CURIOSIDADES DA FÍSICA
José Maria Filardo Bassalo
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O Movimento no Começo da Era Cristã e na Idade Média.

 

Conforme vimos em verbetes desta série, por volta de 520 d.C., o filósofo grego John (Joannes) Philoponos (c.475-c.565) afirmou que o movimento de um corpo no ar não se devia ao empurrão exercido pelo ar sobre o corpo, como diziam os aristotélicos, e sim a uma “espécie de inércia” – impetus, impetus impressa, virtus motiva, virtus impressa -, a qual o mantinha em movimento. Afirmou ainda que a velocidade desse mesmo corpo era proporcional ao excesso da “força de resistência”. Em vista dessas ideias, Philoponos escreveu: - Para dois corpos de pesos diferentes caindo da mesma altura, a relação entre os tempos gastos na queda não dependia da relação de seus pesos, já que a diferença entre tais tempos era muito pequena. Registre-se que essa ideia do impetus foi defendida e divulgada no mundo árabe pelo médico e filósofo persa Abu-Ali al-Husain ibn Abdullah Ibn Sina (Avicena) (980-1037), o mesmo acontecendo com Abbu al-Barakat Hibatallah ibn Malka al-Baghdahi (f.c.Século 12). O erudito alemão Alberto Magno (1193-1280) também aceitou a ideia do impetus ao discutir o movimento de um projétil. Por sua vez, apesar de ser aluno de Alberto Magno, o teólogo italiano São Tomás de Aquino (c.1225-1274), não aceitou a ideia do impetus, pois, aristotelicamente, interpretava a queda dos corpos como sendo devido a causas finais, ao admitir que a proximidade do “lugar natural” aumentava o apetitus (mais tarde, gravidade) do movido.  

                   Por sua vez, o filósofo e teólogo inglês William de Ockham (Guilherme de Occam) (c.1285-c.1349) rejeitou, ao mesmo tempo, a concepção aristotélica e a teoria do impetus sobre o movimento, afirmando que - O movimento como um conceito não tem realidade fora dos corpos em movimento. Ao se referir ao movimento de um projétil, afirmou mais ainda que: - A coisa que se move num tal movimento, depois que o corpo movido se separou do primeiro propulsor, é a própria coisa movida, não porque haveria nela uma força qualquer, pois essa coisa que se move e a coisa movida não podem ser distinguidas. Registre-se que Occam foi fundador da Escola Nominalista é autor do célebre princípio da economia ou princípio da parcimônia, hoje conhecido como a navalha de Occam: - As entidades não devem ser multiplicadas sem necessidade.  

                   Os eruditos ingleses Thomas Bradwardine (c.1290-1349), William Heytesbury (f.c.1330-1348), John of Dumbleton (f.c.1338-1348) e Richard Suiseth (Swineshead) (f.c.1344-1355), do Merton College da Universidade de Oxford (fundada em 1167) – conhecidos como os calculadores oxfordianos -, consideravam o movimento analisando o problema aristotélico relacionado ao crescimento (intensio) ou ao decrescimento (remissio), em intensidade, das qualidades (grandezas) cinemáticas. Assim, trabalhando apenas hipoteticamente e sem nenhuma tentativa experimental, esses calculadores oxfordianos conseguiram demonstrar (na linguagem atual) que os movimentos uniformemente variados eram equivalentes aos movimentos uniformes, desde que estes últimos fossem descritos com a velocidade média dos primeiros. Tal resultado ficou conhecido como a Regra de Merton. Desse modo, esses pesquisadores ingleses substituíram o atributo grego - qualidade – pela quantidade  numérica. [Clifford Ambrose Truesdell, Essays in the History of Mechanics (Springer-Verlag, NY, 1968)].

                  O filósofo francês Jean Buridan (c.1300-1358) elaborou um pouco mais o conceito do impetus philoponosiano, ao propor as seguintes questões: 1) Por que razão o ar, no caso do movimento de um projétil, teria ele sozinho a faculdade de continuar a mover-se, para, por sua vez, mover o projétil?; 2) Por que o projétil não possuiria essa mesma faculdade? Ao responder a essas questões, Buridan desenvolveu sua teoria do impetus (ímpeto), segundo a qual: 1) O impulsor cede ao impulsionado uma potência proporcional à velocidade e ao peso do impulsionado, necessária a mantê-lo em movimento; 2) O ar progressivamente reduz a impulsão, e que o peso do impulsionado pode aumentar ou diminuir a velocidade; 3) Durante a queda de um corpo este é movido pela ação conjunta da gravidade e do ímpeto adquirido, ação essa que resulta ser o movimento do corpo em queda (“grave”) mais rápido a cada instante.

