SEARA DA CIÊNCIA
CURIOSIDADES DA FÍSICA
José Maria Bassalo


A Igreja e as Geometrias Não-Euclidianas. .
Na polêmica que o astrônomo e físico italiano Galileu Galilei (1564-1642) travou com a Igreja com relação ao verdadeiro sistema planetário, se o Copernicano ou o Ptolomaico, ele parafraseava o Cardeal Cesare Baronius (1538-1607) dizendo que: A Igreja ensina como ir ao Céu e não como andam os céus. O escritor e historiador norte-americano Stillman Bayant Drake (n.1910) em seu livro intitulado Galileu (Publicações Dom Quixote, 1981) afirma que o grande sábio italiano não queria questionar a Igreja com relação a assuntos científicos, já que acreditava serem os mesmos pertencentes à Ciência. A Igreja, no entanto, e algumas vezes, tentava por intermédio de seus teólogos doutrinar questões científicas. Por exemplo, o Santo italiano Tomás de Aquino (1225-1274), em seu livro Summa Theologica, afirmava haver demonstrado que DEUS não podia construir um triângulo cujos ângulos interiores somassem além de 180o. No entanto, no Século 19, os matemáticos demonstraram que existem triângulos nos quais aquela soma é diferente de 180o. Com efeito, o matemático húngaro János Bolyai (1802-1860), em 1832, e o matemático russo Nikolay Ivanovich Lobachevski (1793-1856), em 1837 (este tivera tal idéia em 1826), demonstraram que existem triângulos cuja soma dos ângulos internos é menor do que 180o. Mais tarde, em 1851, o matemático alemão Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) demonstrou a existência de triângulos nos quais aquela soma ultrapassava 180o. Essas geometrias, hoje conhecidas como Geometrias Não-Euclidianas, decorreram da observação de que o 5o Postulado apresentado pelo matemático grego Euclides (323-285), em seu livro Elementos de Geometria, poderia apresentar duas novas interpretações. Esse postulado Euclidiano afirma que: Por um ponto fora de uma reta só se pode traçar uma e somente uma paralela à mesma. Na Geometria Hiperbólica de Bolyai-Lobachevski, por um ponto fora de uma reta se pode traçar uma infinidade de paralelas à mesma, e na Geometria Esférica de Riemann, não se pode passar nenhuma paralela. O próprio Riemann generalizou o conceito de Geometrias, ao introduzir o conceito de métricas, com as quais pode-se calcular a distância entre dois pontos. Essas geometrias, hoje conhecidas como Geometrias Riemannianas, são importantes já que a Teoria Geral da Relatividade Einsteniana afirma que nosso Universo não é Euclidiano e sim Riemanniano. No entanto, até hoje se pesquisa a métrica que define a geometria de nosso Universo.

(Este verbete é em homenagem à Dona Fifi, que tratou com detalhes, conceituais e históricos, dessas Geometrias em suas Apostilas.)