SEARA DA CIÊNCIA
CURIOSIDADES DA FÍSICA
José Maria Bassalo


Radiação Térmica.

 

O Homem, desde que surgiu em nosso planeta, fazia apenas a distinção entre o quente e o frio, já que experimentava sensações térmicas diferentes, com a presença ou a ausência, primeiro do Sol, e depois com a descoberta do fogo. Parece haver sido o Homem de Pequim (“Homo Erectus”), que habitou as cavernas cerca de 500.000 anos atrás, quem primeiro utilizou o fogo para esquentá-lo quando sentia frio, e para orientá-lo em suas caminhadas na escuridão. Mais tarde, o Homem foi dominando o fogo, quer para protegê-lo dos animais, quer para cozer seus alimentos. Contudo, na medida em que foi descobrindo com o fogo, o ponto de fusão dos metais e cozendo as cerâmicas, passou, assim, a construir utensílios e armas, a edificar cidades, dando então seguimento às diversas revoluções civilizatórias historicamente definidas. [Darcy Ribeiro, O Processo Civilizatório (Vozes, 1978)]. Apesar desse domínio do fogo, o Homem não entendia a razão pela qual tanto o calor do Sol, quanto o calor de uma fogueira, lhe provocava sensações de quentura. E, mais ainda, ele não conseguia entender como sentia essa sensação sem tocar na fonte e, também, não conseguia distinguir entre a quantidade desse calor e a sua qualidade (intensidade). Somente a partir do Século 17 é que ele desenvolveu instrumentos cada vez mais precisos para medir essas duas características do calor, instrumentos esses conhecidos, respectivamente, como termômetros e calorímetros. Apesar desse entendimento, restava uma questão: como o calor se propagava.

                   Muito embora o físico francês Edmé Mariotte (1620-1684), em 1679, haja observado que o calor de uma lareira a carvão é diferente do calor do Sol [observação essa mais tarde confirmada pelo físico francês Charles François Du Fay (1698-1739), em 1726] e que o físico e matemático inglês Sir Isaac Newton (1642-1727), em 1701, haja se preocupado com o problema do arrefecimento dos corpos (havendo inclusive nessa ocasião formulado uma equação para descrever o fenômeno), as primeiras experiências para estudar a transmissão do calor de radiação – a radiação térmica – bem como o estudo de suas propriedades ondulatórias, só foram realizadas a partir do Século 18.

                   Com efeito, em 1773 (Philosophical Transactions 63, p. 40), o físico inglês Richard Watson (1737-1816) descreveu uma experiência na qual demonstrou que um termômetro pintado de preto e exposto à luz do Sol indicava maior temperatura do que quando não estava enegrecido [W. E. K. Middleton, A History of the Thermometer and Its use in Meteorology (The Johns Hopkins Press, 1966)]. Mais tarde, em 1800 (Philosophical Transactions 90, p. 255; 284; 293; 437), o astrônomo alemão Sir William (Friedrich Wilhelm) Herschel (1738-1822) ao determinar, com um termômetro enegrecido, as temperaturas das cores do espectro solar, observou que a temperatura aumentava na medida em que se aproximava da extremidade vermelha do espectro, sendo que a temperatura mais alta se encontrava além do vermelho, observação essa que levou à hipótese dos raios infravermelhos. Em suas experiências Herschel observou ainda existir raios caloríficos que eram refletidos e refratados como se fossem luminosos.

                   Por sua vez, em 1804 (Philosophical Transactions 94, p. 77), o físico anglo-norte-americano Sir Benjamin Thompson, Conde de Rumford (1753-1814) fez, também, uma série de experiências sobre a radiação térmica. Por exemplo, para demonstrar que o calor se propaga no vácuo, colocou um termômetro no interior de um balão rarefeito, e levou-o, fechado, a um recipiente com água quente. Ao submergi-lo, observou uma pequena alteração na temperatura do termômetro. Ainda por essa mesma ocasião, Rumford observou que a temperatura de um corpo enegrecido se relacionava com a intensidade da radiação solar, e que as superfícies que irradiam o calor mais fracamente são aquelas que refletem mais intensamente. Independentemente de Rumford, o físico e matemático escocês Sir John Leslie (1766-1832), ainda em 1804, no livro intitulado Experimental Inquiry into the Nature and Propagation of Heat, registrou experiências com a radiação térmica e fez observações semelhantes às de Rumford. [A. Kistner, História de la Física (Editorial Labor, 1934); Middleton, op. cit.]

