Os Raios-X
A história da descoberta de Roentgen e seus usos atuais.
Wilhelm Roentgen
O escocês James Clerk Maxwell, em meados do século passado, previu a existência e a natureza das ondas eletromagnéticas, que incluem até a luz que vemos todo o dia. Em 1887, o alemão Heinrich Hertz produziu as primeiras ondas eletromagnéticas artificiais (ondas de rádio), usando dicas de Hermann Helmoltz. Entre outras coisas, Helmoltz sugeriu que uma radiação eletromagnética de alta frequência deveria interagir fracamente com a matéria e, portanto, ser muito penetrante. Helmoltz até indicou o equipamento adequado para produzir essas ondas penetrantes: a “ampola de Crookes”, onde residiam os festejados e misteriosos “raios catódicos”.
Muita gente na Europa começou a procurar esse tipo de radiação. Entre eles, o maior especialista em raios catódicos da Alemanha, Philipp Lenard. Mas, quem chegou primeiro foi Wilhelm Conrad Roentgen, em 8 de novembro de 1895. Foi ele quem descobriu e batizou os raios-X, além de fazer a primeira radiografia da história.
Nas seções listadas abaixo, contaremos um pouco da história dessa descoberta. Falaremos também do uso moderno dos raios-X na medicina e na pesquisa dos materiais, mencionando outras figuras importantes como Max von Laue e os Bragg, pai e filho.
A ampola de Crookes e os misteriosos raios catódicos.
Todo mundo tem um tubo de raios catódicos em casa, dentro de seu aparelho de televisão. Você está, agora mesmo, na frente de um, o monitor de seu micro. Quem inventou esse tubo e produziu os primeiros raios catódicos foi o inglês William Crookes, nos anos 70 do século passado.
A “ampola de Crookes” é feita de vidro ou quartzo e dentro dela se faz o vácuo. Ela contém duas placas metálicas ligadas a uma fonte de tensão elétrica. A placa ligada ao pólo negativo é chamada de catodo e a outra, ligada ao pólo positivo, é o anodo. Quando a tensão entre o catodo e o anodo fica bem elevada surge um feixe luminoso que sai do catodo e atravessa o tubo. São os “raios catódicos”.
Em 1895, quando Roentgen descobriu os raios-X, ninguém sabia o que eram esses misteriosos raios catódicos. Os alemães achavam que eram uma forma de onda eletromagnética mas seus argumentos não eram totalmente convincentes. Foi só em 1897 que o inglês J. J. Thomson mostrou que esses raios são formados por partículas carregadas negativamente. Hoje, sabemos que essas partículas são elétrons. Quando os elétrons saem do catodo e atingem o anodo ou a parede interna do tubo dá-se uma troca de energia. A energia cinética dos elétrons é convertida, parte em calor e parte em radiação eletromagnética.
E hoje também sabemos que essa radiação é o que conhecemos como raios-X. Pense na seguinte analogia: um alvo metálico pesado é atingido por uma rajada de balas. Boa parte da energia cinética das balas será dissipada arrebentando e aquecendo o alvo, mas, outra parte é transformada em ondas sonoras (boing! boing!). No caso dos elétrons, as ondas não são de som. São ondas eletromagnéticas, invisíveis e de tão alta frequência que conseguem atravessar o vidro do tubo e se espalham pelo exterior. Isso acontece inclusive em sua televisão e em seu monitor. Felizmente, os fabricantes desses tubos modernos usam materiais diferentes daqueles utilizados nos antigos tubos de Crookes. Esses novos materiais absorvem os raios-X produzidos na freiada dos elétrons, impedindo que eles cheguem até você e causem algum dano.
Na última década do século 19 muita gente na Europa estava investigando as propriedades dos raios catódicos. Nessas investigações, certamente, estavam produzindo raios-X, mas não sabiam nem reparavam. O caso é que essa radiação interage pouco com a matéria, logo, não é tão fácil detetá-la. E foi aí que entrou a sorte e o talento de nosso Roentgen. Depois dessa introdução podemos contar como foi que ele descobriu os raios-X.
Como Roentgen descobriu os raios-X.
Em 1895 Wilhelm Roentgen procurava detetar a radiação eletromagnética de alta frequência prevista por Helmoltz. Ele dispunha de um tubo de raios catódicos com excelente vácuo e usava, como fonte de alta tensão elétrica, uma bobina de indução parecida com essas que alimentam as velas de um carro, só que maior. Tinha, também, por perto, uma placa fluorescente de cianeto de platina e bário. Esse material fluoresce, isto é, fica um pouquinho luminoso, quando recebe radiação, visível ou não. É como aqueles sinais de estrada que brilham no escuro. Uma placa desse tipo fluoresce quando atingida pelos raios catódicos e era por isso que fazia parte do equipamento de Roentgen.
