CURIOSIDADES DA FÍSICA
José Maria Filardo Bassalo
www.bassalo.com.br

As Marés: Borro, Patrizi, Bacon, Galileu, Newton e os Tupinambá.

 

Desde os tempos imemoriáveis, as marés sempre foram objeto de relatos observacionais dos navegantes que usavam qualquer espécie de embarcação. Apesar disso, esse fenômeno não recebeu nenhum tipo de explicação, até mesmo pelos astrônomos e filósofos da Antiguidade. Por exemplo, o filósofo grego Aristóteles de Estagira (384-322) em seu livro no qual abordou o Cosmos, o De Caelo (“Sobre os Céus”) [The Great Books of the Western World 7 (Encyclopaedia Britannica, Inc./Chicago University, 1993)], não chegou a fazer nenhum comentário sobre aquele fenômeno (pelo menos explicitamente, que eu saiba), assim como o astrônomo grego Cláudio Ptolomeu (85-165) também não mencionou as marés em nenhum dos 13 Livros que compõem seu famoso Almagest [The Great Books of the Western World 15 (Encyclopaedia Britannica, Inc./Chicago University, 1993)], concluído em 151 d.C.

                   As marés apresentam quatro principais características: a) um ciclo de seis horas (duas altas e duas baixas, por dia); b) o movimento mensal de restituição desse ciclo; c) o movimento quinzenal do aumento das marés nos novilúnios (Lua nova: Sol, Lua e Terra) e plenilúnios (Lua cheia: Sol, Terra e Lua); d) o movimento semestral do aumento das marés nos equinócios. É oportuno destacar que os equinócios, na linguagem ptolomaica, são dois pontos em que a órbita do Sol cruza o equador celeste: vernal, quando o Sol caminha do sul para o norte, e acontece aproximadamente no dia 21 de março no hemisfério norte; outonal, no caminho solar do norte para o sul, e ocorre em torno do dia 23 de setembro, também no hemisfério norte; no hemisfério sul, essas datas são trocadas.  Ainda é interessante destacar que a energia das marés é estimada em ≈ 4  1018 joules/ano, e ela tem sido considerada como uma forma alternativa de energia para ajudar no consumo energético de nosso planeta. [Alan Isaacs (Editor), Dictionary of Physics (Warner Books, 1985)].  

                   Muito embora o erudito inglês, Beda, o Venerável (673-735) – o autor da notação A.D. [Anno Domini (Ano do Senhor) – Era Cristã] – haja considerado as marés como consequência da ação da Lua sobre as águas terrestres e  apresentado métodos para medi-las, só foi com o advento das grandes navegações [Bartolomeu Dias (c.1450-1500), 1488; Cristovão Colombo (1451-1506), 1492; Vasco da Gama (c.1460-1524), 1497; Pedro Álvares Cabral (1467/1468-1520), 1500; Fernão de Magalhães (c.1480-1521), 1519], que aumentaram bastante as informações sobre as marés e, portanto, havia necessidade de uma explicação mais precisa sobre as mesmas. Assim, as primeiras tentativas de explicar as marés aconteceram na segunda metade do Século 16. Com efeito, em 1577, o filósofo e médico italiano Girolamo Borro (1512-1592), professor da Universidade de Pisa, publicou o livro intitulado Del Flusso, e Reflusso del mare, e dell´Inondatione del Nilo (“Do Fluxo e Refluxo do Mar, e da Inundação do Nilo”), no qual dizia que, por influência da Lua, as marés decorriam do aumento de temperatura dos mares e rios e sua consequente dilatação. Por sua vez, o filósofo italiano Francesco Patrizi da Cherso (1529-1597), no livro denominado Nova de Universis Filosophia (“Nova Filosofia do Universo”), publicado em 1591, desenvolveu uma teoria da “simpatia” entre a Lua e as águas oceânicas, pela qual, de sua posição distante da Terra, a Lua provocava uma “febre” nessas águas e, por isso, as alterava (marés). Essa influência a distância provocada pela Lua sobre as marés ficou conhecida como doutrina lunar. [Pietro Redondi, Galileu Herético (Companhia das Letras, 1991); James Reston, Jr., Galileu: Uma Vida (José Olympio, 1995); Ludovico Geymonat, Galileu Galilei (Nova Fronteira, 1997)].   

                   A doutrina lunar foi analisada e questionada pelo filósofo francês Francis Bacon, Lord Verulam (1561-1626), em um texto inédito com o título: De fluxu et refluxu maris (“Do fluxo e refluxo do mar”), escrito por volta do final de 1611. Ao ler o trabalho de Patrizi, Bacon refutou a principal tese de sua doutrina que é a presença “simpática” da Lua (e também do Sol) que promove as marés, uma vez que ela não explicava a razão de haver duas marés diárias. Desse modo, Bacon, que era defensor do modelo geocêntrico ptolomaico (vide verbete nesta série), explicou o movimento das marés como decorrência da rotação diária, em 24 horas, do céu das estrelas fixas, já que essa rotação afetava consensualmente (causa comum universal) todo o sistema solar até então conhecido, que ia de Mercúrio até Saturno. É oportuno observar que Bacon também não explicou a razão das duas marés diárias. Para maiores detalhes dessa explicação baconiana, ver: Pablo Rubén Mariconda, Francis Bacon e as marés: a concepção da natureza e o mecanicismo (Scientiae Studia 5, Outubro-Dezembro de 2007)].

