CURIOSIDADES DA FÍSICA
José Maria Filardo Bassalo
www.bassalo.com.br

O Tempo na Cosmologia

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Em verbetes desta série, vimos que, em 1915, o físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) postulou que a presença da energia-matéria no espaço induz neste uma geometria não-euclidiana, de modo que a força gravitacional entre os corpos no Universo é dada pela curvatura do espaço. Esse postulado é traduzido pela seguinte equação:

Rμν – (1/2) gμν R = Gμν = - k Tμν,

sendo R = gμν Rμν, onde Rμν é o tensor contraído de Riemann-Christoffel ou tensor de Ricci, Gμν é o tensor de Einstein, gμν (gμν) é o tensor métrico, Tμν é o tensor energia-matéria, e k é a constante de gravitação de Einstein. Ao analisar sua equação, Einstein postulou que a curvatura do espaço deveria ser independente do tempo, ou seja, que o Universo deveria ser estático.

Contudo, ao procurar, em 1917, as soluções estáticas de sua equação observou que as mesmas eram impossíveis. Então, para contornar essa dificuldade, formulou a hipótese de que as forças entre as galáxias são independentes de suas massas e variam na razão direta da distância entre elas, isto é, que havia uma repulsão cósmica , além, é claro, da atração gravitacional newtoniana. Matematicamente, essa hipótese significava acrescentar ao primeiro termo de sua equação – o famoso termo cosmológico ou termo de repulsão cósmica : Λ gμν, onde Λ é a hoje famosa constante cosmológica, isto é: Gμν + Λ gμν = - k Tμν. Desse modo, Einstein demonstrou que o Universo era finito e de curvatura positiva, indicando que sua geometria não-euclidiana era esférica.

Assim, se um astronauta viajasse através de uma geodésica do mesmo, deveria voltar ao ponto de partida, porém ele nunca atingiria o seu passado.

Em virtude disso, esse modelo cosmológico ficou conhecido como Universo Cilíndrico de Einstein.

                   Ainda 1917, o astrônomo holandês Willem de Sitter (1872-1934) encontrou uma outra solução estática da equação de Einstein. Com efeito, ao supor que o Universo era vazio, demonstrou que o espaço-tempo era curvo, razão pela qual seu modelo ficou conhecido como Universo Esférico de de Sitter. Por sua vez, em 1922, o matemático russo Aleksandr Aleksandrovitch Friedman (1888-1925) formulou a hipótese de que a matéria do Universo se distribuía uniformemente, e, desse modo, encontrou duas soluções não-estáticas para a equação de Einstein. Numa delas, o Universo se expandiria com o tempo e na outra, se contrairia. Entre 1924 e 1926, o astrônomo norte-americano Edwin Powell Hubble (1889-1953) realizou, no Observatório de Monte Wilson, observações que o levaram a afirmar que o Universo estava em expansão. Em vista disso, em 1927, o astrônomo belga, o Abade Georges-Henri Edouard Lemaître (1894-1966) formulou um modelo cosmológico segundo o qual o Universo teria começado a partir da explosão de um átomo primordial (ovo cósmico) que conteria toda a matéria do Universo. Em 1949, o matemático austro-húngaro Kurt Gödel (1906-1978) encontrou uma solução para a equação de Einstein na qual o Universo é infinito, sem tempo cosmológico, estático (sem expansão) e giratório. Assim, nesse Universo de Gödel, um foguete pode viajar para qualquer região do passado, presente ou futuro e voltar atrás [Kurt Gödel, A Remark about the Relationship between Relativity Theory and Idealistic Philosophy, IN: Paul Arthur Schilpp (Editor), Albert Einstein: Philsopher-Scientist (Open Court, 1970)]. Por sua vez, em 1983, os físicos ingleses James Burnett Hartle e Stephen William Hawking (n.1942) propuseram uma função de onda schrödingeriana (ΨU) para descrever o Universo. Para calcular ΨU deveremos resolver a equação de Schrödinger: HU ΨU (, t) = i (h/2π) ∂ ΨU (, t)/ ∂ t. Portanto, conhecida a hamiltoniana do Universo (HU), a técnica para resolver essa equação é a de usar as integrais de caminho de Feynman (ICF). Contudo, além da dificuldade (que ainda permanece) de se definir a HU, há dificuldades técnicas, qual seja, o aparecimento de divergências (valores infinitos) quando se resolve a ICF com o tempo real. Para contornar essa dificuldade, Hawking [Stephen William Hawking, Uma Breve História do Tempo (Rocco, 1988)] sugeriu que as ICF fossem realizadas em um tempo imaginário. Essa proposta de Hawking ficou conhecida como Gravidade Quântica. 

                   Portanto, concluindo este verbete, vimos o aspecto do tempo cosmológico apresenta três interpretações: 1) o tempo começou com a explosão [denominada, em 1950, de big bang pelo astrofísico inglês Sir Fred Hoyle (1915-2001)] do átomo primordial, há cerca de 13 bilhões de anos (vide verbete nesta série); 2) o tempo não teve começo e nem terá fim, portanto, ele é infinito [é interessante destacar que essa interpretação também foi encontrada pelo cosmólogo brasileiro Mário Novello (n.1942), com o seu modelo de Universo Eterno e Dinâmico, proposto em 1984, em parceria com Hans Heitzmann]; 3) o tempo não é real e sim, imaginário.