Antimatéria
As antipartículas previstas por Dirac.
Algumas coisas da Física moderna parecem mais ficção científica do que realidade. Uma delas é a antimatéria. Desde que foi prevista pelo físico inglês P. A. M. Dirac, em 1928, e descoberta experimentalmente pelo americano Carl Anderson, em 1932, a antimatéria excitou a imaginação do público e passou a ser objeto de especulação de muita gente. Pelo menos duas razões para esse interesse e curiosidade já surgiram desde o início. A primeira foi a hipótese feita por Dirac da existência, até então ignorada, de um “mar” de partículas com energia negativa coexistindo, totalmente insuspeitado, com nosso universo observado. A outra, foi a constatação de que matéria e antimatéria, ao se encontrarem, deveriam se aniquilar mutuamente com uma espalhafatosa produção de energia. Logo, surgiram especulações sobre a possível existência de galáxias, estrelas, planetas e, quem sabe, até seres inteligentes feitos de antimatéria. Prato cheio para autores de ficção científica.
O que é verdade e o que especulação nessa história da antimatéria? Essa Seção Especial vai procurar esclarecer um pouco essa questão. Vamos contar como Dirac fez sua previsão e quais são as implicações cosmológicas da aparente preferência que a natureza tem pela matéria sobre a antimatéria.
P. A. M. Dirac e a teoria do elétron.
A teoria quântica, como criada nos anos 20 por Erwin Schrödinger e Werner Heisenberg, não era compatível com a Relatividade apresentada por Einstein desde 1905. A famosa equação de Schrödinger só se aplica a partículas com velocidades baixas comparadas com a velocidade da luz. Essa é uma grande limitação, pois os elétrons nos átomos e nos núcleos certamente não se conforma com essa restrição.
Em 1928, o inglês Paul Adrien Maurice Dirac, então com 26 anos, conseguiu com sucesso unir a teoria quântica à relatividade especial. Outros já tinham feito alguma coisa com esse objetivo mas o trabalho de Dirac foi definitivo e é considerado um dos feitos mais importantes da Física do século passado.
Nesse trabalho, Dirac apresentou uma equação que substitui a equação de Schrödinger nos casos em que a partícula tem qualquer velocidade. Ela serve principalmente para descrever um elétron na presença de um campo eletromagnético. Sua forma é a seguinte:
Antes de Dirac apresentar sua equação outros físicos já haviam tentado juntar a relatividade `mecânica quântica. Entre eles, O. Klein e W. Gordon chegaram a uma equação onde simplesmente substituiam a energia total de uma partícula livre (E = p²/2m,) pelo equivalente relativístico (E² = p²c² + m²C4). O truque de Dirac foi fatorar a expressão relativística da energia antes de substituir pelos operadores correspondentes.
O resultado disso foi que a função de onda ψ surge como um “quadrivetor”, ou “spinor”, na gíria mais moderna. Dessa forma, o elétron descrito por essa função de onda surge, naturalmente, com spin e tudo que tem direito, enquanto na formulação de Klein-Gordon o spin tem de ser acrescentado artificialmente.
Tudo bem, só que a equação passa a admitir duas soluções, ambas igualmente legítimas do ponto de vista matemático: em uma delas a energia da partícula é positiva e na outra é negativa. Partículas com energia negativa é um osso duro de roer. Lembre que, como massa e energia são, relativisticamente falando, a mesma coisa, a solução de Dirac prevê a existência de partículas com massa negativa. Uma partícula dessas seria interessante, se aparecesse em algum laboratório. Se você empurrá-la para a frente ela acelera para trás. Se soltá-la perto da superfície da Terra, mesmo no vácuo, ela sobe, em vez de cair. Como nunca ninguém viu nada parecido com isso, Dirac teve de inventar uma elaborada explicação que incorporava um hipotético “mar de partículas energia negativa” preenchendo todo o espaço. Segundo essa curiosa elocubração, cada centímetro cúbico do espaço conteria um número infinito de partículas com energia negativa. Como o número de partículas nesse “mar negativo” seria infinito, nele todos os níveis de energia estariam ocupados. Um elétron “normal”, de massa positiva e carga negativa, não poderia penetrar no “mar” pois o Princípio da Exclusão de Pauli não deixa dois elétrons ocuparem o mesmo nível.
