CURIOSIDADES DA FÍSICA
José Maria Filardo Bassalo
www.bassalo.com.br

Simetria Local e Global nas Interações Físicas.

 

Em 1980 [Einstein´s impact on Theoretical Physics, Physics Today p. 42 (June)], o físico sino-norte-americano Chen Ning Yang (n.1922; PNF, 1957) afirmou que o estudo da simetria (vide verbete nesta série) em Física é básico, pois é ela quem comanda as quatro interações físicas conhecidas até hoje: gravitacional, eletromagnética, fraca e forte. De um modo geral, uma interação física pode apresentar dois tipos de simetria: global e local. Na global a transformação que caracteriza a mesma é aplicada uniformemente a todos os pontos do espaço; na local cada ponto é transformado independentemente. Para ilustrar esses dois tipos de simetria, vamos usar o exemplo apresentado, em 1978 [Supergravity and the Unification of the Laws of Physics, Scientific American 238, p. 126 (February)], por Daniel Z. Freedman e Peter van Nieuwenhuizen. Tomemos um balão e marquemos os seus meridianos e seus paralelos. Se girarmos esse balão em torno de um de seus diâmetros, a nova posição será simétrica à primeira, pois o balão mantem a mesma forma. Essa simetria é global porque as posições de todos os pontos sobre o balão sofrem o mesmo deslocamento angular. Por sua vez, a simetria local requer que o balão mantenha a mesma forma, mesmo que seus pontos sejam movidos independentemente, o que provocará uma deformação nos meridianos e nos paralelos, em consequência da aplicação de forças nos diversos pontos do balão. Essas forças haviam sido definidas, em 1954 (Physical Review 96, p. 191), por Yang e pelo físico norte-americano Robert Laurence Mills (n.1927) ao demonstrarem que se uma determinada interação física é invariante por uma simetria global, e se exigirmos que a mesma seja também invariante por uma simetria local, é necessário que se introduzam na interação considerada novos campos (novas forças) – chamados campos de ´gauge´ (calibre) -, campos (forças) esses que vêm associados a partículas bosônicas (spin inteiro) e sem massa.

                   Vejamos exemplos desses campos de ´gauge´. Conforme vimos em verbetes desta série, a interação (força) eletromagnética (de longo alcance devido ao potencial de Coulomb: ) é uma decorrência da Teoria Eletromagnética Clássica desenvolvida pelo físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879), em 1867, e quantizada pelo físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933), em 1927, interação essa definida pelo campo  e que tem como característica fundamental a invariância da carga elétrica (e), traduzida pela transformação , onde  é a chamada fase. Se  é uma constante, essa simetria é global e é representada pelo grupo U(1) (sobre grupos, ver verbetes nesta série). Contudo, se quisermos que os observáveis envolvidos nessa interação (p.e.: energia) permaneçam invariáveis quando , ou seja, quando essa fase sofre um deslocamento () em todos os seus pontos (simetria local), há necessidade de introduzir um campo de ‘gauge associado a uma partícula de spin 1 (bóson vetorial) e sem massa, denominada fóton. É interessante destacar que, um outro exemplo de campo de ‘gauge (CG) de uma interação de longo alcance é a gravitacional newtoniana (). Este CG pode ser entendido como consequência de uma invariância por uma simetria local (não-interna, isto é, envolvendo apenas espaço-tempo), definida pela transformação de Poincaré, que é transformação de Lorentz (vide verbete nesta série) seguida de uma translação no espaço-tempo, definida pela expressão: x´μ = aμ + Λμν xν (μ, ν =1,2,3,4), onde x´μ (xν) é o quadri-vetor posição, aμ é a translação no espaço-tempo, e  Λμν é a matriz de Lorentz. Segundo a Teoria de Yang-Mills, a invariância referida acima está associada uma partícula de spin 2 (bóson tensorial), denominada gráviton, ainda não detectada (até o presente momento: outubro de 2010).

                   As duas interações vistas acima são de longo alcance. No entanto, conforme afirmamos acima, existem mais dois outros tipos de interações (forças) - fraca e forte – que são, contudo, de curto alcance. A força  fraca é descrita por um campo de ‘gaugeprevisto pela Teoria de Yang-Mills (TY-M) de 1954, decorrente de uma invariância cuja simetria local é a do grupo SU(2), também conhecido como grupo de isospin (vide verbete nesta série), e as partículas correspondentes a essa invariância são conhecidas como os bósons vetoriais massivos: W± e Z0, descobertos em 1983 (vide verbete nesta série). É oportuno observar que a TY-M previa que a partícula que mediava as interações deveriam ser não-massivas. Contudo, como a TY-M é não-renormalizável para bósons massivos, ela não poderia descrever corretamente as forças fracas que, desde 1938, se conhecia que elas eram mediadas por partículas massivas. Conforme vimos em verbetes desta série, durante a década de 1960 e começo da década de 1970, vários trabalhos foram realizados no sentido de renormalizar (contornar os infinitos que aparecem no cálculo das interações envolvendo as forças fracas) a TY-M. Esses trabalhos mostraram que os bósons não-massivos de Yang-Mills poderiam adquirir massa através de um mecanismo conhecido como quebra espontânea de simetria, cuja partícula responsável por essa quebra é o bóson de Higgs, previsto pelo físico inglês Peter Ware Higgs (n.1929), em 1964, e que até o presente momento (outubro de 2010) ainda não foi descoberto.

                   Por sua vez, a força  forte é descrita por um campo de ‘gauge(Y-M) cuja característica fundamental é a invariância de cor [uma “espécie” de carga elétrica (c)]    cuja simetria local é a do grupo SUC(3), sendo as partículas mediadoras dessa interação  forte em número de oito (8) e denominadas de glúons. Note que a teoria que estuda essa interação é conhecida como Cromodinâmica Quântica (Quantum Chromodynamics - QCD). [José Leite Lopes, Gauge Field Theories: An Introduction (Pergamon Press, 1981); Elliot Leader and Enrico Predazzi, An Introduction to Gauge Theories and the ‘New Physics’ (Cambridge University Press, 1983)].