CURIOSIDADES DA FÍSICA
José Maria Filardo Bassalo
www.bassalo.com.br

A Lei de Hubble-Humason e a Idade do Universo.

 

Conforme vimos em verbetes desta série, em 1915, o físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) formulou a Teoria da Relatividade Geral (TRG) traduzida pela Equação de Einstein: , onde  () é o tensor métrico Riemanniano,  é o tensor geométrico de Ricci,  é o tensor de Einstein,  é o tensor energia-matéria, = ,  é  a constante de gravitação de Einstein, é a constante de gravitação de Newton-Cavendish, é a velocidade da luz no vácuo, e . Observe-se que, segundo essa equação, quando um corpo “cai” na Terra, por exemplo, ele não é puxado pela atração gravitacional Newtoniana de nosso planeta e sim, ele se desloca na curvatura do espaço-tempo produzida pela presença da massa da Terra, isto é, ele se movimenta na geodésica da Geometria Riemanniana () induzida pela massa terrestre.

                   Em 1917, Einstein encontrou uma solução dinâmica para a sua equação. Contudo, por essa época, não havia nenhuma evidência experimental sobre a dinâmica do Universo, isto é, se o seu raio dependia do tempo. Então, para contornar essa dificuldade, ele formulou a hipótese de que as forças entre as galáxias eram independentes de suas massas e que variavam na razão direta da distância entre elas, isto é, havia uma “repulsão cósmica”, além, é claro, da “atração gravitacional Newtoniana”. Matematicamente, essa hipótese significava acrescentar um termo ao primeiro membro de sua equação – o famoso termo cosmológico ou termo de repulsão cósmica (). Desse modo, Einstein postulou que o Universo era estático e, usando essa nova equação [ = K ], demonstrou ser o mesmo finito e de curvatura Riemanniana positiva ou esférica. Em virtude disso, o seu modelo cosmológico ficou conhecido como o Universo Cilíndrico de Einstein, em que o espaço é curvo, porém o tempo é retilíneo.

                   Ainda em 1917, o astrônomo holandês Willem de Sitter (1872-1934) encontrou uma outra solução estática da equação einsteniana com o termo cosmológico , ao considerar o Universo homogêneo e uniforme, porém vazio, ou seja:  = 0. No entanto, essa solução apresentava duas consequências notáveis: o espaço geométrico possuía uma estrutura que era independente da matéria contida nele; e o tempo era relativo, isto é, dependia do lugar, ao contrário do que acontecia com o Universo Einsteniano em que o tempo cósmico t independe do lugar. Por essa razão, esse modelo cosmológico ficou conhecido como o Universo Esférico de de Sitter, uma vez que nele o espaço-tempo é curvo. É interessante observar que, em 1925, o astrônomo belga, o Abade Georges-Henri Edouard Lemaître (1894-1966), demonstrou que o Universo de Sitter era “pseudo-estático”.

                   A primeira solução não-estática da Equação de Einstein foi obtida pelo matemático russo Aleksandr Friedmann (1888-1925) ao perceber que a consideração do termo cosmológico (caracterizado por ) por parte de Einstein introduzia infinitos em sua equação, uma vez que, em certas situações, esse termo poderia ser nulo e Einstein havia dividido sua equação por esse mesmo termo. Em vista disso, Friedmann resolveu a equação einsteniana sem o termo cosmológico () e, ao assumir a hipótese de que a matéria homogênea do Universo se distribuía isotropicamente no espaço, encontrou duas soluções não-estáticas: em uma delas o Universo se expandia com o tempo e, na outra, se contraía. Esse resultado foi apresentado por ele em 1922

                   A possibilidade teórica de um Universo em Expansão prevista por Friedmann, começou a se tornar realidade devido aos trabalhos realizados pelo astrônomo norte-americano Edwin Powell Hubble (1889-1953). Com efeito, em dezembro de 1924, trabalhando com o novo telescópio Hooker do Observatório de Monte Wilson, Hubble estava examinando uma fotografia da nebulosa (galáxia) de Andrômeda (M31) [M, do catálogo preparado pelo astrônomo francês Charles Messier (1730-1817), em 1771]. Nesse exame, encontrou uma estrela do mesmo tipo existente em nossa nebulosa (galáxia), a Via Láctea. Continuando a estudar as nebulosas fora de nossa Galáxia, chegou a seguinte conclusão: - As galáxias são distribuídas no espaço de modo homogêneo e isotrópico. Assim, pela primeira vez, a uniformidade do Universo não era colocada a priori, ela provinha de uma observação. Essas observações de Hubble foram publicadas em 1925 (Astrophysical Journal 62, p. 409; Publications of the American Astronomical Society 5, p. 261) e em 1926 (Astrophysical Journal 63; 64, p. 236; 321). Observe-se que foi nesses trabalhos que Hubble apresentou sua famosa classificação das nebulosas: elípticas e espirais (normais, barradas e irregulares).

