CURIOSIDADES DA FÍSICA
José Maria Filardo Bassalo
www.bassalo.com.br

Espalhamento da Radiação Eletromagnética pela Matéria, as Cores dos Oceanos, das Nuvens e dos demais Objetos.

 

Em verbetes desta série, vimos que uma primeira explicação quantitativa do azul do céu foi dada pelo físico inglês John William Strutt, Lord Rayleigh (1842-1919; PNF, 1904), em 1871, ao demonstrar, por intermédio da Análise Dimensional, que a intensidade (I) da luz espalhada por gases é proporcional à quarta potência da frequência (ν) da luz considerada (I  ν4), e que constitui o conhecido espalhamento Rayleigh. Mais tarde, em 1910, o físico germano-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) chegou a esse mesmo resultado em seu estudo sobre a opalescência crítica, fenômeno esse que decorre da flutuação do índice de refração dos gases. Portanto, a dependência da intensidade luminosa com a frequência da mesma, vista acima, explica a razão do azul do céu e da cor vermelha do Sol quando está nascendo ou se pondo. Porém, surge a seguinte pergunta: por que as nuvens são brancas? Como complemento a essa pergunta, coloca-se a questão sobre a cor dos objetos.

                   A resposta a esses questionamentos foi dada pelo estudo do espalhamento da radiação eletromagnética pela matéria (sólida, líquida e gasosa), estudo esse que começa com o desenvolvimento da Teoria Eletromagnética Maxwelliana, de 1873. Vejamos como isso ocorreu. Ainda usando verbetes desta série, vimos que, a partir de 1880, o físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928; PNF, 1902) começou a elaborar um modelo atômico eletrodinâmico-maxwelliano para a matéria, segundo o qual os “elétrons” (que para ele significava qualquer partícula carregada, positivamente ou negativamente, com ou sem massa) eram distribuídos no interior da matéria e livres de oscilarem com certa frequência própria (ν0) em torno de posições fixas. Então, quando sobre eles incidia uma onda eletromagnética monocromática (de frequência ν bem definida) e portadora de campos elétrico (E) e magnético (H), transversalmente vibrantes, os “elétrons” sob a ação de E vibrariam na mesma frequência da luz incidente e a re-emitiriam. Esse modelo foi por ele usado para o desenvolvimento de sua Teoria do Elétron, a partir de 1892, e que lhe permitiu explicar a dispersão da luz [analisada pelo físico e matemático inglês Sir Isaac Newton (1642-1727), em 1666, e que é consequência da dependência do índice de refração (n) dos materiais com a frequência (ν) da luz: n(ν)]. No entanto, esse modelo atômico lorentziano apresentava dificuldade para estudar o espalhamento dos raios-X (que haviam sido descobertos em 1895, segundo vimos em verbete desta série) pela matéria.  

                   Para poder explicar o espalhamento referido acima, em 1904, o físico inglês Sir Joseph John Thomson (1856-1940; PNF, 1906) formulou um modelo atômico segundo o qual o átomo era considerado como sendo constituído por uma carga elétrica positiva, homogeneamente distribuída na forma de uma esfera de raio da ordem de 1 Å (10-8 cm), e movendo-se no seu interior, em anéis concêntricos, um certo número de elétrons de modo a manter o átomo neutro. Além disso, cada elétron de carga e e massa m era considerado ligado ao centro do átomo e oscilando amortecidamente com frequência própria (ν0). Com esse modelo, Thomson conseguiu explicar o espalhamento Rayleigh, o espalhamento dos raios-X pela matéria – logo conhecido como espalhamento Thomson -, e o espalhamento ressonante. É oportuno registrar que a seção de choque de espalhamento E), que define esses tipos de espalhamento, é calculada relacionando-se a potência média da radiação devida à oscilação amortecida do elétron [obtida pelo físico inglês Joseph J. Larmor (1857-1942), em 1897] com a intensidade média da radiação incidente de frequência (ν) [demonstrada pelo físico inglês John Henry Poynting (1852-1914), em 1884].

