Português

A Ressonância

Um fenômeno interessante, útil e, às vezes, indesejável.

Nos tópicos abaixo tentamos explicar, sem usar matemática, o que é RESSONÂNCIA, como ela se manifesta, como é usada, que problemas pode causar e como demonstrá-la em casa ou na sala de aula. Divirta-se.

Modos de vibração de uma corda de violão.

Começamos com um exemplo simples: uma corda de violão bem esticada entre dois pontos fixos. Você dedilha essa corda e ela vibra, emitindo um som. É claro que as extremidades da corda, que estão presas, não vibram. Outros pontos da corda vibram com maior ou menor deslocamento. Vamos dar nomes aos bois: pontos da corda que não vibram serão chamados de NÓS da corda vibrante. Pontos que vibram com deslocamento máximo serão chamados de ANTINÓS da corda vibrante. As extremidades presas, é claro, sempre são NÓS, mas podem haver outros NÓS na corda.

A Animação 1 mostra uma possível forma de vibração da corda, com os dois nós das pontas e um antinó no meio da corda. Nessa animação, o deslocamento está super-exagerado para facilitar a visualização. Na corda de violão esse deslocamento não passa de um milímetro. Acontece que esse é o jeitão preferido de uma corda de violão vibrar, com um nó em cada ponta e um antinó no meio. Esse modo de vibrar é chamado de MODO FUNDAMENTAL da corda vibrante.

Certo, mas a corda também pode vibrar de outros jeitos, desde que as pontas sejam nós. Na Animação 2, além dos dois nós das pontas surge mais um nó no meio da corda. Esse é outro modo de vibração possível da corda, chamado de PRIMEIRO HARMÔNICO.

Você então pergunta: o nó interno pode ficar noutra posição, por exemplo, a um terço de distância de uma das pontas? Não pode: essa forma de vibrar simplesmente não acontece. A simetria geométrica tem de ser mantida.

A Animação 3 mostra ainda outro modo de vibração possível da corda. Nesse modo, chamado de SEGUNDO HARMÔNICO, aparecem dois nós internos, além dos nós das pontas. Agora você já pode imaginar outros modos harmônicos, com maior número de nós internos.

Quando dedilhamos a corda ela vibra mais forte no modo fundamental (por isso ele é “fundamental”). Mas, simultaneamente, os harmônicos também estão presentes, com menor intensidade. A vibração real da corda é um movimento aparentemente confuso, mistura do modo fundamental com alguns de seus harmônicos.

Agora vem um termo técnico. O número de vezes que a corda vibra por segundo chama-se FREQÜÊNCIA da vibração. Ela é medida em Hertz, sendo 1 Hertz igual a uma vibração por segundo. Quanto maior a freqüência de um som, mais agudo ele será. A freqüência natural de vibração de uma corda depende do material da corda, de sua espessura e da TENSÃO com que ela está esticada. Os harmônicos têm freqüência que são múltiplos (2 vezes, 3 vezes, etc) da freqüência do modo fundamental. Quanto mais tensa a corda, maior a freqüência da vibração. No violão, se você dedilhar a quinta corda solta, isto é, sem apertá-la em nenhum ponto, ela vibra com uma freqüência de 440 Hertz, se estiver bem afinada, emitindo o som da nota LA. O músico começa a afinar um violão aumentando ou diminuindo a tensão da corda, usando a tarraxa. As outras cordas são afinadas por comparação com a quinta. Um músico de ouvido absoluto afina o violão sem precisar de nenhuma ajuda. O resto dos mortais precisa de um diapasão ou, mais modernamente, de um instrumento eletrônico.

Se você quiser ouvir o som dessa nota LA, com freqüência de 440 Hertz, dê um clique no link abaixo. E sempre que precisar afinar seu violão volte a acessar nossa página e usar esse som de referência. É mais um serviço gratuito que prestamos.

SOM DO LA 440

Deu para entender? Muito bem, então passe adiante clicando no título do item seguinte, aí embaixo.

O que são frequências naturais.

Como vimos, cada corda do violão tem um modo com freqüência própria de vibração, o MODO FUNDAMENTAL. O som que ela emite tem a freqüência do modo fundamental e um pouco dos modos harmônicos, com menor intensidade.