                   A ideia de que o calor radiante é essencialmente da mesma natureza que a luz (inicialmente aceita por Herschel, porém, mais tarde a rejeitou) foi cada vez mais sendo aceita, na medida em que novas experiências foram sendo realizadas no decorrer da primeira metade do Século 19. Assim é que o físico francês Jacques Étienne Bérard (1789-1869), em 1813 (Annales de Chimie 85, p. 309), demonstrou que a polarização dos “raios caloríficos” luminosos mais não a dos escuros. Mais tarde, em 1818-1819 (Abhandlungen der Preussischen Akademie der Wissenschaften, p. 305), o físico russo-alemão Thomas Johann Seebeck (1770-1831) repetiu a experiência de Herschel e observou que a maior temperatura da radiação calorífica se encontrava na região infravermelha, quando o espectro solar era produzido por um prisma de flint-glass. Porém, ela se encontrava no vermelho, quando usava um prisma de crown-glass para produzir o mesmo espectro.

                   Uma primeira tentativa de explicar teoricamente a radiação térmica foi apresentada, em 1832 (Annalen der Physik 26, p. 161), pelo físico francês André-Marie Ampère (1775-1836). Vejamos como. Em 1814 (Annales de Chimie 90, p. 43), ele havia formulado um modelo geométrico para o átomo, segundo o qual os átomos dos elementos químicos eram compostos de partículas subatômicas [Jagdish Mehra e Helmut Rechenberg, The Historical Development of Quantum Theory, Volume 1 (Springer Verlag, 1982)]. Desse modo, baseado nesse modelo atômico, Ampère demonstrou que o calor e a luz deveriam ser considerados como ondas no mesmo éter. Mais tarde, em 1835 (Philosophical Magazine 7, p. 349), o físico escocês James David Forbes (1809-1868) descreveu uma experiência sobre a polarização dos “raios infravermelhos”. Em 1837 (Annales de Chimie 65, p. 5), o físico italiano Macedônio Melloni (1798-1854) relatou as experiências sobre o caráter ondulatório do calor radiante. Nessas experiências, usando uma pilha termoelétrica que inventara, observou a reflexão, refração, interferência e polarização da radiação infravermelha. Em 1848, o físico alemão Karl Herrmann Knoblauch (1820-1895) realizou uma experiência na qual obteve a dupla-refração e a difração da radiação infravermelha. É oportuno registrar outras experiências sobre o calor radiante foram realizadas pelos físicos franceses Armand-Hyppolyte Fizeau (1819-1896) e Jean-Bernard-Léon Foucault (1819-1868), em 1847 (Comptes Rendus 25, p. 447); por de la Provotaye e Desains, em 1849 (Annales de Chimie 27 p. 109); e pelo físico irlandês John Tyndall (1820-1893), que as descreveu em seu livro Heat Considered as a Mode of Motion, publicado em 1862 [Sir Edmund Taylor Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity: The Classical Theories (Thomas Nelson and Sons Ltd., 1951)].

                   Paralelamente ao problema de se conhecer a natureza do calor radiante, os físicos procuraram, também, medi-la. Para isso, uma propriedade importante a conhecer era a relação entre a temperatura (intensidade ou qualidade do calor) e a cor da radiação calorífica emitida pelo corpo radiante. Conforme vimos anteriormente, o problema do arrefecimento dos corpos já havia sido objeto de estudo por parte de Newton, em 1701. Contudo, foi o físico suíço Pierre Prévost (1751-1839), em seu livro intitulado Recherches Physico-Mécaniques sur la Chaleur publicado em 1792, afirmou que um corpo deve receber tanto calor quanto ele pode irradiar. Essa afirmação, mais tarde conhecida como a lei das trocas de Prévost, ele a fez depois de observar que um corpo esquentado ao rubro começava a se esfriar ao emitir radiação calorífica ou radiação térmica (RT).