                   Segundo o físico austríaco Victor Frederick Weisskopf (1908-2002) [Physics in the Twentieth Century (The MIT Press, 1972)], a explicação da cor dos objetos é baseada na teoria atômica do átomo, segundo a qual os elétrons realizam pequenas vibrações quando são expostos à luz, cujas amplitudes de vibração são extremamente pequenas, da ordem de 10-7 m. Ainda segundo aquela teoria, a energia de átomos (ou um sistema de átomos tal como a molécula) só pode assumir determinados valores (níveis de energia) característicos de cada um deles. Ordinariamente, o átomo se encontra no menor estado de energia (groundstate). Quando o átomo recebe a luz de uma determinada frequência (fóton) correspondente à diferença de energia entre dois de seus níveis de energia, ele é absorvido pelo átomo e, então, muda para um nível excitado. Depois de um determinado tempo, ele é devolvido. Assim, de acordo com esse simples modelo, o átomo reage à incidência da luz somente quando a diferença de energia dos níveis atômicos for igual à energia do fóton incidente. Neste caso, se diz que a luz está em “ressonância” com o átomo; em caso contrário, isto é, quando o fóton não é absorvido pelo átomo, este é dito transparente ao mesmo. É oportuno destacar que o átomo também reage com a luz de qualquer frequência, mas essa reação “não ressonante” (importante também na aparência visual de um objeto) é mais sutil, e, portanto, seu tratamento é realizado pelo estudo do espalhamento quântico da luz, que é objeto da Eletrodinâmica Quântica (vide verbete nesta série).           

                   Felizmente, segundo Weisskopf (op. cit.), o comportamento dos corpos perante a incidência de luz nos mesmos, pode ser explicado, grosso modo, por intermédio do modelo atômico de Thomson visto acima. Com efeito, seja uma onda eletromagnética de frequência (ν) bem definida (monocromática) incidindo sobre o átomo thomsiano. Assim, como registramos antes, o campo elétrico (E) dessa onda faz com que o elétron, de frequencia própria ν0, comece a vibrar na mesma frequência desse campo e defasado do mesmo, e com uma amplitude que depende da relação entre ν e ν0. Se tivermos a relação ν >> ν0 ou ν << ν0, a amplitude de oscilação do elétron será muito fraca. Porém, se ν = ν0 se diz que o elétron está em ressonância com E, e, neste caso, a amplitude de sua oscilação é muito forte. Assim, de certa maneira, conforme veremos mais adiante, são essas oscilações atômicas as responsáveis por tudo o que vemos, pois, quando uma radiação eletromagnética [desde raios gama (γ), que têm ν > 31019 Hz, decorrentes de transições nucleares, até ondas de rádio, caracterizadas por terem ν < 3109 Hz] incide sobre um corpo, ou ela é re-emitida, sem quase mudar ν, ou é absorvida e transformada em energia térmica (≈ kT, sendo k a constante de Boltzmann), aumentando a temperatura (T) do corpo considerado.    

                   Vamos analisar, com um pouco mais de detalhe, a resposta de um material (gasoso, líquido ou sólido) à incidência de uma onda eletromagnética monocromática (EEM) (ν). Começaremos pelo estado gasoso, pois seu comportamento em presença de uma onda eletromagnética nos permitirá explicar o já referido espalhamento Rayleigh, assim como outros resultados bem interessantes. Devido o grande afastamento entre átomos (ou mesmo moléculas) nos gases, e, também, a sua distribuição ser não-ordenada (isto é, caótica), cada um deles responderá à onda que o atinge, independentemente do outro. Vejamos, então, como o elétron (de frequencia própria ν0) de um átomo em um gás se comporta sob a ação de uma EEM. Na linguagem formal da Eletrodinâmica Maxwelliana, esse comportamento é traduzido pela secção de choque de espalhamentoE) citada anteriormente. Assim, vejamos os três casos de espalhamento envolvendo a relação entre ν e ν0 (vide verbete nesta série). 1) se tivermos ν << ν0, então σE  ν4, reproduzindo o espalhamento Rayleigh. Com efeito, essa condição se aplica ao caso, porque a frequência da luz visível [correspondente à faixa de (4,3-7,5) 1014 Hz] é muito inferior às frequências próprias (na faixa ultravioleta: de 7,5 1014 – 31017 Hz) dos elétrons atômicos dos gases da atmosfera [principalmente: oxigênio (O), hidrogênio (H) e nitrogênio (N)]; 2) para o caso em que ν >> ν0, então σE  não depende de ν, resultado esse conhecido como espalhamento Thomson [usado para estudar o espalhamento de raios-X (3 1017 – 3 1019 Hz) pela matéria]; 3)  por fim, quando ν = ν0,  então σEMáximo  ν(ν0), e teremos o espalhamento ressonante. Este fenômeno é conhecido como luminescência, que é composto da fluorescência (tempo de re-emissão curto: ~ 10-8 s) e da fosforescência (tempo de re-emissão longo, variando entre segundo e horas) (vide verbete nesta série). É interessante observar que a fluorescência é a base do funcionamento das lâmpadas fluorescentes, de vapor de sódio (Na) e de vapor de mercúrio (Hg), nas quais, respectivamente, uma corrente elétrica excita os níveis de energia do vapor de Na e de Hg e, quando voltam ao estado fundamental, emitem luz. É interessante destacar que nas lâmpadas fluorescentes tubulares, algum tipo de gás é excitado por uma corrente elétrica e a radiação decorrente do dexecitamento do gás ativa um revestimento fluorescente aplicado sobre a superfície interna do tubo. [Itzhak Roditi, Dicionário Houaiss: Física (Objetiva, 2005)].           