                   Na continuação de suas observações, Hubble fez, em 1929 (Proceedings of the National Academy of Sciences U.S. 15, p. 169), outra grande descoberta. Com efeito, ao observar cerca de 18 galáxias próximas de nossa Galáxia (Via Láctea), percebeu que havia no espectro das mesmas um deslocamento para o vermelho (red shift). Interpretado esse deslocamento como devido ao efeito Doppler (1842)-Fizeau (1848) (vide verbete nesta série) [variação da frequência () de uma onda com o deslocamento da fonte dessa onda], o mesmo significava uma fuga das galáxias, em relação ao observador. Ao calcular a distância entre as várias galáxias, concluiu que (logo conhecida como Lei de Hubble): - As galáxias se afastam uma das outras com uma velocidade (V) proporcional à distância (D) que as separam. A proporcionalidade (H0) entre V e H, traduzida pela expressão V = H0 D, foi estimada por Hubble, ainda nessa ocasião, no valor de: H0 ≈ 500 km/s (Mpc)-1 ≈ 0,510-9 anos-1. Como o inverso de H0 determina a idade do Universo, esse valor obtido por Hubble indicava ser de aproximadamente dois (2) bilhões de anos a idade do mundo.  É oportuno destacar que, em suas observações, Hubble foi auxiliado pelo astrônomo norte-americano Milton La Salle Humason (1891-1972) que, antes de se tornar astrônomo, era mensageiro do Hotel Monte Wilson, que fornecia hospedagem para os astrônomos que visitavam o Observatório de Monte Wilson e, depois foi nomeado condutor de mulas desse Observatório. [Simon Singh, Big Bang (Record, 2006); Augusto Damineli, Hubble: A Expansão do Universo (Odysseus, 2003)]. Como Hubble e Humason determinaram, em 1931 (Astrophysical Journal 74, p. 43), um novo valor para H0, ou seja, H0 ≈ 550 km/s (Mpc)-1, a Lei de Hubble passou a ser também conhecida como a Lei de Hubble-Humason e H0 como a constante de Hubble-Humason. Note-se que 1 pc (1 parsec) = 3.0857  1016m e que 1 Mpc = 106 pc.

               Sobre as observações de Hubble, é interessante registrar que o Papa Pio XII [Eugenio Maria Giuseppe Giovanni Pacelli (1876-1958)], no discurso intitulado As Provas da Existência de DEUS à luz da Moderna Ciência Natural, proferido na Academia Pontífice de Ciências, em 22 de novembro de 1951, chegou a afirmar que Hubble havia provado que o Universo não era eterno, e sim criado por DEUS (vide verbete nesta série).

                   Por sua vez, em 1952 (Transactions of the International Astronomical Union 8, p. 397), o astrônomo alemão Walter Baade (1893-1960) examinou o brilho das estrelas cefeidas (vide verbete nesta série) e mostrou que as distâncias entre as galáxias eram duas vezes maiores das medidas por Hubble e Humason, reduzindo, portanto, à metade o valor de H0 calculado por eles e, portanto, dobrando a idade do Universo. Por outro lado, em 1954 (Astronomical Journal 59, p. 180), o astrônomo norte-americano Allan Rex Sandage (1926-2010) (aluno de Baade) aumentou aquela idade para 5,5 bilhões de anos. Note-se que, em 1994, Sandage e colaboradores (A. Saha, L. Labhardt, H. Schwengeler, F. D. Macchetto, N. Panagia e G. A. Tammannn) encontraram   que H0 ≈ 50 km/s (Mpc)-1 usando observações do Telescópio Espacial Hubble, lançado em 24 de abril de 1990 (vide verbete nesta série). Por fim, em 30 de junho de 2001, a National Aeronautics and Space Administration (NASA) lançou o satélite chamado Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) (“Sonda Anisotrópica de Microondas Wilkinson”), e o exame dos dados enviados por ele, concluído em março de 2006, indicava uma idade para o Universo de bilhões de anos e, portanto, um novo valor para a constante de Hubble-Humason (H0), já que, como vimos antes, ela representa o inverso da idade do Universo.

                   Segue abaixo, um exemplo da Lei de Hubble-Humason: V = Ho D (Google Imagens):

                  

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