A Velocidade da Luz
Quanto vale, como foi medida e como você pode medi-la.
Os antigos pensavam que a luz tinha velocidade infinita. Talvez o primeiro a tentar medir a velocidade da luz tenha sido Galileu. Tentou mas não conseguiu, com os meios que dispunha, porque a luz é muito rápida. No tempo que você leva para piscar os olhos ela já foi de Manaus a Porto Alegre. Hoje, todo mundo sabe que a velocidade da luz no vácuo (costumeiramente representada pela letra c) é, aproximadamente, c = 300.000 quilômetros por segundo.
A seguir, daremos algumas informações sobre a velocidade da luz e como ela foi e é medida, tanto no vácuo, no ar, na água, no vidro e em outros materiais transparentes. Diremos até como você pode medir a velocidade da luz em sua cozinha. Falaremos, também, de experiências bem recentes nas quais se conseguiu fazer a luz viajar bem devagarinho, mais lenta que uma bicicleta. E de outra, ainda mais recente, na qual se conseguiu parar (!) a luz dentro de um gás.
Como Ole Rømer mediu a velocidade da luz
Ole Rømer
O Padre Jean Picard, no Século 17, mediu a distância entre os meridianos de Paris e Uraniborg, que na época era uma cidade dinamarquesa (hoje é sueca). Nessa cidade, anos antes, trabalhara o grande astrônomo Ticho Brahe.
Lá, o Pe. Picard conheceu um jovem talentoso chamado Ole Rømer. Esse rapaz era tão competente que Picard levou-o a Paris, como seu assistente. Rømer fez tanto sucesso em Paris que algum tempo depois foi aceito na Academia Francesa de Ciências.
Enquanto estudava as famosas tabelas dos satélites de Júpiter, iniciadas por Galileu, Rømer achou uma irregularidade periódica nos eclipses desses satélites pelo planeta. Os períodos dos eclipses são regulares mas os instantes em que se iniciam “avançam” durante seis meses e “atrasam” nos seis meses seguintes.
Para o satélite Io o desvio máximo, em seis meses, é de 16 minutos. Esses 16 minutos, raciocinou Rømer, devem ser o tempo gasto pela luz para percorrer o diâmetro da órbita da Terra em redor do Sol.
Em 1675, Rømer anunciou sua hipótese em uma reunião da Academia de Ciências. No ano seguinte, seu trabalho foi publicado na revista da Academia.
Devido às incertezas da medida do diâmetro da órbita da Terra, Rømer preferiu apenas anunciar que a velocidade da luz era muito grande porém finita. Se ele tivesse publicado o valor de c usando o diâmetro da órbita conhecido na época teria achado uns 200.000 km/s. Na verdade, o primeiro valor numérico foi dado, alguns anos depois, pelo inglês James Bradley, usando outro método astronômico, a paralaxe. Bradley achou c = 304.000 km/s. Em 1704, em seu famoso livro Principia, Newton incorporou o resultado de Rømer e informou que a luz leva cerca de oito minutos para vir do Sol até a Terra.
Alguns livros dizem, erroneamente, que Rømer usou o Efeito Doppler para calcular a velocidade da luz. Se você quer entender bem direitinho o método que Rømer usou para calcular a velocidade da luz, leia o texto da QUESTÃO Um Farol Distante, em nossa seção EIS A QUESTÃO.
Como Hippolyte Fizeau mediu a velocidade da luz
A primeira medida da velocidade da luz, feita na própria Terra, sem usar métodos astronômicos, foi realizada por Hippolyte FIZEAU, em 1849. A figura abaixo mostra o arranjo da experiência.
Um feixe sai da fonte de luz e incide sobre o espelho E1 que é semi-prateado: metade da luz passa adiante e se perde e metade se reflete para a direita. O feixe refletido passa entre dois dentes de uma roda dentada e percorre uma grande distância entre a roda e um espelho normal E2. Refletindo em E2 ele volta pelo mesmo caminho, no sentido contrário. Passando novamente entre dois dentes da roda metade da luz passa por E1 e chega ao olho do observador (Fizeau).
