CURIOSIDADES DA FÍSICA
José Maria Filardo Bassalo
www.bassalo.com.br

Einstein, a Emissão Estimulada e o Princípio do Laser.  

 

Segundo vimos em verbetes desta série, no final do Século 20, a radiação térmica do corpo negro era explicada pela fórmula de Wien-Paschen:

 

I(, T) = C1 -5 exp [- C2 /( T)],

 

onde  representa o comprimento de onda da radiação térmica emitida pelo corpo negro [substância que absorve toda a radiação recebida, conforme conceituou o físico alemão Gustav Robert Kircchoff (1824-1887), em 1860] na temperatura absoluta T. Ela foi obtida, em 1896, em trabalhos independentes dos físicos alemães Louis Carl Henrich Friedrich Paschen (1865-1940) (Annalen der Physik 58, p. 455) e Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien (1864-1928; PNF, 1911) (Annalen der Physik 58, p. 662).

                   Contudo, em junho de 1900 (Philosophical Magazine 49, p. 98; 539), o físico inglês John William Strutt, Lord Rayleigh (1842-1919; PNF, 1904) observou que ela só se aplicava a pequenos  (altas frequências ). Assim, ao considerar a intensidade da radiação térmica como sendo proporcional aos tons normais de vibração dos osciladores moleculares, Rayleigh obteve, uma nova expressão:

 

I (, T) = 1 T -4 exp [- C2 /( T)],

 

conhecida como fórmula de Rayleigh.

                   Por sua vez, usando argumentos físicos diferentes dos usados por Wien, ou seja, considerando a entropia dos osciladores harmônicos, o físico alemão Max Planck (1858-1847; PNF, 1918) re-obteve a fórmula de Wien-Paschen. No entanto, experiências realizadas pelos físicos alemães Heinrich Rubens (1865-1922) e Ferdinand Kurlbaum (1857-1927), em outubro de 1900 (Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin 25, p. 929), mostraram que essa expressão falhava quando  T >> 1, enquanto as mesmas se ajustavam à fórmula de Rayleigh. Inteirando-se desse resultado, Planck, em 19 de outubro de 1900 (Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 2, p. 202), apresentou à Sociedade Física de Berlim um trabalho no qual, ao fazer uma interpolação entre essas duas fórmulas, chegou, euristicamente, a uma nova expressão:

 

I (, T) = C1 -5 exp [C2 /( T) + 1],

 

que se reduzia àquelas mesmas fórmulas, quando se fizesse  T << 1 (Wien-Paschen).e  T >> 1 (Rayleigh).

                   Planck tentou deduzir teoricamente essa sua expressão usando todos os recursos da Termodinâmica até então conhecida. No entanto, como não encontrou nenhum erro nos cálculos de Rayleigh, Planck utilizou então a interpretação probabilística proposta pelo físico austríaco Ludwig Boltzmann (1844-1906), em 1877 (Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu Wien 75; 76, p. 373; 62), para o cálculo da entropia dos osciladores moleculares, de frequência . Porém, para fazer esse cálculo, teve de admitir a hipótese (parece, sugerido pelo próprio Boltzmann) de que a energia () dos osciladores variava discretamente, ou seja:  = h . Planck, contudo, esperava que essa hipótese fosse apenas um artifício de cálculo e que no final do mesmo pudesse fazer h  0. No entanto, para que os seus resultados combinassem com os experimentais era necessário que h tivesse um valor finito. Assim, no dia 14 de dezembro de 1900 (Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 2, p. 237), Planck apresentou, também, à mesma Sociedade Física de Berlim, um trabalho no qual demonstrou a hoje famosa fórmula de Planck vista acima, assim como apresentou o valor de h = 6,55  10-27 erg.s e que, mais tarde, recebeu o nome de constante de Planck. 

                   Em 1916 (Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 18, p. 318; Mitteilungen der Physikalischen Gesellschaft zur Zürich 16, p. 47) e 1917 (Physikalische Zeitschrift 18, p. 121), o físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1922) realizou trabalhos nos quais tratou a radiação eletromagnética sob o ponto de vista mecânico-estatístico. Nesses trabalhos, ele examinou um corpo negro em equilíbrio térmico contendo, além da radiação, átomos simples com apenas dois níveis de energia (En, Em), sendo que a passagem de um nível para o outro seria por intermédio da emissão (m  n) ou da absorção (n  m) de um quantum de luz (“lichtquantum”) de frequência dada por: . Além do mais, considerou ainda Einstein que o átomo e a radiação se mantinham em equilíbrio estatístico, quando o número de átomos que passa de um nível para o outro permanece o mesmo. Desse modo, ele obteve relações importantes entre as probabilidades de emissão e de absorção de radiação de densidade , ocasião em que introduziu as famosas constantes Amn e Bmn (Bnm), sendo Amn relativa à emissão espontânea, Bnm relacionada com a absorção e Bmn com a emissão de radiação, sendo que estas duas últimas são radiações estimuladas. Usando essas definições e considerando que:

 

Bmn = Bnm ;  Amn = (8  h f3/c3) Bmn ,

 

Einstein demonstrou a hoje conhecida equação de Planck-Einstein:

 

 = (Amn/Bnm) / [exp (h f/kT) -1],

 

com  k sendo a constante de Boltzmann. Este era um resultado teórico em busca de uma aplicação prática, que somente aconteceu na década de 1950 (ver verbete nesta série). [Abraham Pais, ‘Subtle is the Lord... The Science and the Life of Albert Einstein (Oxford University Press, 1983)].