CURIOSIDADES DA FÍSICA
José Maria Filardo Bassalo
www.bassalo.com.br

O Teorema de Pitágoras, o Método de Ensino e a Condenação de Sócrates.

 

Em verbete desta série, vimos que certos teoremas geométricos conhecidos desde os babilônios como, por exemplo, o cálculo exato das áreas do triângulo, retângulo, trapézio, assim como o volume do prisma, do cilindro, dos troncos de cone e da pirâmide quadrada foram sistematizados pelo filósofo grego Pitágoras de Samos (c.560-c.480). Dessa sistematização, destacamos o célebre Teorema de Pitágoras (TP):

 

O quadrado da hipotenusa (a) de um triângulo retângulo vale a soma dos quadrados dos catetos (b, c): a2 = b2 + c2.

 

                   É interessante destacar que um quadrado de lado unitário é composto de dois triângulos isósceles (que têm os catetos iguais) e a hipotenusa comum aos dois, é a diagonal desse quadrado e que vale , conforme mostrou o matemático grego Hipasus de Metapontum [floresceu cerca (f.c.) do Século 5 a.C.)], membro da Escola Pitagórica, por volta de 400 a.C., usando o TP. Com isso, ele mostrou que existem números (hoje, conhecidos como irracionais) que não podem ser representados por números inteiros (n) ou racionais (n/m), conforme a crença daquela Escola. Em vista disso, ele foi banido [jogado ao mar, segundo o filósofo austríaco Sir Karl Raymund Popper (1902-1992) em seu livro Conjecturas e Refutações (EDUnB, c.1972)] por quebrar a ordem universal pitagórica segundo a qual: - Os números inteiros e racionais governam o mundo.

                   Neste verbete, vamos ver como o uso desse TP foi uma das causas da condenação do filósofo grego Sócrates de Atenas (c.470-399). Para isso usaremos os seguintes textos: Platão, Great Books of the Western World 6 (Enciclopaedia Britannica, Inc./Chicago, 1993); Robert O. Crease, As Grandes Equações (Zahar, 2011); Platão, Apologia de Sócrates (Edições de Ouro, Tecnoprint Ltda., s/d); pt.wikipedia.org/wiki/Sócrates.

                   Conforme é bem conhecido, Sócrates não deixou nada escrito. Contudo, seus ensinamentos foram registrados pelo filósofo grego Platão de Atenas (c.427-c.347) em seus famosos Diálogos. Para o tema deste verbete vamos analisar alguns trechos do Diálogo Mênon, escrito por volta de 385 a.C. Nesse Diálogo, Sócrates ensina o jovem escravo Mênon (que significa “ficar parado”) da região de Tessália, ignorante em matemática, a demonstrar um teorema relacionado com o TP. Contudo, antes de chegar a essa demonstração, Sócrates inicia um processo de educá-lo (conduzi-lo, pois educação significa “conduzir”) em virtude da questão colocada pelo escravo, hoje conhecida como paradoxo de Mênon: - Como é possível aprender qualquer coisa quando você não sabe o que está procurando; se você sabe, então não adianta procurar. Essa questão colocada por Mênon era sobre a possibilidade dos cidadãos atenienses ensinarem a virtude.      

                   Como acredito depreender do texto de Crease (opus citatus: op. cit.), o paradoxo surge, como ensinam os filósofos atuais, do pressuposto equivocado de que o conhecimento existe em pedaços desconexos. Na verdade, nós hoje percebemos que algo é desconhecido em um conjunto total de coisas que já conhecemos. A busca que empreendemos é para preencher lacunas e corrigir falhas existentes nesse conjunto. Nesse processo, há um movimento de idas e vindas que, embora cubram as lacunas e corrijam falhas, novas lacunas e falhas deverão necessariamente (grifo meu) acontecer para que o processo de conhecimento continue. Vejamos como foi o processo usado por Sócrates para educar Mênon.

                   Desenhando um quadrado (de lado L e área L2, como de diz em notação atual, que usaremos a seguir) no chão, Sócrates pergunta a Mênon: - Você sabe o que é quadrado? Sim, responde Mênon: - É uma figura de quatro lados, Então, duplique-o. Mênon imediatamente duplica o lado. Contudo, ao perceber que Sócrates ficou impassível, ele mesmo observou que havia quadruplicado o quadrado, como se pode ver: (2L)2 = 4L2. Em vista disso, Sócrates pede a Mênon que tente novamente. Ele, então, aumentou apenas a metade do lado. Novamente percebeu que havia errado, pois acrescentara um quarto da área do quadrado ao dobro da mesma, como se pode ver pela expressão: (1,5 L)2 = 2,25 L2 = 2 L2 + 0,25 L2. Em vista disso, Sócrates pergunta ao seu aluno se ele realmente sabe dobrar a área de um quadrado. Ele responde que não. Nesta hora, Mênon percebe que seu conhecimento não é capaz de responder à pergunta de Sócrates. Porém, ainda em sua ignorância, ele percebe que deve acrescentar ao lado do quadrado um valor menor do que a sua metade (0,5 L). Mas quanto seria? Aí Sócrates vem em seu auxílio, completando o desenho que havia feito com mais três quadrados iguais ao primeiro e formando um quadrado maior de lado 2L. Aí pede a Mênon que trace a diagonal (que vale L pelo TP) do primeiro quadrado e construa um quadrado que tenha como lado essa diagonal. Imediatamente Mênon viu que o quadrado que acabara de desenhar tinha exatamente o dobro da área do primeiro quadrado, pois (L)2 = 2 L2. Induzido por Sócrates, Mênon percebeu que havia no seu conhecimento sobre quadrados uma falha: o conhecimento do papel da diagonal. Preenchida essa lacuna, seu conhecimento sobre os quadrados aumentou e para o qual foi fundamental o uso do TP. A imagem abaixo tirada do Crease op. cit. ilustra a demonstração acima:

