CURIOSIDADES DA FÍSICA
José Maria Filardo Bassalo
www.bassalo.com.br

Hooke, Newton e a Medida de uma Força: Dinamômetro.

 

Em verbetes desta série vimos que a ideia de força é bastante antiga. Por exemplo, para o filósofo grego Aristóteles de Estagira (384-322), a causa do movimento de uma pedra ou de uma flecha no ar, devia-se a uma força exercida pelo próprio ar ao ser empurrado para trás pela pedra ou pela flecha, que os impulsionava em seu movimento. Daí o seu célebre aforismo: - A Natureza tem horror ao vácuo. Ainda para Aristóteles, o movimento constante requeria uma força constante e o movimento de um corpo através de um meio resistente, além de ser proporcional à força que o produziu, era, também, inversamente proporcional à resistência do meio considerado.

                   Somente no Século 6 da Era Cristã, uma nova ideia para explicar o movimento de um corpo lançado no ar foi apresentada pelo filósofo grego John (Ioannes) Philoponos (c.475-c.565), por volta de 520, ao afirmar que tal movimento devia-se ao impetus impressa, virtus motiva (ou impressa). Muito mais tarde, na Idade Média, esse conceito de impetus foi mais elaborado pelo físico francês Jean Buridan (c.1300-1358) ao afirmar que o impulsor cede ao impulsionado uma potência proporcional à velocidade e ao peso deste último, necessária a mantê-lo em movimento. Afirmou mais ainda que o ar progressivamente reduz a impulsão, e que o peso pode aumentar ou diminuir a velocidade. É oportuno destacar que, desde a Antiguidade, massa (moles) e peso (pondus) de um corpo eram tomados quase como sinônimos, pois ainda não existia uma teoria de gravitação bem estabelecida. Havia, é claro, por parte de alguns cientistas, uma desconfiança de que havia alguma diferença entre eles. Uma das primeiras distinções foi apresentada pelo físico italiano Giovanni Battista Baliani (1582-1666) no prefácio de seu livro De Motu Gravium (Sobre o Movimento dos Graves), publicado em 1638, no qual falava de peso como agente (agens) ou como paciente (patiens). Hoje, o agens é a força de gravitação (portanto, peso), e o patiens é a massa.

                   Voltemos ao impetus. Cerca de 300 anos depois que esse conceito foi proposto, ele foi completamente elaborado, agora como inércia, nos trabalhos dos físicos, o italiano Galileu Galilei (1564-1642) no livro Istoria e Dimostrazione Intorno alle Machie Solari (História e Demonstrações sobre as Manchas Solares), de 1613, e o inglês Sir Isaac Newton (1642-1727) no Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princípios Matemáticos da Filosofia Natural), de 1687. Newton, por exemplo, apresentou a inércia como sua Primeira Lei: - Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em linha reta, a menos que ele seja forçado a mudar aquele estado por forças imprimidas sobre ele. Para completar essa Primeira Lei, Newton formulou a Segunda Lei: - A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção da linha reta na qual aquela força é imprimida. É interessante destacar que essa Lei foi retomada pelo físico e matemático suíço Leonard Euler (1707-1783) que a escreveu, em 1736, no livro Mechanica, sive Motus Scientia Analytice Exposita (Mecânica, ou Ciência do Movimento Exposta Analiticamente), na forma hoje conhecida: , onde  significa a aceleração: , sendo o vetor posição, de componentes cartesianas (x, y, z), m a massa do corpo, e t o tempo.

                   Apesar de a Segunda Lei de Newton mostrar o que é uma força, uma questão permanecia: como se pode medi-la? Essa foi uma das críticas feitas a essa Segunda Lei, segundo o físico brasileiro Antonio S. T. Pires, em seu livro Evolução das Ideias da Física (Editora Livraria da Física, 2008): - Newton não forneceu um mecanismo para medir uma força, ou seja, como construir uma escala quantitativa de força. Note-se que uma análise crítica bem consistente sobre a Mecânica Newtoniana foi apresentada pelo físico e filósofo austríaco Ernst Mach (1838-1916) em: The Science of Mechanics. A Critical and Historical Account of Its Development (The Open Court Publishing Company, 1974).

                   Uma resposta a essa questão começou a ser construída, em 1678, quando o físico inglês Robert Hooke (1635-1703), no artigo intitulado Lectures on Potentia Restitutiva, or of Spring, Explaning the Power of Spring Bodies (Conferências sobre Potência Restitutiva, ou de Mola, Explicando o Poder dos Corpos Tracionados), encontrou a relação entre a tração exercida em um corpo e seu respectivo alongamento. Inicialmente, apresentou essa relação na forma de um anagrama: ceiiinosssttuv. Mais tarde, em 1680, Hooke apresentou a tradução de seu anagrama: Ut tensio, sic vis (Como a distensão, assim a força). Essa expressão, desde então, ficou conhecida como a Lei de HookeA força é proporcional à distensão. Em vista disso, a Lei de Hooke é hoje escrita na forma: F = - k   m  = - k , onde k é a constante elástica do corpo (mola, por exemplo). Note-se que o sinal menos (-) decorre do fato de que a força de Hooke é uma força restauradora, ou seja, ela se opõe ao movimento de corpo: na tração ou na compressão.

                   É interessante registrar que a Lei de Hooke permitiu a construção de um instrumento destinado a medir a intensidade das forças: o dinamômetro. Ele é basicamente uma mola, com um índice, que corre dentro de um invólucro contendo uma ranhura, na qual está registrada uma escala que indica o valor da força que distendeu a mola. Um desses tipos é conhecido como balança de peixeiro. Registre-se que a balança de mola (balança de pé) também usa a Lei de Hooke, porém a mola é comprimida e não distendida. Ainda é oportuno registrar que a balança romana (balança de pratos) usa o equilíbrio entre a força da gravidade, isto é, o peso dado pela expressão P = m g, atuando nos corpos colocados em seus respectivos pratos e, portanto, determina a massa, uma vez que a aceleração da gravidade (g) é a mesma.