CURIOSIDADES DA FÍSICA
José Maria Filardo Bassalo
www.bassalo.com.br

Coriolis, Poisson, Foucault e a Rotação da Terra.

 

Em verbete desta série, vimos que o físico francês Gustave Gaspard Coriolis (1792-1843), em trabalho apresentado em 1835, com o título Sur les Equations du Movement Relatif des Systèmes de Corps (“Sobre as Equações de Movimento dos Sistemas de Corpos”), observou que a célebre Segunda Lei de Newton deveria ser modificada ao ser aplicada ao movimento de corpos com massa m, relacionados a um sistema de referência com velocidade angular (), para incluir as forças de inércia. É interessante registrar que, em linguagem atual, a Lei de Newton-Coriolis, para sistemas não-inerciais girantes e independentes do tempo, sendo o vetor posição ligando o corpo ao centro do sistema girante, é dada por:

 

,

 

onde o primeiro, o segundo e o terceiro termos representam, respectivamente: a força de Newton, a  força centrífuga e a força de Coriolis, sendo estas duas últimas conhecidas como forças de inércia. 

                   O efeito da rotação da Terra, considerada como um sistema não-inercial girante, foi objeto de estudo por parte do físico e matemático francês Denis Siméon Poisson (1781-1840), em seu livro intitulado Formules Relatives aux Effects du Tir du Canon sur les Differentes Parties de son Affût (“Fórmulas Relativas aos Efeitos do Tiro de Canhão sobre as Diferentes Posições de seu Chassis”), publicado em 1826. Neste livro, ele calculou o efeito da rotação de nosso planeta sobre as balas de canhão atiradas no ar. Segundo Poisson, essas balas sofreriam um pequeno desvio (de difícil observação) para o lado enquanto a Terra girava por baixo delas. Afirmou ainda que o movimento dos pêndulos seria afetado pela rotação terrestre. .

                   Um dos primeiros físicos que tentou medir a rotação da Terra, usando o movimento dos pêndulos, foi o francês Jean Bernard Léon Foucault (1819-1868). Com efeito, em janeiro de 1851, ele suspendeu um pêndulo na abóbada de sua casa usando um arame fino com 1,98 m de comprimento e um peso de 4,98 kg, e começou a observar que o plano do pêndulo virava-se acompanhando o movimento diário da esfera celeste. Para comprovar essa observação, ele colocou um pequeno pino no chão e que tocava a extremidade do pêndulo. Ao considerar essa situação, observou que em menos de um minuto o pêndulo já havia se deslocado para a esquerda do observador. Assim, Foucault concluiu, em trabalhos publicados ainda em 1851 (Journal des Débats, 31 de março; Journal of the Franklin Institute, p. 350, maio), que a cada movimento do pêndulo – o hoje conhecido pêndulo de Foucault - seu plano de oscilação se desviava de certo ângulo  para cada intervalo de tempo . Com isso, era possível calcular a velocidade angular da Terra, por intermédio da expressão: .

                   Quando as experimentações de Foucault, realizadas em 1851, chegaram ao conhecimento do Imperador francês Charles Louis Napoleão Bonaparte (Napoleão III) (1808-1873), este pediu que Foucault organizasse uma demonstração pública no Panthéon (Les Invalides), em Paris, de latitude ~ 490N. Com a ajuda de seus assistentes, Foucault pendurou na cúpula desse prédio um fio (com diâmetro menor do que 1,5 mm) de aço, comprimento em torno 67 m e de um peso (aproximadamente 30 kg) feito de uma bala de canhão com um estilete na extremidade. Ele tomou o cuidado de colocar areia fina no piso abaixo da cúpula para que o estilete registrasse o movimento do plano do pêndulo. Assim, ele encontrou o valor para a rotação da Terra com um pouco mais de 11 graus por hora. Encantado com esse resultado, Napoleão III nomeou-o físico do Observatório de Paris. Para maiores detalhes dessa experiência de Foucault, ver: Robert P. Crease, Os Dez Mais Belos Experimentos Científicos (Jorge Zahar Editor, 2006).       

                   Sobre as tabelas construídas pelos artilheiros e baseadas no livro de Poisson, é oportuno registrar o seguinte fato curioso que aconteceu na Primeira Guerra Mundial (1914-1918), narrado pelo físico norte-americano Horace Richard Crane (1907-2007), em 1990 (The Physics Teacher, p. 264, maio), e reproduzido por Crease, op. cit.:

 

Na Primeira Guerra Mundial, durante as operações navais perto das ilhas Malvinas, os artilheiros britânicos ficaram surpresos ao ver que seus disparos caíam à esquerda dos navios alemães. Eles haviam seguido as tabelas (de correção de alvo) preparadas segundo a fórmula de Poisson, mas não se lembraram de mudar os sinais das correções, a fim de torná-las válidas para o hemisfério sul.

 

                   O entendimento desse erro pode ser visto na expressão da Lei de Newton-Coriolis anotada acima, uma vez que para o hemisfério norte, o vetor tem um sentido e no hemisfério sul, seu sentido é simétrico, ocasionando a troca de sinal. Um estudo completo da Dinâmica de sistemas girantes, principalmente o pêndulo de Foucault, encontra-se em: Keith R. Symon, Mechanics (Addison Wesley Publishing Company, Inc., 1961).