Pois bem, qualquer objeto material também tem uma ou mais frequências nas quais ele “gosta” de vibrar. Se for um objeto simples, como um pêndulo ou uma corda de violão, essa freqüência é bem definida e só há um modo fundamental. Outros objetos mais complicados, como um tambor, uma mesa, um prédio ou até nossos corpos, podem vibrar em muitos modos, com muitas frequências diferentes. Se você “tocar” uma mesa, dando-lhe um forte chute, ouvirá um som que é o resultado do conjunto de modos de vibração naturais da mesa. (Ouvirá também o palavrão que dirá – mas esse não vamos analisar aqui).

Chamamos de frequências naturais de um objeto as frequências com que esse objeto “gosta” de vibrar, quando excitado de alguma forma – levando um chute ou sendo dedilhado, por exemplo. Quando uma ação externa age sobre o objeto ele só vibra nessas frequências naturais ou seus harmônicos. Não adianta bater ou chutar com muita força: se uma freqüência de vibração não for uma freqüência natural do objeto ele nunca vibrará nessa freqüência.

Os modos de vibração de um objeto qualquer podem ser complicados. Ainda existem nós e antinós que não são pontos, como na corda, mas linhas, círculos ou curvas mais elaboradas. Veja, na Animação 4, um caso ainda considerado simples: a superfície de um tambor, com oscilações super-exageradas para facilitar sua visão. O modo de vibração dessa figura pode ser considerado o modo fundamental, pois só tem um antinó no centro e um círculo de nós, na borda. Curiosamente, esse modo praticamente não aparece nos tambores reais pois sua duração é muito curta.

Na Animação 5 é possível visualizar outro modo de vibração da superfície do tambor, com uma linha de nós ao longo de um diâmetro tem grande contribuição na formação do som do tambor. O estudo de modos normais de vibração de átomos, moléculas, cristais, instrumentos musicais, etc, é um ramo muito importante da pesquisa. Se você quiser ser físico vai topar com esse tipo de estudo inúmeras vezes.

Antes de chegarmos ao nosso objetivo, a ressonância, ainda vamos examinar mais detalhadamente como são as vibrações de um objeto. Tenha então a bondade de clicar no título imediatamente abaixo.

Vibrações simples, amortecidas e forçadas.

Eis uma experiência fácil de fazer se você dispõe de uma mola e um pequeno peso. Se não, é uma experiência fácil de imaginar. Segure uma extremidade da mola com a mão e na outra ponta pendure um peso, ou “massa”. Esse arranjo simples será chamado de “sistema massa-mola”, daqui por diante. Puxando a massa para baixo, o sistema começa a vibrar. O resultado pode ser visto na Animação 6.

A frequência da vibração, isto é, quantas vezes por segundo a massa sobe e desce, depende das propriedades físicas do sistema. Uma mola “dura”, que nem a mola do amortecedor de um carro, vibra com mais rapidez que uma mola “macia”, como algumas que encontramos nos eletro-domésticos. Para uma mesma mola, a freqüência também aumenta se aumentarmos o peso da massa pendurada. Para um dado sistema massa-mola a vibração se dá na freqüência natural do sistema, como vimos no item anterior.

Uma vibração simples como a que vimos acima não dura eternamente. Se você mantiver a mão parada a distância percorrida pela massa em cada ciclo vai ficando cada vez menor, até que ela pára. Isto é, a amplitude do movimento vai diminuindo até se extinguir. Mas, atenção para um fato importante: a amplitude diminui mas a freqüência da vibração não muda! Esse fato já tinha sido observado por Galileu e sempre foi utilizado pelos fabricantes de relógio. Isso pode ser observado na Animação 7.

A amplitude diminui porque a vibração sofre a ação dos atritos que vão lhe sugando a energia de movimento. Dizemos que a vibração é AMORTECIDA. O amortecedor de carro tem seu nome exatamente porque amortece as vibrações das rodas.

Como fazer para evitar que a vibração da mola amorteça e pare? Simples, basta ajudá-la com pequenos movimentos da mão, para cima e para baixo. Nesse caso, dizemos que a vibração é FORÇADA pelo movimento de sua mão. Dessa forma, a energia que o sistema perde para os atritos é compensada pela energia fornecida por sua mão e a vibração continua indefinidamente, ou até você cansar. Veja o movimento resultante na Animação 8.

Fazendo essas experiências simples você logo nota que existe um jeitinho certo de balançar a mão para que o sistema massa-mola vibre com grande amplitude. E essa sua observação nos leva, finalmente, ao assunto principal dessa conversa, a ressonância..