Nessa situação, põe-se a roda para girar com velocidade constante. Ajustando convenientemente a velocidade da roda é possível fazer com que o observador deixe de ver o feixe de luz. Isso se dará se, exatamente no tempo T que a luz leva para ir da roda até E2 e voltar, a roda gira e antepõe um dente no caminho do feixe que volta.
Seja L a distância entre a roda e o espelho E2. A luz percorre 2L (ida e volta) em um tempo T = 2L/c, onde c é a velocidade da luz que Fizeau queria medir. Nesse mesmo tempo a roda gira e, no ponto onde o feixe deve passar, um espaço é substituido por um dente. Sendo N o número de dentes e se a roda dá M voltas por segundo, o tempo para trocar entre um espaço e um dente será 1/2MN. Igualando esse tempo a T obtém-se 2L/c = 1/2MN, logo, c = 4LMN. Portanto, basta medir o número de voltas por segundo (M), a distância L e o número de dentes N para se obter c.
A roda usada por Fizeau tinha 720 dentes e a distância L era de 8.633 metros. Fizeau achou M = 12,5 voltas/segundo, obtendo c = 315.00 km/s. Nada mal para uma primeira tentativa, quase 200 anos atrás.
Em 1850, Leon Foucault repetiu, com melhoras, a medida da velocidade da luz usando um espelho girante no lugar da roda dentada. Com esse equipamento, Foucault conseguiu medir a velocidade da luz dentro de um longo tubo com água. O resultado mostrou que a luz anda mais devagar (ou menos depressa, melhor dizendo) na água que no ar. Dois meses depois, Fizeau repetiu essa experiência e confirmou a medida de Foucault.
Esses testes liquidaram de vez a teoria corpuscular da luz, de Newton e Descartes, e confirmaram a teoria ondulatória de Hooke e Huyghens. Só que a história ainda não estava toda contada: no início desse século, com os trabalhos de Max Planck e Albert Einstein, a teoria corpuscular ressurgiu das cinzas e surgiram os “fótons”, ou partículas de luz. Mas, essa já é outra história que contaremos em outra ocasião.
A velocidade da luz em meios transparentes. O índice de refração.
Como foi mostrado por Fizeau, a luz anda mais devagar (ou menos depressa) na água que no ar. Na verdade, a velocidade da luz é máxima no vácuo. Em qualquer outro meio sua velocidade é menor que c. Costuma-se definir a relação entre c e a velocidade da luz em um dado material, v, como sendo o índice de refração, n, desse meio. Isto é, n = c / v.
Na tabela ao lado, vemos o valor do índice de refração de alguns materiais transparentes. No caso do vidro, o valor é apenas um valor típico, pois existem muitos tipos de vidro.
Para mais informações sobre a refração da luz, veja nossa seção TINTIM POR TINTIM.
Por que a luz anda mais devagar em um meio material do que no vácuo? Aqui não podemos explicar isso com o rigor necessário pois essa explicação envolve relações meio complicadas entre ondas eletromagnéticas e elétrons do material. No entanto, esse é um bom momento para corrigir alguns palpites errados que costumam aparecer em certos livros-textos.
1° MITO: A luz anda mais mais devagar em um material porque os átomos do material espalham as ondas luminosas. É verdade que os átomos espalham a luz. Mas, não é só por isso que a velocidade da luz fica menor. A luz espalhada tem a mesma velocidade que tinha antes de ser espalhada.
2° MITO: Os átomos do material bloqueiam parte do avanço da luz, retardando seu deslocamento. Apesar do uso generalizado da analogia de uma onda de luz com um pelotão marchando e passando do asfalto para a areia, não é correto dizer que o material freia a luz, como se houvesse alguma espécie de atrito. Sempre há alguma dissipação de energia da luz no material, mas, essa dissipação não acarreta nenhuma diminuição na velocidade.
