SEARA DA CIÊNCIA
CURIOSIDADES DA FÍSICA
José Maria Bassalo


O Modelo Atômico de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld. .
Os grandes êxitos do modelo quântico do átomo formulado pelo físico dinamarquês Niels Hendrik Bohr (1885-1962; PNF, 1922), em 1913 (Philosophical Magazine 26, p. 1; 476; 857), foram: a estabilização da eletrosfera do modelo "planetário" atômico proposto pelo físico neozelandês Barão Ernest Rutherford (1871-1937; PNQ, 1908), de 1911 (Proceedings of the Manchester Literary and Philosophical Society 55, p. 18; Philosophical Magazine 5; 21, p. 576; 669); a dedução da fórmula empírica de Balmer-Rydberg (1885/1890) [, com m=n+1, n+2,...], com a constante de Rydberg R, usada pelos espectroscopistas, escrita em termos da massa de repouso m e da carga elétrica e do elétron, da constante de Planck h e da carga Z do núcleo (número atômico) Rutherfordiano (); e a obtenção da expressão para a energia E [em elétronvolts (eV): E = -13.6 /n2, com n = 1, 2,...] dos elétrons em suas órbitas circulares.

Apesar dos êxitos descritos acima, o modelo Bohriano não foi capaz de explicar alguns resultados experimentais então conhecidos. Dentre eles, encontravam-se: as séries de Pickering, registradas no trabalho escrito em 1896 (Astrophysical Journal 4, p. 369), pelo físico e astrônomo norte-americano Edward Charles Pickering (1846-1919), no qual descreveu as experiências que realizou com o espectro de raias de algumas estrelas, entre elas a j- Puppis, raias essas que apresentavam um aspecto curioso: elas praticamente coincidiam com as séries de Balmer, apenas de maneira alternada, isto é, a primeira série de Balmer (Ha) praticamente coincidia com a primeira série de Pickering, no entanto a segunda de Balmer (Hb) só correspondia à terceira de Pickering, e assim sucessivamente [registre-se que essas séries foram redescobertas pelo físico inglês Alfred Fowler (1868-1940), em 1912 (Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 73, p. 62), usando uma mistura de hidrogênio (H) com hélio (He)]; a separação ("split") das linhas espectrais ópticas do hidrogênio (H), quer pelo uso de espectroscópios de alta resolução - a chamada estrutura fina -, como observado pelo físico germano-norte-americano Albert Abraham Michelson (1852-1931; PNF, 1907) e pelo químico e físico norte-americano Edward Williams Morley (1838-1923), em 1887 (Philosophical Magazine 24, p. 463); quer pela ação de um campo magnético, como foi percebido pelo físico holandês Pieter Zeeman (1865-1943; PNF, 1902) em 1896 (Verhandlungen der Physikalische Gesellschaft zu Berlin 7, p. 128) - o conhecido efeito Zeeman -, ou então pela ação de um campo elétrico, observação essa realizada pelo físico alemão Johannes Stark (1874-1957; PNF, 1919) em 1913 (Sitzungsberichte Königlich Preussische Akademie der Wissenchaften zu Berlin 40, p. 932) - o denominado efeito Stark. Acrescido a isso tudo, existia a limitação das órbitas circulares do modelo Bohriano.

Em vista das dificuldades do modelo Bohriano apontadas acima, algumas modificações foram então consideradas para contorná-las. Assim, em 1915 (Philosophical Magazine 29; 30, p. 332; 394), o próprio Bohr introduziu correções relativísticas à massa do elétron para poder explicar a "estrutura fina" do H. Nesse mesmo ano de 1915, os físicos, o alemão Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951) (Sitzungsberichte Bayerischen Akademie Wissenschaften zu München, p. 425), o japonês Jun Ishiwara (1881-1947) (Tokyo Sugaku Buturi-gakkakiwi Kizi 8, p. 106), e o inglês William Wilson (1875-1965) (Philosophical Magazine 29, p. 795), apresentaram uma extensão do modelo Bohriano a mais um grau de liberdade dos elétrons em suas órbitas. Essa extensão, que ficou conhecida como o modelo de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld é traduzida pela regra de quantização: , onde qi e pi são, respectivamente, as coordenadas e os momentos canonicamente conjugados dos elétrons, ni são números inteiros positivos, i são os graus de liberdade dos movimentos elípticos eletrônicos, e a integral se estende aos períodos correspondentes às coordenadas.

Ainda em 1915 (Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München, p. 459), Sommerfeld formulou uma teoria relativista de átomos de um-elétron, obtendo a seguinte expressão para a energia (W) do elétron em sua órbita:

,

onde , sendo e , respectivamente, os números quânticos radial e azimutal, , sendo a e b, respectivamente, os eixos maior e menor da órbita elíptica do elétron. Aliás, foi a partir desse artigo que a recebeu a denominação de constante de estrutura fina porque a expressão acima permitia explicar alguns resultados experimentais relacionados com a estrutura fina das linhas espectrais do hidrogênio, observada por Michelson e Morley, e do hélio (série de Pickering-Fowler), conforme já registramos. Note-se que Bohr já havia demonstrado, em seu famoso trabalho de 1913, que essa série era devida ao hélio ionizado, pois bastaria fazer Z=2 na expressão que deduziu para R, para explicar a alternância dessa série com a de Balmer.

Em 1916, o físico russo-norte-americano Paul Sophus Epstein (1883-1966) (Physikalische Zeitschrift 17, p. 148; 313; Annalen der Physik 50, p. 489) e o astrônomo alemão Karl Schwarzchild (1873-1916) (Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, p. 548), em trabalhos independentes, apresentaram uma explicação do efeito Stark usando os resultados do modelo de Bohr-Ishiwara-Wilson-Sommerfeld. Ainda em 1916 e usando esses mesmos resultados, o físico e químico holandês Petrus Joseph Wilhelm Debye (1884-1966; PNQ, 1936) (Physikalische Zeitschrift 17, p. 507; Nachrichten Königlich Gesellschaft der Wissenchaften zu Göttingen, p. 142) e Sommerfeld (Physikalische Zeitschrift 17, p. 491; Annales de Physique Leipzig 51, p. 1; 125), em trabalhos independentes, explicaram o efeito Zeeman. É interessante registrar que, nesses trabalhos, Sommerfeld propôs um terceiro número quântico m, posteriormente conhecido como número quântico espacial, ao lado dos números quânticos e que havia proposto em 1915. Esse novo número quântico determinava a posição das órbitas do elétron em relação à direção do campo magnético H, e de tal modo que o co-seno do ângulo q entre a direção desse campo e a normal do plano da órbita era dado por: . Ora, como m e são números inteiros, os valores discretos assumidos por q indicavam que os planos das órbitas eram quantizados, fato esse que ficou conhecido como princípio da quantização do espaço.