Solução Questão 6 – Mecânica
6) Um cabo da Terra à Lua.
Solução:
O cabo teria um diâmetro de uns 400 quilômetros (área de 100.000 quilômetros quadrados).
Sabemos que a força gravitacional é muito mais fraca que a força elétrica. Por exemplo, a atração eletrostática entre o próton e o elétron no átomo de hidrogênio é 1039 vezes maior que a atração gravitacional entre eles. No entanto, as massas da Terra e da Lua são bem respeitáveis e a força de atração entre elas não é tão pequena.
Você pode calcular essa força de atração gravitacional entre a Terra e a Lua usando a lei de Newton:
F = G MT ML / R2, onde:
G = Const. universal da gravitação = 6,67 x 10-11 m3 / s2 . kg
MT = massa da Terra = 5,98 x 1030 kg
ML = massa da Lua = 7,36 x 1022 kg
R = distância da Terra à Lua = 3,8 x 105 km
Com esses valores você pode calcular F = 1020 Newtons.
Cada centímetro quadrado do cabo de aço resiste a 10 toneladas, ou, aproximadamente, a 100.000 Newtons. Logo, o cabo precisaria ter uma área de 1015 centímetros quadrados, ou cerca de 100.000 quilômetros quadrados.
Isso equivale à área do estado de Pernambuco, ou de Santa Catarina.