                   Tratemos agora da explicação das cores dos objetos. De modo geral, o comportamento de uma onda EMM ao atravessar um meio em que há uma distribuição quase regular de átomos ou moléculas (caso de líquidos e de sólidos), e cujo distanciamento médio (da ordem de Å) entre eles é muito menor que o comprimento de onda luminosa visível [correspondente à faixa de 4.000 (azul) – 7.000 (vermelho) Å] incidente, decorre de um processo tipo óptico, composto de difração fresneliana e de interferência luminosa youngiana (vide verbete nesta série). Com efeito, segundo registramos anteriormente, quando uma EMM incide sobre um meio, os elétrons deste, sob a ação do campo elétrico (E) da referida onda, começam a vibrar e re-emitem a onda incidente. Porém, devido ao espaçamento quase regular dos ressonadores (que são elétrons que funcionam como uma rede de difração) daquele meio, as ondas re-emitidas sofrem interferência, da seguinte maneira: interferência construtiva, principalmente nas direções de reflexão e refração obedecendo às leis da Óptica Geométrica (vide verbete nesta série); e interferência destrutiva nas demais direções. Vejamos, com mais detalhes, esse mecanismo óptico (Weisskopf, op. cit.).

                   A reflexão da luz (λ) na superfície de um sólido ou de um líquido, contendo N átomos (moléculas) quase regularmente alinhados, envolve somente osciladores ressonantes (elétrons) contido em um pequeno volume cilíndrico (pillbox); quando a luz incide em sua superfície, uma parte é refratada e a outra é refletida; esta é coerente (uníssona), em virtude do espaçamento referido acima. Como na reflexão uníssona as amplitudes são somadas, então os N osciladores colaboram como N2 para a intensidade (I) da luz refletida (I  N2). Por outro lado, a camada superficial que reflete a luz tem a profundidade de λ/2, e como ela reflete em uníssono, ou seja, com a mesma fase, então sua área (conhecida como primeira zona de Fresnel) é proporcional a λ. Portanto, nessa reflexão cadenciada, o número de osciladores ressonantes N é proporcional ao quadrado do comprimento de onda (λ): N  λ2  ν-2 → I  ν-4, anulando o efeito do espalhamento Rayleigh, o que significa dizer que a luz refletida é praticamente independente de ν.  Essa quase independência de ν para a luz refletida, também vale para a onda refratada.

                   Isto posto, podemos começar a explicar a brancura das nuvens e fenômenos correlatos. Com efeito, sendo a luz do Sol branca (acromática, isto é, mistura de todas as cores do espectro luminoso), ao atravessar as nuvens, que são compostas de gotículas de água, estas refletem e refratam essa luz sem quase mudar suas frequências (ν) espectrais. Assim, a luz solar que entra e sai das nuvens é branca. Neste momento, é oportuno fazer um comentário sobre o arco-íris, que é a decomposição espectral da luz passando pelas nuvens (vide verbete nesta série). O grifo usado na palavra quase, decorre do fato de que, em certas situações, as frequências próprias (ν0) das vibrações eletrônicas nas gotículas de água que existem nas nuvens, tornam-se próximas das frequências (ν) do espectro luminoso, e essas pequenas diferenças são o suficiente para provocar a dispersão da luz solar, característica do arco-íris.  