3° MITO: A luz branca é formada de ondas com várias componentes e as componentes com menor comprimento de onda se atrasam em relação às demais. Essa é a razão da luz violeta se desviar mais que a vermelha em um prisma. O atraso de algumas componentes resulta no atraso do conjunto, diminuindo a velocidade da luz como um todo. Bem, essa explicação está mais perto de ser correta, mas ainda não conta tudo. Pode parecer heresia, mas, o fato é que todas as componentes da luz, do vermelho ao violeta, se deslocam com a mesma velocidade no material, e essa velocidade é a mesma que a luz tem no vácuo!
E agora? Se todas essas explicações estão incorretas, como foi que Fizeau mediu uma velocidade da luz menor na água que no ar? Fizeau mediu corretamente. Para entender porque a luz anda mais devagar nos meios materiais, temos de levar em consideração que ela é composta de ondas. Uma onda de luz que penetra em um meio material transparente, como o vidro ou a água, vai interagir de algum modo com os elétrons dos átomos do material. Essa interação resulta em uma oscilação do elétron, com a mesma freqüência da onda de luz. Vamos considerar apenas uma das componentes da luz, com freqüência f, velocidade c (igual à velocidade no vácuo) e comprimento de onda λ = c / f.
O elétron oscilante, por sua vez, vai irradiar outra onda com a mesma freqüência, velocidade e comprimento de onda. Mas, a onda irradiada pelo elétron difere da incidente em uma coisa : a fase. Por ter fase diferente, a onda irradiada vai interferir com a onda incidente e essa interferência pode ser construtiva ou destrutiva. Um estudo mais completo mostra que, se a diferença de fase entre a onda irradiada e a incidente for de 90°, a resultante correspondendo a essa freqüência vai se atrasar em relação às demais. O resultado disso é que a onda toda sofrerá um atraso que será interpretado, pelo experimentador, como uma diminuição da velocidade da onda completa dentro do material.
Para entender bem direitinho esse efeito você vai precisar estudar séries e integrais de Fourier. Pode crer que esse será um bom investimento, nesse “boom” das telecomunicações, e poderá levá-lo à fortuna, como aconteceu, no século 19, com o famoso físico Lord Kelvin. Veja essa história em uma das nossas SEÇÕES ESPECIAIS.
Como você pode medir a velocidade da luz
O escocês James Clerk Maxwell mostrou que a luz é uma onda eletromagnética. Hoje sabemos, portanto, que ondas de luz, ondas de rádio e TV, micro-ondas e raios-X são ondas eletromagnéticas. Isto é, todas viajam pelo ar com a mesma velocidade (aproximadamente 300.000 km/s). O que faz umas diferirem das outras é a frequência e, por conseguinte, o comprimento de onda. Uma onda, como você sabe, é uma sucessão de altos e baixos. A distância entre dois altos consecutivos é o que se chama de comprimento de onda. Uma onda típica de TV tem comprimento da ordem de 1 metro. Já a luz visível tem comprimento menor que 1 milionésimo do metro.
Não é muito fácil medir a velocidade da luz visível por causa de seu comprimento tão pequeno. É bem mais fácil medir a velocidade de uma onda de TV ou rádio. Na nossa seção de SUGESTÕES PARA FEIRAS DE CIÊNCIA descrevemos duas experiências bem simples para medir a velocidade de uma onda eletromagnética. Usamos a relação entre a velocidade, o comprimento de onda e a freqüência, dada por: c = L f. Medindo o comprimento de onda L e sabendo qual é a freqüência da onda f, calculamos a velocidade c.
Uma das experiências (ONDA 1) utiliza a onda de uma estação local de TV, cuja freqüência é bem determinada e conhecida. A outra (ONDA 3) é até mais simples e saborosa: usa as micro-ondas geradas por um forno doméstico aquecendo creme ou margarina. No final da experiência você pode saborear não apenas a satisfação do dever cumprido mas o próprio material da pesquisa, literalmente.