                   É interessante destacar que as duas marés cheias que acontecem no novilúnio e plenilúnio (que provocam o famoso fenômeno da pororoca: violento encontro das águas do Oceano Atlântico com as águas do Rio Amazonas) eram explicadas pelos índios tupinambá, que habitaram o litoral brasileiro, como sendo devido à Lua ao provocar o fluxo e o refluxo do mar.  Esse fato foi relatado pelos monges e entomólogos franceses, Claude d´ Abbeville ( ? -1632), no livro de nome Historie de la mission des pères capucins em l´isle de Maragnan et terres circonvoisines (“História da missão dos padres capuchinhos na ilha do Maranhão e terras circunvizinhas”), publicado em 1614,  e Yves d´Évreux (1577-1632), no livro de nome Voyage dans le nord du Brésil (“Viagem ao norte do Brasil”), de 1615, nos quais descreveram sua participação na missão religiosa francesa enviada ao Maranhão, em 1612. Sendo entomólogos, os amigos d´Abbeville e d´Évreux confirmaram, no convívio com os índios tupinambá, o que também a Mitologia Indígena Brasileira registrava: maior incidência dos mosquitos na Lua cheia do que na Lua nova. Desse convívio, eles identificaram e batizaram com nomes indígenas diversos insetos, tais como as grandes borboletas azuis, as mutucas, as abelhas silvestres, as formigas, as cigarras, os grilos e os mosquitos. Será que foram eles que denominaram de k(c)arapanã, o popular mosquito do norte brasileiro (pernilongo, no sudeste e sul do Brasil) ou os Tupinambá já haviam dado esse nome de origem tupi-guarani? [Germano Bruno Afonso, Galileu e a Natureza dos Tupinambá (Scientific American Brasil 84, p. 60, Maio de 2009; verbetes no Wikipedia, sobre Patricius e d´Abbevile; e no MundoGeo, sobre Astronomia Indígena (acesso 28/12/2010)]. Note-se que, em Belém do Pará, os tupinambá receberam com violência o descobridor de minha cidade, o Capitão mór português Francisco Caldeira de Castelo Branco (1566-1618) e sua frota, quando aportaram, em 16 de janeiro de 1616, e fundaram o Forte do Presépio (hoje Forte do Castelo, pertencente ao Complexo Feliz Luzitânia), no Bairro da Cidade Velha. Como a grande maioria desses índios da família dos tupi-guarani resistiram à colonização, foram então dizimados pelos soldados de Castelo Branco, no Bairro do Guamá, onde, em uma parte litorânea dele, se localiza o Campus da Universidade Federal do Pará. [Agradeço essa informação a minha mulher, a escritora brasileira Célia Coelho Bassalo (n.1939)].     

                   Voltemos à doutrina lunar. Enquanto Bacon refutou essa doutrina defendida por Patrizi, conforme vimos acima, o astrônomo, físico e matemático italiano Galileu Galilei (1564-1642) refutou essa mesma doutrina, que também havia sido expressa no citado livro de Borro, ex-professor e agora seu colega de magistério da Universidade de Pisa. Com efeito, poucos dias antes do Ano Novo de 1616, Galileu teve uma longa conversa com seu amigo o Cardeal Alessandro Orsini (1592-1626) sobre as marés. Impressionado com o que havia ouvido de Galileu sobre a preamar e a baixa-mar, o Cardeal pediu-lhe que escrevesse sobre essas ideias. Assim, dez dias depois daquela conversa, em 08 de janeiro de 1616, Galileu enviou ao seu amigo Cardeal o texto intitulado Discorso sul Flusso e Riflusso del Mare (“Discurso sobre o Fluxo e Refluxo do Mar”), no qual refutou o argumento de Borro dizendo que, se a Lua esquenta as águas e provoca as marés, então o Sol, que é muito mais quente, deveria produzir uma vaga de marés, o que, no entanto, não acontece. Então, sendo partidário da teoria copernicana (vide verbete nesta série), que dizia que a Terra possuía dois movimentos: um de translação em torno do Sol, e um de rotação da Terra em torno de seu eixo, Galileu explicou as marés como sendo decorrência desses dois movimentos e, que, portanto, nada tinham a ver com a Lua e nem com o Sol. Um dos argumentos utilizados por Galileu para essa explicação foi o de que uma bacia com água, ao ser posta em movimento, seu nível se eleva e se abaixa.