Já o processo inverso seria permitido: se um elétron de massa negativa recebesse energia suficiente, poderia “saltar” para fora do mar negativo e surgir no mundo “real”, de energia positiva onde os níveis estariam desocupados. Aqui no “mundo real” ele seria um elétron normal, de carga negativa e massa positiva. No entanto, sobraria um “buraco” no mar negativo, onde antes estava o elétron. Um buraco em um mar de massas negativas, para todos os efeitos, se comporta como uma partícula de massa positiva. Portanto, ao mesmo tempo em que surgia um novo elétron no “mundo real”, surgiria uma nova partícula (o buraco), com massa e carga positivas.
Inicialmente, Dirac chegou a pensar que esse “buraco” positivo poderia ser o próton. Mas, essa não era uma boa aposta já que o próton tem massa quase 2000 vezes maior que o elétron. O problema começou a ser resolvido poucos anos depois, quando uma nova partícula foi descoberta com a mesma massa do elétron e com o mesmo valor da carga, só que positiva. É o que veremos a seguir.
Previsão da antimatéria e sua descoberta experimental.
Como vimos, a equação de Dirac para o elétron admite 4 soluções. Duas delas correspondem ao elétron normal, de carga negativa, um com spin para cima e outro com spin para baixo. As outras duas soluções correspondem a outra partícula que teria a mesma massa que o elétron, porém, teria carga positiva, com os dois tipos de spin. Na tentativa de explicar esse resultado e como nenhum elétron positivo era conhecido, Dirac inventou aquela explicação do “mar negativo” que foi descrita no capítulo anterior.
Carl Anderson
Em 1932, o americano Carl Anderson, examinando trilhas deixadas por raios cósmicos em uma câmara de nuvens, observou algumas bifurcações. Na presença de um campo magnético, essas trilhas bifurcantes se encurvam em sentidos opostos, como aparece na figura do alto dessa página. Isso é uma indicação de que são devidas a partículas de mesma massa e cargas opostas. Como uma delas, pelas características da trilha, era certamente um elétron, Anderson chamou a outra, com carga positiva, de “pósitron”. Anderson, quando publicou seus resultados, não sabia ainda que acabara de descobrir a partícula prevista por Dirac.
O pósitron foi a primeira antipartícula descoberta mas, em anos subsequentes, surgiram outras. Em 1959, no mesmo laboratório onde Anderson descobriu o pósitron, O. Chamberlain e E. Segré encontraram o antipróton. No ano seguinte, outros físicos descobriram o antinêutron. Hoje, já é garantido que toda partícula tem sua antipartícula. A única que tem nome próprio é o pósitron.
A explicação de Dirac envolvendo um “mar de energia negativa” já não é mais levada a sério. Hoje, prefere-se admitir que pares de partículas e antipartículas podem ser geradas diretamente do vácuo, desde que haja energia suficiente para isso. Essa energia está disponível, por exemplo, nos grandes aceleradores modernos. Uma partícula e sua antipartícula, ao se encontrarem, se aniquilam mutuamente liberando uma energia equivalente à soma das massas multiplicada pelo quadrado da velocidade da luz. Entretanto, para criar um par é necessário uma energia bem maior que 2mc2, pois a maior parte da energia fornecida transforma-se em energia cinética do par. Por exemplo, um acelerador do Fermilab, em Chicago, consome 10.000.000 watts para produzir um feixe de antiprótons que, ao serem aniquilados por colisão com prótons, fornecem apenas 2 watts.
Nos anos seguintes à publicação dos trabalhos de Dirac, o italiano Enrico Fermi expandiu consideravelmente a teoria dos elétrons e suas interações com os campos. Fermi desenvolveu uma estatística que descreve o comportamento de partículas com spin 1/2, como o elétron. Hoje ela é conhecida como estatística de Fermi-Dirac e as partículas que seguem essa estatística são chamadas de “fermions”.
Se houver um intenso campo de radiação (luz, preferencialmente em forma de raios gama), pares elétron-pósitron podem ser continuamente criados e aniquilados. A figura ao lado mostra os processos de criação e aniquilação representados em um diagrama espaço-tempo, tipo Minkowski. O eixo horizontal representa o espaço, com apenas 1 dimensão, por simplicidade. O eixo vertical representa o tempo em unidades de distância, como é usual. No evento A uma radiação intensa (luz) provoca o surgimento de um par elétron-pósitron, a partir do vácuo. O excesso de energia suprida pela luz faz com que as partículas saiam da posição de A com velocidade em sentidos opostos. No evento B o pósitron encontra outro elétron e os dois se aniquilam produzindo radiação (luz).