                   Um dos primeiros cientistas a se preocupar com a medição da RT, foi o físico dinamarquês Hans Christian Oersted (1777-1851), já que, em 1823, sugeriu que os pares termoelétricos, descobertos por Seebeck, em 1821 (vide verbete nesta série), poderiam ser usados para aquela medição. No entanto, somente em 1858 (Transactions of the Royal Society of Edinburgh 22, p. 1), o físico e meteorologista escocês Balfour Stewart (1828-1887) retomou as experiências de Prévost e, ao estudar a absorção e emissão da RT por uma placa de sal de rocha, concluiu que o poder emissor de cada espécie de substância é igual ao seu poder absorsor, para cada espécie de raio (comprimento de onda) do calor radiante. [Armand Gibert, Origens Históricas da Física Moderna (Fundação Calouste Gulbenkian, 1982); Mehra e Rechenberg, op. cit.; Whittaker, op. cit.]    

                   Independentemente de Balfour, o físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), em 1859 (Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin 662, p. 783) fez a mesma descoberta, isto é, que a razão entre o poder de emissão (e) e o poder de absorção (a) é uma função da temperatura (T) e do comprimento de onda () da radiação emitida ou absorvida:  = I (, T). Com isso, demonstrou que a mesma poderia ser usada na Química do Sol e das estrelas, explicando, então, por exemplo, as linhas escuras (cerca de 576 riscas, hoje conhecidas como raias de Fraunhofer) do espectro solar observadas pelo físico alemão Joseph von Fraunhofer (1787-1826), em 1814-1815 (Denkschrift der Königlichen Akademie Wissenschaften zu München 5; p. 193). É oportuno destacar que, nessa observação, Fraunhofer inventou um dispositivo – o espectroscópio – um aparelho constituído de uma fenda estreita e alongada, uma lente colimadora, um prisma e uma luneta ocular. Dentre aquelas linhas, estava a famosa linha D do sódio (Na). Em 1860 (Annales Chimie et de Physique 110, p. 160), Kirchhoff e químico alemão Robert Wilhelm Eberhard Bunsen (1811-1859), usando o espectroscópio de Fraunhofer e o famoso bico de Bunsen, descobriram que o Sol apresentava aquele elemento químico.

                   Ainda em 1860 (Annalen der Physik 109, p. 275; Philosophical Magazine 20, p. 1), ao estudar com mais detalhes a relação , Kircchoff apresentou o conceito de corpo negro ou radiador integral, definindo-o como um corpo que absorve toda a radiação que incide nele, ou seja:  = 1. A partir daí, duas questões surgiram para os físicos: os teóricos em busca de uma expressão para I (, T), e os experimentais procurando construir um corpo negro.

                   A primeira tentativa para obter teoricamente a função I (, T) foi realizada pelo físico alemão Eugen Lommel (1837-1899), em 1878 (Annalen der Physik 3, p. 251), usando um modelo mecânico descrevendo as vibrações de um corpo sólido. O primeiro passo para obter aquela função foi dado pelo físico austríaco Josef Stefan (1835-1893), ao estudar em 1879 (Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenchaften zu Wien 79, p. 391), a velocidade com que os corpos se esfriam através da medida das áreas sob as curvas do espectro radiante térmico. Stefan chegou empiricamente à seguinte lei: R  T4 - a famosa lei de Stefan -, onde R representa a intensidade total da radiação (energia por unidade de área e por unidade de tempo) emitida por um corpo a uma dada temperatura absoluta T. Mais tarde, em 1884 (Annalen der Physik 22, p. 31; 291), o físico austríaco Ludwig Boltzmann (1844-1906) demonstrou matematicamente aquela lei, ao considerar como um gás a radiação eletromagnética no interior do corpo negro, e aplicando a esse gás as leis do ciclo de Carnot (1824), cuja pressão envolvida nessas leis foi calculada pela teoria eletromagnética Maxwelliana (1867) (vide verbete nesta série), como sendo considerada a pressão da radiação térmica (RT), que funciona como o material de trabalho daquele ciclo. Desse modo, Boltzmann encontrou o coeficiente de proporcionalidade () entre R e T4. Desse modo, foi encontrada a famosa lei de Stefan-Boltzmann, traduzida pela expressão: R = T4.