Einstein e a velocidade da luz
A Teoria da Relatividade Especial, criada por Albert Einstein em 1905, pode ser confortavelmente resumida em uma sentença:
A VELOCIDADE DA LUZ NO VÁCUO É CONSTANTE.
Todo o resto – contração do espaço, dilatação do tempo etc – é apenas consequência disso.
De vez em quando topamos com gente pedante – e ignorante – dizendo, com a maior pompa, a seguinte besteira:
– Segundo Einstein, tudo é relativo.
Einstein nunca disse isso.
Pelo contrário, segundo Einstein existe pelo menos uma coisa absoluta nesse mundo:
A VELOCIDADE DA LUZ NO VÁCUO.
A dinamarquesa que fez a luz parar.
Mesmo em materiais de alto índice de refração a velocidade da luz ainda é bem grandinha. No diamante, que tem n = 2,4, um dos maiores conhecidos, a luz viaja com v = 125.000 km/s. Para reduzir bem mais a velocidade da luz é necessário utilizar outros processos. Vamos contar, a seguir, como alguns físicos conseguiram fazer a luz andar mais devagar que um ciclista e, para culminar, como uma física dinamarquesa e seus colegas fizeram a luz parar dentro de um gás e depois sair de novo com sua velocidade natural.
Inicialmente surgiu a técnica chamada de “transparência induzida”, inventada na década de 90. Imagine um gás formado de átomos de sódio. Se a densidade desse gás for alta, ele é completamente opaco à passagem da luz. Mas, o físico Stephen Harris e seus colaboradores conseguiram um jeito de fazer esse gás ficar transparente para um feixe de luz com uma freqüência bem determinada.
Vamos descrever esse truque com bastante licença poética. Um átomo de sódio tanto absorve quanto emite luz na faixa do amarelo. Basta ver uma lâmpada de sódio na rua para verificar isso. Essa absorção e emissão se deve à uma transição bem conhecida entre dois níveis de energia bem próximos (1 e 2), o chamado “dubleto do sódio”, para outro nível mais alto (3). A luz amarela daquelas lâmpadas de rua decorre da passagem de um elétron do átomo de sódio do nível 3 para os níveis mais baixos.
Harris descobriu um jeito do gás ficar transparente para luz com freqüência ajustada exatamente entre os níveis 1 e 3. Para isso, ele faz incidir sobre o gás a luz de laser (dito “de bombeamento”) ajustada com grande precisão à freqüência entre os níveis 2 e 3. Essa luz excita os elétrons levando-os ao nível 3 que fica, assim, mais populado que o normal. Nesse instante faz=se incidir a luz de outro laser (dito “de teste”) ajustada à diferença entre os níveis 1 e 3. Desse modo, a luz do laser de teste, que normalmente seria absorvida, passa incólume: o material ficou transparente para ela pois os níveis 3 já estavam ocupados.
Na verdade, o que ocorre é um pouco mais complicado que isso, envolvendo uma superposição quântica entre os estados 1 e 2 e uma interferência destrutiva quando o laser de teste é acionado. No entanto, o resultado é o mesmo descrito acima.
A figura ao lado mostra um gráfico da curva de absorção quando o laser de bombeamento está ligado. Surge uma “janela” de transparência bem na faixa de freqüência entre os níveis 1 e 3. Agora, vem a novidade. O índice de refração do gás nessa região de freqüências da “janela” é exatamente 1, igual ao índice de refração do vácuo. No entanto, esse índice de refração varia fortemente na região da janela, como é mostrado na outra figura. Essa forte variação acentua grandemente o mecanismo que descrevemos no capítulo 3, com o aparecimento de defasagem e interferência. Nesse caso, como a variação do índice de refração é muito forte, a velocidade da luz no gás será extremamente reduzida.