Enfim, a ressonância!

Ainda está comigo? Ótimo, porque agora vamos entrar em ressonância.

Para manter o sistema massa-mola vibrando você precisa injetar energia balançando a mão. Se não fizer isso, o sistema amortece e pára. E então você nota uma coisa curiosa. Balançando a mão devagar, com baixa freqüência, a amplitude do sistema se mantém mas é sempre pequena. Na figura ao lado, fo é a freqüência natural do sistema, isto é, a freqüência com a qual ele “gosta” de vibrar. A frequência do movimento de sua mão é f, que é menor que fo. O gráfico mostra que a amplitude, nesse caso, é pequena.

Aumentando gradualmente a frequência do balançado da mão você nota que a amplitude do movimento da massa vai aumentando rapidamente. Observe que a amplitude do movimento de sua mão é sempre a mesma, quem vai aumentando é apenas a freqüência.

Com um pouco de prática você logo descobre uma frequência certa f do movimento de sua mão para a qual a amplitude do movimento da massa é máxima. Essa freqüência é exatamente a freqüência natural do sistema, isto é, f = fo. Se a freqüência f do movimento da mão for menor ou maior que fo, a amplitude do movimento da massa diminui.

Pronto: você atingiu a ressonância! Em melhores termos, o movimento de sua mão e o movimento do sistema massa-mola entraram em ressonância. Ou, ainda de outra forma, o sistema está vibrando com a freqüência de ressonância. O movimento da mola em ressonância pode ser visto na Animação 9.

Na ressonância a transferência de energia de sua mão para o sistema massa-mola é a mais eficiente possível. A amplitude de vibração da massa só é limitada pelos atritos de amortecimento, que sempre estão presentes. Se eles não forem suficientemente fortes a vibração pode ficar tão intensa que a mola chega até a quebrar.

Resumindo:

Qualquer objeto material tem uma ou mais frequências nas quais “gosta” de vibrar: são as frequências naturais de vibração do objeto. Quando o objeto é “excitado” por algum agente externo em uma de suas frequências naturais dá-se a ressonância: o objeto vibra nessa freqüência com amplitude máxima, só limitada pelos inevitáveis amortecimentos.

Agora que sabemos o que é ressonância vamos ver alguns exemplos em que ela ocorre, no item a seguir.

Exemplos comuns de ressonância.

Uma criança em um balanço nunca ouviu falar em ressonância mas sabe como usá-la. Num instantinho ela descobre qual é o momento certo de dobrar o corpo para aumentar a amplitude do movimento.

No exemplo do sistema massa-mola, balançar devagar ou depressa demais causa pequenas amplitudes de oscilação. Balançando na freqüência certa, que é a freqüência natural do sistema, chega-se à ressonância e obtém-se grandes amplitudes de oscilação.

O corpo de um instrumento musical, um violão, por exemplo, é uma caixa de ressonância. As vibrações da corda entram em ressonância com a estrutura da caixa de madeira que “amplifica” o som e acrescenta vários harmônicos, dando o timbre característico do instrumento. Sem o corpo, o som da corda seria fraco e insosso. Em uma guitarra a ressonância é substituída, parcialmente, por efeitos eletrônicos.

Cada onda de rádio e TV que viaja pelo espaço tem uma freqüência característica de vibração. E a onda de cada emissora tem uma freqüência própria, diferente da freqüência das demais emissoras. Os rádios antigos tinham um botão – o dial – para “sintonizar” as emissoras. Hoje, com tudo virando digital, os botões não são de girar – são de apertar. Sintonizar uma emissora significa fazer seu receptor de rádio ou TV entrar em ressonância com a onda da emissora. Girando, ou apertando, o botão você modifica, de algum modo, a freqüência natural de vibração do circuito eletrônico de seu receptor. Essa vibração não é mecânica, como nas molas, mas uma rápida variação nas correntes elétricas que percorrem o circuito. Na ressonância, o receptor “capta” energia da onda de rádio ou TV com eficiência máxima e o sinal da emissora é reproduzido pelo receptor. As ondas das outras emissoras, com frequências diferentes, não estão em ressonância com o receptor e passam batidas, sem interagir com ele.

Às vezes, a ressonância pode ter consequências desagradáveis. Dizem que algumas pessoas sentem enjoo ao viajar de carro por causa da ressonância entre as vibrações de baixa freqüência do carro e seus órgãos digestivos, estômago e intestinos. Se isso for verdade, o remédio para essas pessoas é encher a barriga de água ou comida. Isso fará mudar a freqüência natural desses órgãos internos e quebrará a ressonância.

