le Verrier sua Tese de Doutorado que havia defendido na Universidade de Berlim. Em resposta a essa gentileza, Le Verrier mandou-lhe uma carta com os dizeres: Aponte seu telescópio para um ponto da eclítica situado na Constelação de Aquário, na longitude de 3260, e você encontrará, com erro de menos de 10, um novo planeta, com aspecto semelhante ao de uma estrela de 1ª. Grandeza, apresentando um disco perceptível. Observe-se que, inicialmente, os astrônomos pensaram em chamar esse novo planeta de Le Verrier. Galle, contudo, sugeriu o nome de Janus. No entanto, por esse novo planeta apresentar a cor verde, Le Verrier sugeriu o nome de Neptuno – o Rei dos Mares.                         

                   Até agora, vimos que os planetas conhecidos (Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno), e os descobertos (Urano e Neptuno), dentro de certos limites, tinham suas distâncias ao Sol enquadradas na seqüência da LT-B. Contudo, uma forte discrepância dessa seqüência ocorreu com a descoberta do então planeta Plutão, em 08 de fevereiro de 1930, pelo astrônomo norte-americano Clyde William Tombaugh (1906-1997), que havia sido previsto, em 1905, pelo astrônomo norte-americano Percival Lowell (1855-1916). Segundo a LT-B, esse novo planeta deveria ocupar o número 772, contra 394,6 encontrado por Tombaugh. Será que essa discrepância foi a “razão oculta” que levou a União Astronômica Internacional (UAI) a classificar Plutão como um planeta-anão, em 24 de agosto de 2006? Registre-se que, a partir de 11 de junho de 2008, a UAI classificou Plutão como um plutóide, termo esse que a UAI hoje classifica todos os objetos celestes transnetunianos. (Mais detalhes sobre Plutão, ver: www.wikipedia.org/wiki/Plutao) 

                   Na conclusão deste verbete, é oportuno dizer que a LT-B teve um interessante estudo realizado, em 1979 (American Journal of Physics 47, p. 396), por parte de Leslie J. Tomley que usou a fórmula geral dessa lei, dada pela expressão, Rn = A + BCn, onde Rn é  a distância do n-ésimo planeta ao Sol (ou o n-ésimo satélite ao um determinado planeta), e A, B e C são constantes ajustadas para cada situação. Nesse trabalho, ele aplicou essa fórmula para os planetas do sistema solar e para os satélites dos planetas Júpiter, Saturno e Urano, encontrando valores diferentes para tais constantes. Comentários também interessantes sobre esse artigo de Tomley foram apresentados, em 1980, por C. J. Ransom (American Journal of Physics 48, p. 4), e Reinhold Gerharz (American Journal of Physics 48, p. 507), e, em 1981, por Magdi Shoucri (American Journal of Physics 49, p. 201). Para uma discussão mais detalhada da LT-B, ver: M. Neito, The Titius-Bode Law of Planetary Distances: Its History and Theory (Pergamon Press, 1972).