Os primeiros testes com essa técnica foram feitos por físicos alemães que conseguiram, em 1996, fazer a luz passar pelo gás com velocidade 3000 vezes menor que c, isto é, a meros 100 quilômetros por segundo. Foi um grande sucesso, mas, três anos depois, a dinamarquesa Lene Hau, trabalhando nos Estados Unidos, conseguiu reduzir a velocidade da luz no gás para o incrível valor de 17 metros por segundo, ou 60 km/h, mais lenta que um carro no trânsito da cidade.
Lene Hau e seu equipamento.
Para chegar a esse resultado, Lene Hau e seus colegas baixaram a temperatura do gás de sódio para cerca de 500 nanokelvins, isto é, apenas 50 milionésimos acima do zero absoluto. Nessa temperatura extremamente baixa, os átomos estão quase parados. Sabe-se que o volume de um átomo aumenta quando sua velocidade diminui – esse é um efeito quântico. Na temperatura da experiência, os átomos de sódio ficam tão grandes que uns se surperpõem aos outros e o conjunto todo vira uma coisa só, indistinguível, chamada de “condensado de Bose-Einstein”. Esse tal condensado, previsto em 1924 pelo indiano Satyendra Bose e pelo nosso conhecido Albert (que está em todas), só foi observado em 1995, por físicos do Colorado, causando muito sucesso.
Mas, não é necessário baixar tanto a temperatura do gás, nem produzir um condensado de Bose-Einstein, para fazer a luz viajar tão devagar. Pouco depois do feito de Lene Hau, M. Scully e colegas da Universidade do Texas alcançaram o mesmo resultado usando um gás de rubídio a temperatura ambiente. A animação desse link foi feita apenas para ilustrar como a experiência é feita. Não deve ser levada muito a sério.
(1) O laser de bombeamento torna o gás transparente à luz com a freqüência correspondente à transição entre os estados 1 e 3. (2) Um pulso de luz com a freqüência da transição 1-3 é lançado. (3) O pulso passa pelo gás mas é grandemente comprimido e sua velocidade muito reduzida. (4) O pulso sai do gás e readquire sua velocidade e extensão originais.
Fazer a luz viajar com velocidade de pedestre foi um sucesso que colocou o nome da dinamarquesa Lene Hau em todas as TVs do mundo. Mas, ela não ficou dormindo nos louros. Dois anos depois, no início de 2001, e seus colaboradores anunciaram que tinham conseguido fazer a luz parar dentro do gás. Durante alguns milissegundos, os pulsos de luz podem ser estancados e sua forma de onda ficar armazenada nos átomos do gás, praticamente inalterada.
O truque para “parar” a luz consiste em acoplar a onda luminosa ao sistema atômico do gás. Os átomos têm características próprias, uma delas sendo o chamado “spin”, espécie de dipolo magnético que pode interagir com a onda incidente. Nessa interação, todas as peculiaridades da onda são momentaneamente transferidas ao sistema de spins, armazenando a informação contida nela. Isso equivale a parar a luz sem perder seu conteúdo, diferentemente da absorção normal que destrói esse conteúdo.
Já a animação desse link tenta ilustrar esse tipo de experiência. Encare-a com o mesmo humor que usou na animação anterior.
(1) O laser de bombeamento torna o gás transparente à luz com a freqüência correspondente à transição entre os estados 1 e 3. (2) Um pulso de luz com a freqüência da transição 1-3 é lançado. (3) O pulso entra gás onde sua velocidade é muito reduzida. (4) Quando o pulso está dentro do gás o laser de bombeamento é desligado. O pulso fica preso no gás. (5) As caracterísiticas da onda de luz ficam momentaneamente armazenadas nos átomos do gás. (6) O laser de bombeamento é religado e o pulso de luz é recuperado. (7) O pulso sai do gás e readquire sua velocidade e extensão originais.
Bem, essa foi nossa história sobre a velocidade da luz. Começou com ela tão grande que Galileu não conseguiu medí-la e terminou com ela se anulando dentro de um gás. Fique de olho na luz pois ela ainda nos trará muitas surpresas no futuro.
