CURIOSIDADES DA FÍSICA
José Maria Filardo Bassalo
www.bassalo.com.br

Os Fluxos: Elétrico e Magnético, e as Leis de Gauss.

 

Em 1813 (Commentationes Societatis Scientiarum Gottingensis Recentiores 2, Werke 3, p. 123), o matemático e físico alemão Johan Karl Friedrich Gauss (1777-1855) ao estudar a atração gravitacional entre os corpos, demonstrou um importante Teorema matemático relacionando o fluxo (“passagem”) de um vetor através de uma superfície (S) fechada e a “quantidade” geradora desse vetor que se encontra no interior de um volume (V) envolvido por essa superfície. Mais tarde, em 1828, o matemático russo Michel Ostrogradsky (1801-1861) apresentou, na Academia Imperial de Ciências de São Petersburgo, um resultado semelhante a esse de Gauss ao estudar o fluxo calorífico de um dado corpo através de sua superfície, e que somente foi publicado em 1831 (Mémoires de l´Académie Impériale des Sciences de Saint-Petersbourg 1, p. 39). Na linguagem atual, esse Teorema de Gauss-Ostrogradsky significa dizer que o fluxo (integral de superfície) de um dado vetor () através de uma superfície fechada pode ser calculado por uma integral de volume do divergente () desse mesmo vetor, ou seja:

 

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                   É importante registrar que esse Teorema aplicado ao Eletromagnetismo permite obter dois resultados importantíssimos, conforme mostrou o físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) em seu famoso livro A Treatise on Electricity and Magnetism (“Um Tratado sobre Eletricidade e Magnetismo”), publicado em 1873. Eis esse dois resultados:

 

                   A) Lei de Gauss do Campo Elétrico: - O fluxo do vetor campo elétrico () através de uma superfície fechada no interior de um meio dielétrico homogêneo e isotrópico de permissividade elétrica, é dado pela carga elétrica (q) (também chamada de monopolo elétrico) geradora desse campo, dividida por -, ou seja:

 

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                   B) Lei de Gauss da Indução (Campo) Magnética(o): - É nulo o fluxo do vetor indução magnética () [ou campo magnético ()] através de uma superfície fechada no interior de um meio magnético homogêneo e isotrópico de permissividade magnética   –, ou seja: 

 

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                   É importante registrar que essa Lei de Gauss significa dizer que as linhas de força de  (ou de) são fechadas, ou, equivalentemente, não existem monopolos magnéticos (ver verbete nesta série).