                   Essa explicação galileana foi criticada pelo seu amigo, o jurista italiano Monsenhor Francisco Ingoli (1578-1649), em fevereiro de 1616. Como a Igreja já não estava satisfeita com os trabalhos de Galileu, escritos em 1610 [Sidereus Nuncius (“O Mensageiro das Estrelas”)] e em 1613 [Istoria e Dimonstrazioni Intorno alle Machie Solari e loro Accidenti (“História e Demonstrações Relativas às Manchas Solares e seus Fenômenos”)], nos quais usou o modelo copernicano, Galileu demorou em responder a Ingoli, mesmo porque, em 03 de março de 1616, a Igreja tinha proclamado um Édito ratificando a proibição do sistema copernicano. Assim, somente em 1624, ele enviou a carta-resposta a Ingoli, corroborando sua defesa do modelo copernicano, carta essa que já havia sido lida por vários amigos de Galileu, inclusive o astrônomo alemão Johannes Kepler (1571-1630), com quem já havia discutido, em 1597, suas ideias sobre as marés. Em defesa de seu amigo Galileu, Kepler escreveu em, 1618, uma diatribe contra Ingoli chamada Epitome astronomiae Copernicanae (“Epítome da Astronomia Copernicana”), logo colocada no Índex da Igreja. (Marées, Google; Reston, op. cit.; Geymonat, op. cit.).

                   Galileu voltou ao tema das marés na Quarta Jornada de seu polêmico livro (que o levou à Santa Inquisição), de 1632, intitulado Dialogo sopra i due Massimi Sistema del Mundo Tolemaico e Copernicano (“Diálogo sobre os dois Principais Sistemas do Mundo, o Ptolomaico e o Copernicano”) [Tradução, Introdução e Notas de Mariconda (Discurso Editorial/FAPESP, 2001)], no qual, por intermédio do personagem Salviati, Galileu diz: - Afirmo, portanto, que três são os períodos que se observam nos fluxos e refluxos das águas marinhas. O primeiro e principal e este grande e conhecidíssimo, ou seja, o diurno, segundo o qual com intervalos de algumas horas as águas sobem e baixam; e esses intervalos são no Mediterrâneo, na sua maior parte, de aproximadamente 6 e 6 horas, ou seja durante 6 horas as águas sobem e em outras seis horas baixam. O segundo período é mensal, e parece ter origem no movimento da Lua; não que ela introduza outros movimentos, mas somente altera a grandeza dos já mencionados, com notável diferença conforme seja cheia, nova ou esteja em quadratura com o Sol. O terceiro período é anual, e mostra depender do Sol, alterando tão somente os movimentos diurnos, ao fazê-los, nos solstícios, diferente quanto à grandeza do que são nos equinócios.

                   Em toda a discussão sobre as marés registradas na Quarta Jornada de seu Dialogo, Galileu não explicou porque existem duas marés diárias. Essa explicação só foi dada pelo físico e matemático Sir Isaac Newton (1642-1727) em seu famoso Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (“Princípios Matemáticos da Filosofia Natural”) [The Great Books of the Western World 32 (Encyclopaedia Britannica, Inc./Chicago University, 1993)], publicado em 1687. Para Newton, as marés (marítimas e terrestres) se deviam à força de gravitação entre a Lua (com uma contribuição parcial do Sol, um pouco menor da metade da contribuição da Lua) e, respectivamente, as partes líquida e sólida de nosso planeta.

                   Concluindo este verbete, vejamos como explicar as marés altas e marés baixas, e porque elas ocorrem duas vezes ao dia. Os termos quadráticos (importantes para explicar as marés) correspondentes aos componentes radial (gr) e angular (gθ) do campo gravitacional () da Lua pela ação da Terra são dados por [Thomas Walter Bannerman Kibble, Mecânica Clássica (Polígono, 1970)]:

 

gr  = (G m r/a3) (3 cos2 θ - 1) e  gθ  = - (3 G m r/a3) cos θ sen θ,

 

onde G é a constante universal de gravitação, m é a massa da Lua, r é a posição de um ponto qualquer da Terra, a é a distância do centro da Terra ao centro da Lua, e θ é o ângulo entre as direções de r e de a, que varia de acordo com a rotação da Terra. Depois de 12 horas de rotação terrestre, esse ângulo assume o valor de θ + π (lembrar que em cada 6 horas, a rotação da Terra é de π/2). Considerando que cos (θ + π) = - cos θ e sen (θ + π) = - sen θ, então os valores de gr e gθ são os mesmos para θ. Essa é a razão de haver duas marés diárias. Por fim, analisemos a situação das marés altas que ocorrem quando Sol, Terra e Lua (Lua Cheia) e Sol, Lua e Terra (Lua Nova) estão alinhados, ou seja: θLC = 00 e θLN = 1800. Ora, sendo então sen θLC = sen θLN = 0 e cos θLC = + 1 e cos θLN = - 1, as expressões assumirão os valores: gr = 2 G m r/a3 e gθ = 0. No caso das marés baixas, que ocorrem quando o Sol e a Lua estão em quadratura (θ = π/2 e 3π/2, para os quais o coseno é nulo e o seno vale, respectivamente: + 1 e -1) em relação ao nosso planeta, então virá: gr = - G m r/a3 e gθ = 0. É oportuno destacar que as marés não ocorrem exatamente no ciclo de 6 horas por causa do deslocamento da Lua (Marées, op. cit.).