                   O sucesso obtido por Boltzmann levou o físico alemão Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien (1864-1928; PNF, 1911) a estudar o espectro térmico dos corpos, isto é, a função I (, T), usando, também, a Termodinâmica e o eletromagnetismo Maxwelliano. Assim, em 1893 (Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenchaften zu Berlin, p. 55), Wien demonstrou matematicamente o fato experimental de que os máximos das curvas do espectro térmico se deslocam na medida em que a temperatura aumenta, segundo a expressão: T máx = constante, lei essa conhecida desde então como lei do deslocamento de Wien. Mais tarde, em 1896 (Annalen der Physik 58, p. 662), ao considerar que a RT decorria da vibração de osciladores moleculares e que a intensidade dessa radiação era proporcional ao número de osciladores, Wien obteve a seguinte expressão para I (, T) = C1 -5 exp [- C2 /( T)], onde C1 e C2 são constantes. Antes, e ainda em 1896 (Annalen der Physik 58, p. 455), o físico alemão Louis Carl Henrich Friedrich Paschen (1865-1940) obteve empiricamente essa mesma expressão. No entanto, como essa fórmula de Wien-Paschen só se aplicava para pequenos  (altas frequências ), o físico inglês Jon William Strutt, Lord Rayleigh (1842-1919; PNF, 1904), ao considerar a intensidade da RT como proporcional aos tons normais de vibração dos osciladores moleculares, obteve, em junho de 1900 (Philosophical Magazine 49, p. 98; 539), uma nova expressão: I (, T) = 1 T -4 exp [- C2 /( T)].

                   Por sua vez, usando argumentos físicos diferentes dos usados por Wien, ou seja, considerando a entropia dos osciladores harmônicos, o físico alemão Max Planck (1858-1847; PNF, 1918) re-obteve a fórmula de Wien-Paschen acima. No entanto, experiências realizadas pelos físicos alemães Heinrich Rubens (1865-1922) e Ferdinand Kurlbaum (1857-1927), em outubro de 1900 (Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenchaften zu Berlin, 25, p. 929), mostraram que essa expressão falhava quando  T >> 1, enquanto as mesmas se ajustavam à fórmula de Rayleigh. Inteirando-se desse resultado, Planck, em 19 de outubro de 1900 (Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 2, p. 202), apresentou à Sociedade Física de Berlim um trabalho no qual, ao fazer uma interpolação entre essas duas fórmulas, chegou, euristicamente, a uma nova expressão: I (, T) = C1 -5 exp [C2 /( T) + 1], que se reduzia àquelas mesmas fórmulas, quando se fizesse  T << 1 (Wien-Paschen).e  T >> 1 (Rayleigh).

                   Planck tentou deduzir teoricamente essa sua expressão usando todos os recursos da Termodinâmica pré-Boltzmann. No entanto, como não encontrou nenhum erro nos cálculos de Rayleigh, Planck utilizou então a interpretação probabilística proposta por Boltzmann, em 1877 (Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenchaften zu Wien, 75; 76, p. 373; 62), para o cálculo da entropia dos osciladores moleculares, de frequência . Porém, para fazer esse cálculo, teve de admitir a hipótese (parece, por sugestão de Boltzmann) de que a energia () dos osciladores variava discretamente, ou seja:  = h . Planck, contudo, esperava que essa hipótese fosse apenas um artifício de cálculo e que no final do mesmo pudesse fazer h  0. No entanto, para que os seus resultados combinassem com os experimentais era necessário que h tivesse um valor finito. Assim, no dia 14 de dezembro de 1900 (Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 2, p. 237), Planck apresentou, também, à mesma Sociedade Física de Berlim, um trabalho no qual demonstrou a hoje famosa fórmula de Planck vista acima, assim como apresentou o valor de h = 6,55  10-27 erg.s e que, mais tarde, recebeu o nome de constante de Planck.  Esse trabalho de Planck iniciou a Era Quântica da Física.   

                   Em maio de 1905 (Philosophical Magazine 49, p. 539), Rayleigh re-obteve uma nova expressão para I (, T), desta vez, porém, sem o fator exponencial e com 1 = 64 k, sendo k a constante de Boltzmann. Em julho de 1905 (Philosophical Magazine 10, p. 91), o físico inglês Sir James Jeans (1877-1946) obteve uma nova expressão para a função I (, T) corrigindo, nessa ocasião, um erro que Rayleigh cometera em seu citado artigo de 1905. Desse modo, a expressão agora foi corrigida para I (, T) = 8 -4 k T. É oportuno destacar que, como o físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921), obteve essa mesma expressão em março de 1905 (Annales de Physique, Leipzig 17, p. 132), o físico e historiador da ciência, o holandês-norte-americano Abraham Pais (1918-2000), em seu livro intitulado Subtle is the Lord´ : The Science and the Life of Albert Einstein (Oxford University Press, 1983), denomina a expressão acima de Lei de Rayleigh-Einstein-Jeans.