SEARA DA CIÊNCIA
CURIOSIDADES DA FÍSICA
José Maria Bassalo


Spin Isotópico ou Isospin.

 

Segundo vimos em verbetes desta série, a descoberta do nêutron pelo físico inglês Sir James Chadwick (1891-1974; PNF, 1935), em 1932 (Proceedings of the Royal Society of London A136, pgs. 696; 735), como uma das partículas constituintes do núcleo atômico [descoberto pelo físico neozelandês-inglês Sir Ernest Rutherford (1871-1937; PNQ, 1908), em 1911], juntamente com o próton, provocou uma grande dificuldade para os físicos, qual seja, a de explicar a razão dos prótons não se repelirem pela força eletromagnética no interior do núcleo, força essa proposta pelo físico francês Charles Augustin Coulomb (1736-1806), em 1785. Para resolver essa dificuldade, ainda em 1932, os físicos, o alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932) (Zeitschrift für Physik 77, p. 1), o russo Dimitrij Iwanenko (1904-1994) (Nature 129, p. 798) e o italiano Ettore Majorana (1906-1938) propuseram a hipótese de que os prótons e os nêutrons, enquanto partículas constituintes do núcleo atômico, se comportavam como partículas únicas [núcleons, nome cunhado pelo físico dinamarquês Christian Möller (1904-1980), em 1941 (Köngelige Danske Videnskabernes Selskab Matematisk-Fysiske Meddelanden 18, p. 6)], que interagiam por intermédio de uma força atrativa capaz de superar a repulsão Coulombiana. Ainda em 1932 (Zeitschrift für Physik 78, p. 156), Heisenberg defendeu a idéia de que os componentes do núcleo deveriam se caracterizar por um novo número quântico, e não por sua carga elétrica. É oportuno destacar que, segundo nos fala o romancista italiano Leonardo Sciascia (1921-1989), em seu livro Majorana Desapareceu (Rocco, 1991), Majorana formulou a teoria sobre as “forças de troca” entre os constituintes do núcleo atômico, seis meses antes de Heisenberg. Depois de apresentá-la aos seus colegas do Instituto de Física da Universidade de Roma, se recusou a publicá-la, bem como proibiu que seu colega, o físico italiano Enrico Fermi (1901-1954; PNF, 1938) o apresentasse no Congresso de Física que iria ser realizado em Paris. Segundo ainda Sciasca, a condição imposta por Majorana a Fermi, caso ele quisesse apresentar tal teoria, era a de que Fermi o fizesse atribuindo sua autoria a um professor italiano de eletro-técnica, possivelmente da Universidade de Roma, pelo qual Majorana não tinha nenhum apreço, e que certamente estaria presente no referido Congresso. Destaquemos, também, que a dificuldade de não haver a repulsão Coulombiana entre os prótons foi contornada de outra maneira pelo físico japonês Hideaki Yukawa (1907-1981; PNF, 1949), em 1935, ao formular a Teoria da Força Forte entre os “núcleons” (vide verbete nesta série).

                   A idéia de que os “núcleons não deveriam ser caracterizados por sua carga elétrica foi retomada, em 1936 (Physical Review 50, p. 846), pelos físicos norte-americanos Benedict Cassen (1902-1972) e Edward Uhler Condon (1902-1974), ao apresentarem um formalismo que incorporava a igualdade entre as interações próton-próton, próton-nêutron e nêutron-nêutron, igualdade essa que ficou então conhecida como Princípio da Independência da Carga Elétrica. Logo em 1937 (Physical Review 51, p. 106), o físico húngaro-norte-americano Eugene Paul Wigner (1902-1995; PNF, 1963) usou o grupo de simetria SU(4) para estudar esse princípio. Nessa ocasião, ele chamou de spin isotópico [hoje, isospin (I)], ao número quântico proposto por Heisenberg, em 1932, segundo vimos acima, em analogia ao conceito de spin, que havia sido introduzido pelos físicos holandeses George Eugene Uhlenbeck (1900-1988) e Samuel Abraham Goudsmith (1902-1978), em 1925 (vide verbete nesta série). Sobre o grupo geral SU(n), ver também verbete nesta série.

                   O número quântico de Heisenberg-Iwanenko-Majorana-Wigner (isospin),  baseado no Princípio da Independência da Carga Elétrica (Q), permitia identificar os dois subestados que um núcleon poderia assumir, por intermédio do terceiro componente desse número, ou seja, o componente Z (IZ I3).  Assim, o próton teria IZ = + ½  e o nêutron, teria  IZ = - ½, e suas respectivas cargas seriam dadas por: Q = e (IZ + ½), sendo e a carga do elétron. Dessa maneira, a carga do próton seria: e (IZ + ½) = e (½  + ½) = e, e a do nêutron, e (IZ + ½) = e (- ½  + ½) = 0. Dizia-se, então, que o núcleon formava um dupleto, pois, sendo tal dupleto caracterizado pelo isospin I = ½, ele teria dois estados, uma vez que o número de estados de um multipleto de isospin vale M = 2 I + 1. Desse modo, teríamos:  M = 2  ½  + 1 = 2.

