SEARA DA CIÊNCIA
CURIOSIDADES DA FÍSICA
José Maria Bassalo


Uma Possível Interpretação Física do Comprimento de Onda Compton.

 

Em verbetes desta série vimos que, em 1905 (Annalen der Physik 17, p. 132), o físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) propôs que a luz, no vácuo, com velocidade c e freqüência  (e comprimento de onda ), se comporta como um “pacote (quantum) de energia” dado por: E = h , onde h é a constante de Planck. Ainda em 1905 (Annalen der Physik 17; 18, pgs. 891; 639), Einstein demonstrou que a energia total de um corpo (E), de massa de repouso (m0), é dada por E = m c2, onde é a massa inercial. Essa expressão da energia, que também pode ser escrita na forma: E2 = p2c2 + (m0c2)2, com p = m v, mostra que um corpo em  repouso, em que sua velocidade é nula (v = 0), tem energia dada por E0 = m0c2, conhecida como energia de repouso. Mais tarde, em 1909, em trabalhos independentes, Einstein (Physikalische Zeitschrift 10, p. 185) e o físico alemão Johannes Stark (1874-1957; PNF, 1919) (Physikalische Zeitschrift 10, p. 902), propuseram as primeiras idéias de que o quantum de luz Einsteiniano apresentava um caráter dual “onda-partícula”, dado por: , com p = mc.  É oportuno registrar que, como a luz tem velocidade c, a expressão para m vista acima adquire o valor infinito, a menos que m0 = 0, para a luz. Portanto, para a luz, a sua massa m é sempre inercial. Registre-se que, ainda em 1909 (Philosophical Magazine 18, p. 510), os físicos químicos norte-americanos Gilbert Newton Lewis (1875-1946) e Richard Chase Tolman (1881-1948) deduziram as expressões relativistas para a energia () e momento linear  () de uma partícula de massa relativista ( ), partindo da suposição de que as leis de conservação dessas grandezas físicas se conservam em todos os referenciais inerciais.

                   Por sua vez, em 1923 (Physical Review 21, p. 483), o físico norte-americano Arthur Holly Compton (1892-1962; PNF, 1927) estudou o espalhamento de raios-X pela matéria, ocasião em que demonstrou a seguinte expressão: , onde   e  representam, respectivamente, os comprimentos de onda dos raios-X , antes e depois de serem espalhados por elétrons de massa de repouso m0,  é o ângulo de espalhamento e  = h/(m0c) significa o  comprimento de onda Compton. Ainda em 1923 (Comptes Rendus de l´Academie des Sciences de Paris 177, pgs. 507; 548; 630), o físico francês, o Príncipe Louis Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987; PNF, 1929) propôs que o movimento do elétron de massa de repouso m0 e velocidade v, em uma órbita circular atômica é guiado por uma onda-piloto, cujo comprimento de onda  se relaciona com o seu momento linear (p = m0 v) por intermédio da expressão:   = h/p. A partir dessa proposta de Broglie do caráter dual do elétron, que foi confirmada nas célebres experiências realizadas, em 1927 (Nature 119, p. 558; Physical Review 30, p. 705), pelos físicos norte-americanos Clinton Joseph Davisson (1881-1958; PNF, 1937) e Lester Halbert Germer (1896-1971) ao observaram a difração de elétrons em cristais de níquel (Ni), a dualidade onda-partícula foi estendida para toda a matéria, com a luz incluída.

                   Em vista dos resultados apresentados acima, os físicos brasileiros Benedito Tadeu Ferreira de Moraes (n.1963) e José Maria Filardo Bassalo (n.1935), escreveram o trabalho intitulado A Obtenção do Comprimento de Onda Compton por Intermédio de uma Interpretação Quantum-Relativística das Partículas em Repouso (Preprint, 2008), no qual demonstram que a energia relativista das partículas (E), com velocidade v e massa inercial m, pode ser escrita na  forma: , onde o primeiro termo do lado direito representa a energia cinética e o segundo termo, a energia de repouso, e  (definido acima) é o fator de correção relativístico. Da expressão acima segue que, para baixas velocidades, em que , tem-se: . Além disso e ainda no trabalho referido acima, apresentamos a conjectura de que uma partícula (p.e.: elétron) em repouso, possui as seguintes características: energia de repouso E0 = m0c2 = (m0c) c; momentum de repouso p0 = m0c; comprimento de onda de repouso ; e freqüência de repouso (), relacionados pelas seguintes expressões: = c/= h/p0 = h/m0c =  e  , com .  

                   Em vista da conjectura proposta neste verbete, pode-se concluir que: 1) o comprimento de onda Compton () pode ser interpretado como o comprimento de onda associado a uma partícula em repouso (), e que é algo inerente à matéria; 2) há sempre uma onda associada a uma partícula, quer ela esteja em repouso, quer ela esteja em movimento.

                   Na conclusão deste verbete, é oportuno registrar que há uma outra interpretação para o comprimento de onda Compton , como se pode ver em: B. C. Chang, http://arXiv.org/ffp/physics/papers/0404/0404044.pdf  (acesso em 19/12/2008). Registre-se que, ainda neste artigo, há a interpretação da partícula livre como um pacote de onda. Aproveitamos a oportunidade para agradecer ao físico brasileiro Nelson Pinheiro Coelho de Souza (n.1956), o acesso a esse site.