No item seguinte vamos ver outro exemplo desastroso de ressonância. Clique e vá até lá, por bondade.

A ponte que caiu.

Conta a lenda que um regimento de Napoleão entrou marchando em uma ponte e a freqüência do compasso da marcha, por azar, coincidiu com a freqüência natural de vibração da ponte. Deu-se a ressonância, a ponte passou a oscilar com grande amplitude e desabou. A partir desse desastre os soldados passaram a quebrar o passo sempre que atravessam alguma ponte.

Esse caso pode ser só lenda, mas, uma ponte nos Estados Unidos desabou quando entrou em ressonância com o vento. A ponte sobre o Estreito de Tacoma, logo após ser liberada ao tráfego, começou a balançar sempre que o vento soprava um pouco mais forte. No dia 7 de Novembro de 1940 aconteceu a ressonância. Inicialmente, a ponte começou a vibrar em modos longitudinais, isto é, ao longo de seu comprimento. Até aí, tudo bem. Mas, logo apareceram os chamados “modos torsionais”, nos quais a ponte balançava para os lados, se torcendo toda. Na ressonância, a amplitude desses modos torsionais aumentou de tal forma que a ponte desabou.

Ponte de Tacoma vibrando no modo longitudinal.    –    Ponte de Tacoma vibrando no modo torsional.

Um estádio de futebol deve ser construído levando em conta a “vibração” das torcidas. Se todo mundo começar a pular e bater os pés pode surgir uma ressonância com as estruturas das arquibancadas e acontecer uma tragédia. Quando você for ao estádio lembre disso. Se notar que a estrutura está balançando anormalmente mande a turma toda parar de vibrar imediatamente. A galera, sabendo que você é um entendido em matéria de ressonância, logo atenderá seu aviso. Se não, dê o fora de mansinho.

Experimente a ressonância em casa ou na sala de aula.

Só o simples gesto de sintonizar uma emissora de rádio ou TV já é uma experiência de ressonância. A seguir, sugerimos alguns experimentos bem simples para demonstrar a ressonância.

Arame dançante na borda de uma taça.

Ponha duas taças idênticas com um pouco de água perto uma da outra. Entorte um pedaço de arame e coloque-o sobre a borda de uma das taças. Umedeça a ponta de seu dedo e esfregue-o com suavidade pela borda da outra taça. Se tudo der certo, você ouvirá um som grave e melodioso enquanto o arame começa a vibrar em ressonância com o som que você gerou.

 

Vibrações em uma lata de conserva.

Use uma lata de conserva das grandes. Corte algumas tiras verticais (sete, por exemplo) com larguras iguais e comprimentos diferentes. Tenha muito cuidado para não se cortar. Essas tiras ocupam cerca de metade da lateral da lata. No lado oposto corte outra tira de mesma largura e comprimento igual ao da tira central. Segure firme a lata por baixo e puxe a tira isolada, fazendo-a vibrar. A tira central do outro lado deve vibrar em ressonância enquanto as demais ficam paradas (ou quase).

 

Ressonância em canos de PVC

Use um cano de PVC com cerca de três metros de comprimento e 1/2 polegada de diâmetro. Segure o cano pelo meio e estenda o braço com o cano na horizontal, perpendicular a seu braço. Balance o cano com baixa freqüência, mais ou menos 1 Hertz. O tubo balança acompanhando o movimento de sua mão, com pequena amplitude. Depois, balance o braço com a maior freqüência que puder. A amplitude da vibração do cano ainda é pequena. Por fim, procure uma freqüência intermediária na qual ocorra a ressonância. Você notará que o próprio cano fornece uma reação que orienta a busca da freqüência de ressonância. Quando essa freqüência for atingida, a amplitude da oscilação das pontas do cano pode chegar a mais de um metro e o cano pode até se romper.

Se você for fazer essa experiência tenha cuidado para não não atingir algum espectador quando as oscilações ficarem violentas.

Uma variação interessante dessa experiência consiste em simplesmente andar com o cano seguro pelo braço estendido, sem balançar a mão. Com a velocidade certa do andar é possível também atingir a ressonância.
Essa experiência foi sugerida por John Jewett, Jr., na revista The Physics Teacher, Volume 31, de 1993.