                   O que foi exposto até aqui, ainda nos permite explicar outros fenômenos interessantes sobre o espalhamento da EMM. Por exemplo: por que a transparência do vidro, da água, do quartzo etc., os torna descoloridos? Porque esses fenômenos são explicados da mesma maneira como na explicação da brancura das nuvens, isto é, trata-se de uma refração da luz solar sem preferência da frequência (ν) da cor. Por seu lado, a superfície espelhante de uma vidraça limpa ou da superfície tranquila de um lago limpo, decorre da reflexão da luz solar também sem preferência da frequência (ν) da cor. O mesmo se aplica aos corpos que são feitos de pequenos grãos incolores e de dimensões muito maiores do que o comprimento de onda luminosa, tais como os cristais de gelo de neve, os cristais de açúcar e de sal, e os pós (talco, leite etc.). Tais corpos se parecem brancos, pois a reflexão da luz solar nelas ocorre sem a dependência de ν. A brancura de uma folha de papel é explicada de maneira análoga, uma vez que ela é formada de pequenas e irregulares fibras transparentes semelhantes aos grãos descritos acima. O famoso branco total dos detergentes se deve às impurezas atômicas luminescentes que lhe são adicionadas, e que refletem preferencialmente as cores frias (de frequência mais baixa) da luz solar. É oportuno destacar que, de um modo geral, todos os átomos e moléculas dos grãos acima mencionados, apresentam a frequência de ressonância fora da parte visível do espectro luminoso, isto é, quer na faixa do infravermelho (correspondente à faixa de 3 1012 – 4,3 1014 Hz), quer na faixa do ultravioleta (e como já mencionamos, corresponde à faixa de 7,5 1014 – 3 1017 Hz), o que significa dizer que eles não absorvem a parte visível da luz solar. [Fernando Souza Barros, Ciência Hoje 2 (Setembro-Outubro, 1982); Weisskopf, op. cit.]  

                   O fenômeno da absorção também é importante para entender as cores das folhas, das flores, dos pássaros, das pedras preciosas, e outras cores e matizes, quer sejam naturais, quer sejam artificiais, a exemplo dos corantes. Via de regra, seus ressonadores têm frequências de ressonância na região visível, pois seus átomos têm as camadas eletrônicas incompletas, com energia de excitação entre 1,5 e 3 eV. Desse modo, podemos explicar as cores naturais e artificiais. Basicamente, um objeto apresenta uma determinada cor quando ele é capaz de absorver as demais cores do espectro visível, menos aquela que lhe dá a cor. Por exemplo, um corante vermelho (ou uma rosa vermelha), absorve todas as frequências visíveis, com exceção da vermelha, que é re-emitida, enquanto as absorvidas são transformadas em energia térmica, aumentando a temperatura, conforme já destacamos anteriormente. Por outro lado, quando um objeto consegue absorver todas as cores do espectro luminoso, ele nos parecerá negro. É por essa razão que as cores escuras são mais calorentas. No entanto, um sapato preto quando é engraxado, torna-se brilhante, assim como alguns papéis envernizados, também são brilhantes. Esse brilho decorre simplesmente de uma reflexão parcial, sem preferência de cor, ocorrida na película (graxa ou verniz) usada para tornar o objeto brilhante. É interessante destacar que um corpo opaco também reflete parcialmente a luz que incide sobre ele, porém, essas reflexões ocorrem em todas as direções, provocando o efeito conhecido como difusão, responsável, portanto, pela opacidade desse objeto.

                   Concluindo este verbete, e considerando o que foi discutido até aqui, não é muito difícil entender por que o fibrocimento esquenta (transparente à radiação infravermelha, e reflete o espectro colorido), a alvenaria vermelha (argila recosida) é fria (reflete a radiação infravermelha, juntamente com o espectro colorido, com exceção do vermelho), por que o alumínio (A) e a prata (Ag) são brancos (refletem todas as cores), assim como por que o cobre (Cu) é avermelhado, o ouro (Au) é amarelado e, também, a razão da cor azul-esverdeada das águas dos oceanos. Note que, quando essas águas aparecem azuladas, é porque estão refletindo o azul do céu. Em todos esses casos de cores, o mecanismo fundamental é a absorção das cores restantes do espectro luminoso, segundo já destacamos antes. Por exemplo, no caso da água oceânica azul-esverdeada, o mecanismo é basicamente o da absorção do vermelho. É oportuno lembrar que as grandes catedrais de alvenaria construídas na Idade Média (500-1.400 d.C.), usavam a propriedade térmica da argila para tornar seu interior fresco, por ocasião do verão, e quentes durante o inverno [Bill Addis, Edificação: 3.000 Anos de Projeto, Engenharia e Construção (Bookman, 2009); agradeço ao meu filho, o arquiteto brasileiro José Maria Coelho Bassalo (n.1963), por haver chamado a minha atenção para esse livro]. No caso das cores de certos metais, ainda é a absorção o mecanismo fundamental para a sua compreensão; no entanto, nesse caso, os ressonadores são elétrons que ficam presos aos átomos (diferentemente dos elétrons de condução que vagueiam na superfície do metal formando uma espécie de gás), cuja frequência de ressonância está na região ultravioleta e, portanto, não contribuem para qualquer cor. Contudo, no caso do cobre e do ouro, suas camadas eletrônicas são incompletas e, em vista disso, apresentam frequências de ressonância na região violeta-azul, o que lhes permitem sua absorção e, como consequência, eles apresentam a aparência vermelho-amarelada (Weisskopf, op. cit.).