                   A adoção do número quântico isospin para caracterizar o dupleto núcleon e a conseqüente expressão para calcular a carga elétrica de uma partícula em função desse número, apresentou sua primeira dificuldade com a descoberta dos mésons-pi  (hoje, píons)  (),  entre 1947-1950 (vide verbete nesta série). Como eles formavam um tripleto, foi atribuído aos mesmos o isospin I = 1, com os seguintes componentes: IZ = + 1, 0, -1. Contudo, a fórmula para o cálculo da carga elétrica de uma partícula referida acima não poderia ser usada para esse tripleto, por causa da presença da parcela ½. Em vista disso, em 1954, foi proposto um outro número quântico, o bariônico (B), para poder diferenciar o tripleto píon do dubleto núcleon. Assim, os bárions-núcleons teriam B = + 1 (e para as respectivas antipartículas: B = - 1), e os mésons-pi, B = 0. Com isso, a expressão para o cálculo da carga elétrica passou a ser dada por: Q = e (IZ + B/2) que, como é fácil ver, se aplica perfeitamente aos núcleons (B = + 1) (próton: IZ = + ½; nêutron: IZ = - ½) e também aos píons (B = 0) (IZ = + 1; IZ = - 1 e IZ = 0).   

                   Contudo, apesar da adoção do B, uma nova dificuldade apareceu na aplicação da fórmula Q = e (IZ + B/2) para as partículas estranhas que foram descobertas, a partir de 1947 e até a metade da década de 1950. Tais partículas, conforme vimos em verbetes desta série, eram (em notação atual) os mésons-káons [dupleto: ] e os bárions-hyperons [tripleto: ; dupleto: ; singleto: ]. Essas partículas não se enquadravam naquela fórmula de Q como se pode verificar. Por exemplo, a , cuja carga vale + e, com B = + 1 e IZ = + 1, teria Q = + 3e/2. Para contornar essa dificuldade, conforme vimos em verbete desta série, em 1953, os físicos, o norte-americano Murray Gell-Mann (n.1929; PNF, 1969) (Physical Review 92, p. 833) e, de maneira independente, os japoneses Tadao Nakano (n.1926) e Nishijima (Progress in Theoretical Physics 10, p. 581) estenderam o Princípio da Independência da Carga Elétrica às partículas estranhas, ocasião em que apresentaram a proposta de um novo número quântico, denominado de estranheza (S) (“strangeness”) por Gell-Mann, e de eta () por Nakano e Nishijima, que seria incorporada à fórmula do cálculo da carga Q, por intermédio da expressão: Q = e [IZ + (B + S)/2]. A partir desta expressão, como se pode ver facilmente, para obter-se o valor correto das cargas das partículas estranhas referidas acima, foi necessário atribuir os seguintes valores para S: + 1, para  K+ e K0; - 1, para ; - 2, para ; e 0, para núcleons e píons. Por exemplo, para o cálculo da carga elétrica (- e) de , caracterizada por: B = + 1, IZ = - 1/2 e S = - 2, tem-se: Q = e [- ½ + (1 – 2)/2] = - e. É importante notar que, em 1956 (Physical Review 104, p. 1164), o físico norte-americano Julian Seymor Schwinger (1918-1994; PNF, 1965) propôs um novo número quântico, chamado de  hypercarga (Y), que seria a soma de S e B. Desse modo, a partir desse trabalho de Schwinger, os físicos passaram a usar a fórmula: Q = e (IZ + Y/2).                  

                   Em 1981 (Ciência e Cultura 33, p. 285), o autor deste verbete propôs uma generalização da fórmula para o cálculo de Q vista acima, objetivando incluir o número quântico leptônico (L), que havia sido proposto, em 1953 (Physical Review 92, p. 1045), pelos físicos norte-americanos Emil John Konopinski (1911-1990) e Hormoz Massou Mahmoud (n.1918), que valeria + 1 para o elétron (e-) e seu neutrino associado (), e – 1 para as respectivas antipartículas (e+, ). Naquele artigo, há a proposta de que o elétron () e seu neutrino associado (), bem como o múon-menos () e seu neutrino associado (), formam dupletos de isospin (isodupletos), com IZ = - ½ e IZ = + ½, respectivamente, e ambos com L = + 1. Por outro lado, cada isodupleto leptônico das respectivas antiparticulas (e+,;,), seria caracterizado por: IZ =  ½ e L = - 1. Desse modo, esses léptons teriam sua carga elétrica (Q) calculada por intermédio da expressão dada por: Q = e [IZ + (B – L + S)/2], com a condição de que B = S = 0, como é fácil se observar. Por exemplo, as cargas do  e de seu neutrino respectivo (), seriam: Q= e {+ 1/2 + [0 – (-)1+ 0]/2} = e; Q = e {- 1/2 + [0 – (-)1+ 0]/2} = 0.

                   É oportuno salientar que a fórmula proposta acima também se aplica ao isodupleto leptônico () e seu respectivo anti-isodupleto leptônico (), como também se pode facilmente constatar. Ainda é oportuno registrar que essa fórmula ainda se aplica aos hádrons (bárions e mésons), bastando fazer nela, L = 0.