Richard Feynman inventou outra forma de descrever a mesma sucessão de eventos. Segundo ele, o pósitron seria apenas um elétron voltando no tempo. No evento B um elétron mudaria bruscamente de velocidade e passaria a se deslocar na direção do passado. Isso é perfeitamente permitido do ponto de vista relativístico. No processo, parte da energia trocada geraria radiação. O elétron voltando no tempo troca energia com a luz no evento A e sofre outro desvio, voltando a se dirigir ao futuro. Como se pode ver, as interpretações são diferentes mas os resultados são os mesmos.
[Uma pausa: John Archibald Wheeler, falando com Feynman, disse, meio de brincadeira: “Descobri que só há um elétron no universo!”. Esse único elétron teria sido criado no Big Bang e estaria, desde então, dando reviravoltas no espaçotempo. 
“Isso explica porque todos os elétrons observados são exatamente idênticos uns aos outros. Eles são o mesmo elétron!”, acrescentou Wheeler.] Voltando ao nosso assunto, se existem antiprótons, antinêutrons e antielétrons (pósitrons), será que existem antiátomos? Será possível fabricar um antiátomo de hidrogênio em laboratório?
Pois bem, em 1965, A. Zichini, no CERN, e Leon Lederman, em Brookhaven, conseguiram produzir o antidêuteron, núcleo feito com um antipróton e um antinêutron. E, em 1995, cientistas do CERN anunciaram a produção do antiátomo de hidrogênio. Isto é, átomos formados de pósitrons (antielétrons) orbitando em torno de antiprótons. É verdade que esses antiátomos vivem muito pouco. Esses que foram produzidos no CERN tinham uma vida média de apenas 0,000000040 segundos (40 nanosegundos).
Resta, então, uma dúvida. Aqui na Terra só existe antimatéria nos aceleradores e nos raios cósmicos e, mesmos esses poucos, vivem quase nada. Todas as evidências dos astrofísicos indicam com grande margem de certeza que todo o Universo é feito de matéria. Praticamente não existe antimatéria em lugar algum. Por que isso? Essa será a questão examinada no próximo capítulo.
Por que o Universo tem muito mais matéria que antimatéria?
Se uma boa quantidade de energia estiver disponível, é possível haver a produção de um par partícula-antipartícula. Hoje em dia, essa energia só está presente, na concentração necessária, em grandes aceleradores ou em certos processos astrofísicos muito raros. No entanto, logo após o Big Bang certamente havia uma quantidade enorme de energia disponível e altamente concentrada, já que o Universo ainda era bem pequeno. A hipótese do Big Bang, portanto, indica que, logo que o Universo surgiu e começou a se expandir, matéria e antimatéria deve ter aparecido simultaneamente. E, como aparecia em pares de partícula e antipartícula, ambas deviam surgir com a mesma quantidade. Era de se esperar, portanto, que tão logo formadas, as partículas e antipartículas se aniquilassem mutuamente. Com a expansão do Universo, a densidade de energia disponível iria gradualmente diminuindo e o processo de criação de novos pares acabaria. Restaria apenas radiação em um Universo uniforme, sem estrelas, planetas nem nada.
É óbvio que isso não aconteceu e o Universo está cheio de matéria e quase não tem antimatéria. Qual a razão para essa assimetria evidente?
Até há bem pouco tempo não havia nenhuma explicação convincente. Hoje, porém, já há indícios fortes de uma explicação para esse fato incontestável.
O físico Andrei Sakharov sugeriu que, por alguma razão, a produção de matéria no Big Bang teria sido um pouquinho maior que a produção de antimatéria. Acontece que existem processos nos quais uma partícula pode se transformar em sua antipartícula. Se a freqüência de mutação fosse simétrica, isto é, partículas virassem antipartículas com a mesma chance de antipartículas virarem partículas, não haveria excesso de matéria (como realmente há) no Universo. Mas, calculando-se quanta radiação e quanta matéria existe hoje no Universo visível, chega-se a conclusão que bastaria um excesso de 1 partícula para cada bilhão de pares formados no Big Bang para resolver o enigma. Isto é, para cada 1.000.000.000 de antipartículas geradas no Big Bang, haveriam 1.000.000.001 partículas. Como o número de pares produzidos era gigantesco, esse pequeno excesso relativo explicaria toda a matéria que hoje forma as galáxias, estrelas, planetas e nossos corpos.