                   É interessante ressaltar que Buridan usou sua doutrina do ímpeto para explicar o movimento perene dos planetas observados no céu, ao admitir que DEUS talvez tenha, originalmente, saturado os planetas com ímpeto. Buridan ainda fez o estudo geométrico das configurações dos crescimentos e decrescimentos das qualidades cinemáticas do movimento. Ainda é oportuno ressaltar que o erudito Alberto da Saxônia (c.1316-1390) estudou os movimentos uniforme e uniformemente disforme (hoje, uniformemente variado) por intermédio de experiências com a queda dos corpos. Ressalte-se, também, que experiências análogas voltaram ser realizadas pelo erudito Domingos Soto (1494-1570).

                   O bispo alemão Nicholas Oresme (Nicole d´Oresme) (c.1325-1382), Diretor do Colégio de Navarra da Universidade de Paris (fundada em 1160) e Bispo de Lisieux, em seu estudo sobre os movimentos uniforme e uniformemente disforme (aliás, nomes cunhados por ele próprio), procurou representar a variação da intensidade da qualidade de movimento (hoje, velocidade) de maneira geométrica. Assim, ao longo de uma linha horizontal que marcava pontos que representavam instante de tempo (ou longitude como o chamou) e, para cada um desses instantes, levantava uma perpendicular a essa mesma linha, cujo comprimento (latitude, nome também dado por ele) significava a “velocidade” naquele instante. Desse modo, os movimentos uniformes eram representados por um retângulo e os uniformemente disformes por um triângulo, desde, é claro que a velocidade inicial fosse nula, como diríamos hoje. Examinando esses gráficos, Oresme observou que a soma das latitudes nesses gráficos representava a distância percorrida pelo corpo. Com isso, demonstrou a famosa Regra de Merton (vide verbete nesta série). Esses trabalhos de Oresme foram encontrados nos diversos textos que escreveu (ou a ele atribuídos e escritos por discípulos), dentre os quais se destacam: Uniformitate et Difformitate Intensionum (“Da Uniformidade e da Disformidade das Tensões”) (c.1350); Tractatus de Latitudinibus Formarum (“Tratado sobre as Larguras das Formas”) (publicado mais tarde em Pádua, em 1482); e Tractatus de Figuratione Potentiarum et Mensurarum (“Tratado de Delineação das Potências e Medidas”) (s/d). Registre-se que, neste último livro, Oresme sugeriu uma extensão tridimensional para seus gráficos. [Carl B. Boyer, A History of Mathematics (John Wiley and Sons, 1968).]

                   Ainda com relação aos movimentos dos corpos, Oresme fazia uma diferença básica entre os movimentos celestes (supralunares) e terrestres (sublunares). Com efeito, a tese da divina dádiva do ímpeto do movimento celeste dos planetas defendida por Buridan foi rejeitada por Oresme, uma vez que admitia o motor divino aristotélico guiando os astros no céu. Por outro lado, com relação aos movimentos terrestres, ele foi antiaristotélico ao explicar que a queda de um corpo sempre na vertical (conforme, via de regra, se observava) se devia ao fato de que o movimento da Terra (hipótese não aristotélica) comunicava a esse corpo um ímpeto que, conjugado com a gravidade, faria o mesmo acompanhar o movimento de nosso planeta.         

                   É oportuno salientar que Oresme não foi o primeiro a usar gráficos para representar o movimento, já que o erudito italiano Giovanni di Casali (f.c.1346-1375), em 1346, parece haver usado gráficos para representar o movimento, porém, diferentemente de Oresme, usava a linha de longitudes na vertical. Será que podemos considerar Oresme e di Casali como os precursores da Geometria Analítica criada pelo filósofo e matemático francês René du Perron Descartes (1596-1650) em seu famoso livro Geometrie, publicado em 1637?. [Para maiores detalhes sobre o estudo do movimento na Idade Média, ver: Pierre Lucie, A Gênese do Método (Editora Campus, 1977); Boyer, op. cit.; Truesdell, op. cit.].