               

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                   Este Diálogo Mênon é um exemplo do método de ensino que Sócrates praticava em suas aulas que eram ministradas nas ruas, praças públicas e ginásios de Atenas e seguido por seus discípulos (os peripatéticos) enquanto ele se movimentava, descalço, aulas essas que não eram cobradas. O método que usava ele o chamava de maiêutica (que significa parteira em grego) e aprendera ao ver sua mãe, Phaenarete, que era parteira, ajudar no nascimento de uma criança e que, depois de parida, não participava da criação da mesma. Assim, para Sócrates, esse método significava que: - O conhecimento está dentro das pessoas (que são capazes de aprender por si mesmas); porém, o educador pode ajudar no nascimento (parto) desse conhecimento. É interessante destacar que foi o próprio Oráculo de Delphos que o profetizou como um grande educador.    

                   Depois desse episódio, Sócrates voltou à pergunta inicial de Mênon e, então, começaram a discutir sobre quem seriam os professores capazes de usar o método socrático para ensinar o que era a virtude. No prosseguimento desse diálogo, Sócrates e Mênon chegaram à conclusão de que nem os bons cidadãos e nem os principais dirigentes atenienses, seriam capazes de ensinar o que é a virtude. Um dos ouvintes desse diálogo era Ânito, um rico e poderoso cidadão ateniense que, imediatamente, vira-se para Sócrates e, em tom profético, disse-lhe: - Não ensine a falar mal das pessoas.  Essa advertência seria mais tarde transformada em uma das três acusações (não corrompa a juventude) que condenaram Sócrates à morte.

                   Para concluir este verbete, falemos um pouco sobre a Condenação e a Morte de Sócrates. Tão logo o método socrático foi-se espalhando por Atenas, Sócrates foi angariando mais e mais discípulos, a ponto de colecionar muitos inimigos, compostos de antigos professores atenienses, e que se manifestavam em favor de sua condenação. Contudo, em 431 a.C., com o início da Guerra do Peloponeso (GP) entre Esparta e Atenas, Sócrates foi escolhido como um de seus generais, em virtude de sua habilidade em conquistar adeptos. Com o final da GP, em 404 a.C., Sócrates voltou para Atenas deixando os soldados mortos insepultos. Como isso era considerado um crime pela lei ateniense sobre guerras, Sócrates foi imediatamente preso e iniciado seu processo de condenação. Porém, ele foi libertado, usando o argumento de que era melhor deixar alguns soldados mortos insepultos, do que, ao tentar enterrá-los (como mandava a lei), morrerem todos e não sobrar ninguém para cumprir a lei. Uma vez em liberdade, ele voltou a praticar seu método de ensino. A velha inveja contra esse método foi retomada e, então, foi acusado por Ânito, Meleto e Lícon de praticar três crimes: 1) Não acreditar nos costumes e nos deuses gregos; 2) Unir-se a deuses malignos que gostam de destruir as cidades; 3) Corromper jovens com suas ideias.      

                   A sentença proferida por Meleto para um tribunal composto de 501 cidadãos atenienses foi a seguinte: - Sócrates é culpado do crime de não reconhecer os deuses reconhecidos pelo Estado e de introduzir divindades novas; ele é ainda culpado de corromper a juventude. Castigo pedido: a morte. Acredita-se que, depois de uma votação em que 281 juízes votaram contra e 220 a favor, foi pronunciada a seguinte sentença, com três opções: - 1) Exílio definitivo; 2) Perda da língua; 3) Morte, no caso de não aceitação das duas primeiras. Ao ouvir essa sentença, Sócrates disse: - Vocês me deixam a escolha entre duas coisas: uma que eu sei ser horrível, que é viver sem poder passar meus conhecimentos a diante. A outra, que eu não conheço, que é a morte ... escolho pois o desconhecido!. Diante disso, Sócrates foi condenado a beber a cicuta (Conium maculatum) em uma taça levada por Críton. Antes de beber, pronunciou as seguintes palavras: - Críton, somos devedores de um galo a Asclépio; pois bem, pagai a minha dívida. Pensai nisso! Sim, farei, respondeu Críton. Assim, no ano 399 a.C., morreu Sócrates com 70 anos de idade e rodeado por grandes amigos. Registre-se que Asclépio era o Deus da Medicina e os gregos davam um galo a cada alma que ele salvava. Para maiores detalhes da condenação e morte de Sócrates, ver o Diálogo Fédon, de Platão.