Além de dar esse palpite, Sakharov sugeriu que tipos de processos poderiam explicar a assimetria na formação de matéria e antimatéria. Um deles envolvia um tipo de simetria chamada “simetria de carga-paridade” (C-P) que existe entre partículas e antipartículas. Se essa simetria pudesse ser violada um pouquinho o decaimento de partículas em antipartículas poderia ser ligeiramente menor que o decaimento inverso e a matéria prevaleceria.
Por muito tempo, os físicos procuraram, sem sucesso, essa “quebra de simetria”. Em 1956, dois físicos sino-americanos, Chen Ning Yang e Tsung Dao Lee, mostraram, teoricamente, que a simetria de paridade era violada em certos processos nucleares. Quando essa previsãp foi confirmada em laboratório surgiu a esperança de que também outras simetrias pudessem ser violadas. É sobre essa busca de simetrias violadas que falaremos no próximo capítulo.
As simetrias C, P e T e suas oportunas violações.
Em outra Seção Especial comentamos a importância da noção de SIMETRIA em Física. Nesse capítulo falaremos de três tipos de simetria que têm relação direta com a preferência que a natureza tem por matéria. Elas são:
1) Simetria de conjugação de carga (C). Uma operação de simetria C transforma uma partícula em sua antipartícula, isto é, troca a carga elétrica da partícula (além de outras propriedades semelhantes).
2) Simetria de paridade (P). Essa é a simetria da inversão, que troca os sinais de todas as coordenadas. Se ela for aplicada a uma partícula com spin para cima o spin fica para baixo e vice-versa.
3) Simetria de reversão temporal (T). Se essa simetria for válida, as leis da Física não distinguem entre processos que avançam ou retrocedem no tempo. A interpretação de Feynman, que encontramos no capítulo anterior, usa essa simetria.
Bem, existem argumentos teóricos muito fortes que asseguram que o produto das três simetrias (CPT) tem de ser obedecido. Em outras palavras, se as três simetrias (juntas) forem aplicadas a uma partícula ou a um processo físico, o resultado obtido é uma partícula que existe na natureza ou outro processo inteiramente legítimo. Diz-se que tudo que existe é invariante em relação à simetria CPT.
Inicialmente, pensava-se que essas três simetrias também deviam ser válidas separadamente. No entanto, em 1956, os físicos aprenderam que a simetria P (paridade) é violada em certos processos nucleares. Logo após, também foi verificado que a simetria C era violada em alguns casos. Quando isso foi reconhecido, o físico soviético Lev Landau sugeriu que o conjunto (ou “produto”) das simetrias C e P, em vez de C e P separadamente, deveria ser obedecido. Para entender o que isso significa, veja um caso específico da transformação hipotética de uma partícula chamada W- em sua antipartícula W+.
1) Uma partícula W- decai em um elétron (e-) e um antineutrino ().
2) A simetria C troca os sinais das cargas das partículas.
3) A simetria P inverte os spins das partículas.
Sabe-se que uma partícula W- decai em um elétron e um antineutrino. Nesse processo, o elétron e o antineutrino têm spin no mesmo sentido em que se movem. Se uma simetria C for aplicada a esse processo, o elétron fica sendo um pósitron e o antineutrino fica sendo um neutrino. Acontece que esse outro tipo de decaimento não é observado na natureza. Logo, a simetria C, por si só, não vale para esse processo. Entretanto, aplicando a simetria P sobre o processo “ilegal”, obtém-se um processo “legal”, que pode ser observado naturalmente. Nele, uma partícula W+ decai em um pósitron com spin na direção do movimento e um neutrino com spin oposto ao movimento.
A conclusão é que o produto de simetrias CP é válido. Portanto, através dela, partículas podem naturalmente se transformarem em antipartículas.
O argumento de Sakharov, em face desse resultado, foi o seguinte: para justificar a pequena vantagem da matéria sobre a antimatéria logo após o Big Bang a simetria CP não pode valer sempre. Isto é, em alguns processos naturais ela deve ser violada.
Começou então, em vários aceleradores, uma busca por algum processo que violasse a simetria CP. Até que em 1964, físicos do acelerador de Brookhaven detetaram um processo envolvendo partículas chamadas kaons que violavam a simetria CP. No caso, antikaons se transformam em kaons com uma freqüência um pouquinho menor que o inverso. Ainda não dava para justificar a vitória total da matéria sobre a antimatéria no Big Bang mas já era um bom começo. O resultado foi tão comemorado que os chefes da pesquisa ganharam o Prêmio Nobel.
Logo a seguir, surgiu a impressão que outras partículas, os chamados mésons B, também podiam violar a simetria CP. Novamente, deu-se início a um enorme esforço em vários aceleradores para observar essa desejada violação de simetria.
Pois bem, agora bem recentemente, no mês de Julho de 2002, o pessoal do Acelerador Linear de Stanford, na Califórnia, anunciou a observação da violação da simetria CP nos decaimentos dos mésons B. E os valores obtidos nessas experiências são exatamente o necessário para justificar a margem de preferência pela matéria, em detrimento da antimatéria, no Big Bang (1 em 1 bilhão, como vimos).
Certamente, esse resultado vai ser assunto para muitas reportagens nos jornais, revistas e televisão. Talvez até resulte em outros prêmios para alguns membros da equipe. Fique ligado no noticiário.
Paul Dirac e sua mania pela precisão de linguagem.
Um papo entre Dirac e Feynman
No início da década de 50 o famoso físico americano Richard Feynman veio ao Brasil, onde passou quase um ano pesquisando e dando aulas no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas. O pessoal do CBPF preparou um gabinete para o ilustre visitante e nele colocou uma estante com várias prateleiras para os livros que Feynman certamente traria. Feynman trouxe apenas um: “The Principles of Quantum Mechanics”, de P. A. M. Dirac.
Dirac era um personagem esquisito. Falava muito pouco e, quando dizia alguma coisa, procurava dar o máximo de significado às palavras. Algumas histórias sobre essa sua mania ficaram famosas.
* Certa vez, em um jantar de cerimônia, o vizinho de Dirac na mesa, querendo puxar conversa, comentou:”Hoje está ventando muito”. Dirac levantou-se, foi até à porta, olhou para fora, voltou à sua cadeira e disse apenas: “Sim”.
* Dirac e Pauli estavam viajando juntos de trem e já fazia mais de uma hora que nenhum dos dois dizia nada. Pauli, querendo começar uma conversa para passar o tempo, apontou para um rebanho de ovelhas e disse: “Parece que essas ovelhas foram tosquiadas recentemente”. Dirac deu uma olhada e respondeu: “Pelo menos desse lado”.
* Uma das mais famosas: Dirac tinha acabado de dar uma palestra em um congresso de Física e o moderador perguntou se alguém tinha alguma pergunta. Um dos presentes levantou-se e disse, apontando o quadro negro: “Não compreendi como o Prof. Dirac deduziu aquela equação”. Seguiu-se um silêncio de vários minutos, até que o moderador tentou quebrar o constrangimento da situação e perguntou se Dirac ia responder à pergunta que fora feita. Dirac replicou: “Ele não fez uma pergunta; fez uma declaração”.
* Em Copenhagen, certa vez, o físico japonês Y. Nishima estava dando uma palestra e já tinha enchido o quadro de fórmulas quando Dirac, que estava na sala, reclamou que um termo de uma das equações tinha o sinal contrário ao que aparecia no artigo publicado pelo próprio Nishima. O japonês respondeu que o sinal correto devia ser o do artigo. “Devo ter cometido um engano de sinal em algum lugar quando deduzi essa equação aqui no quadro”. Dirac retrucou: “Em um número ímpar de lugares”.
* Essa é uma anedota que Dirac gostava de contar e demonstra seu pendor pela precisão nas palavras.
Consta que um novo pároco chegou a uma pequena aldeia e logo saiu visitando seus paroquianos. Em uma das casas mais pobres, encontrou uma mulher com um monte de filhos. Perguntou quantos eram e a mulher respondeu: “Dez; cinco pares de gêmeos”. O pároco ficou admirado e perguntou: “Quer dizer que vocês sempre tiveram gêmeos”? Ao que a mulher respondeu: “Não, padre, às vezes não tivemos nada”.