Para facilitar a observação da fraca luminosidade da placa fluorescente, Roentgen fechou as cortinas do laboratório e cobriu o tubo de raios catódicos com uma caixa de papelão. Veja na foto abaixo o palco do drama: o laboratório de Roentgen, mais ou menos como era em Novembro de 1895.
Foto recente do laboratório de Roentgen no Instituto de Física de Würzburg. Hoje, é um museu mas mostra, mais ou menos, como era seu local de trabalho quando Roentgen descobriu os raios-X. À direita, está a janela cuja cortinas ele fechou para melhor observar a fluorescência de seu detetor.
No escuro, Roentgen ligou o tubo de raios catódicos à eletricidade. E aí notou, no fundo da sala, um pequeno brilho, quase imperceptível. Nisso, talvez, foi ajudado pelo fato de ser daltônico. Dizem que daltônicos conseguem ver melhor no escuro que gente de visão normal. Mas, que brilho era esse? Desligou a eletricidade do tubo e o brilho sumiu. Ligou de novo, e lá estava a luzinha novamente. Abrindo as cortinas da janela ele verificou que o brilho vinha de sua placa fluorescente, lá no canto da sala. Repetiu o teste, colocando a placa mais perto do tubo que ainda estava coberto pela caixa de papelão. E viu a placa fluorescer com maior intensidade! Afastando a placa do tubo o brilho diminuía.
A partir daí, foi uma festa de novas observações. Roentgen tinha certeza que estava detetando um tipo de radiação diferente. Não eram, certamente, os próprios raios catódicos saindo do tubo pois já era sabido de todos os pesquisadores que esses raios catódicos só se propagavam no vácuo. No ar, eles eram rapidamente absorvidos e não alcançavam mais que poucos centímetros. Colocando placas de madeira ou metal entre o tubo e o detetor, Roentgen aprendeu que a radiação que estava detetando era realmente muito penetrante. Só uma placa de chumbo conseguia bloqueá-la totalmente. E aí fez uma observação crucial. Segurou um pequeno disco de chumbo na frente do detetor fluorescente, com a intenção de ver a sombra do disco na placa. E viu, não apenas a sombra do disco, mas também a sombra dos ossos de sua própria mão!
Nas semanas seguintes, Roentgen trabalhou intensamente, examinando todos os aspectos da radiação que acabara de descobrir. Para obter resultados permanentes, possíveis de publicar nas revistas, passou a usar placas fotográficas no lugar do detetor fluorescente. Em uma de suas experiências, colocou a mão de sua mulher, Bertha, na frente do filme e obteve a primeira radiografia da história, mostrando os ossos de Dona Bertha e até seu anel de casamento.
Em outra experiência, tirou a radiografia de seu rifle de caça e observou uma pequena falha interna. Com isso, ele antecipou um dos usos atuais dos raios-X: descobrir falhas internas em peças industriais. Também radiografou uma caixa de madeira fechada com peças metálicas no interior. Fez, portanto, o que hoje se vê nos aeroportos, onde as bagagens são radiografadas pelo pessoal da segurança.
Radiografia tirada por Roentgen de seu rifle de caça. Observe que há um pequeno defeito no cano. Com essa foto, Roentgen antecipou o uso industrial dos raios-x como controle de qualidade de peças.
Antes mesmo de ser publicada em uma revista científica, a descoberta de Roentgen chegou aos jornais e causou enorme sensação. Os médicos logo viram o potencial da radiação para diagnóstico e terapia. A fama de Wilhelm Roentgen espalhou-se pelo mundo e todos os grandes laboratórios começaram a produzir, pesquisar e utilizar a radiação de alta frequência que ele chamou, modestamente, de Raios-X.
O primeiro Nobel de Física foi concedido em 1901, muito merecidamente, a Wilhelm Conrad Roentgen, então com 56 anos.
Philipp Lenard, um físico mau-caráter.
O húngaro Philipp Lenard trabalhava ativamente, na Alemanha, com tubos de raios catódicos, nos últimos anos do século dezenove. Em 1888, ele tentou observar as radiações de alta frequência previstas por Helmoltz mas não obteve sucesso. Hoje se sabe porque. O vácuo de seus tubos não era adequado e a tensão elétrica entre o catodo e o anodo não era suficientemente alta. Por várias vezes ele passou perto mas, apesar de ser um físico experimentado e dispor de excelente laboratório, acabou atropelado pela sensacional descoberta de Roentgen.
O trabalho de Lenard era conhecido e respeitado. Suas publicações facilitaram o trabalho de Roentgen, foram úteis na descoberta do elétron por J. J. Thomson e no desenvolvimento da teoria do efeito fotoelétrico, que deu a Einstein o prêmio Nobel.
Mas, Lenard era um cara rancoroso e achava que merecia o crédito por todas essas descobertas. Várias vezes disse: “Roentgen foi a parteira dos raios-X, mas a mãe fui eu”. Nem mesmo o prêmio Nobel que recebeu, em 1905, pelo conjunto de sua pesquisa com os raios catódicos, foi suficiente para dissipar seu ódio. E olhe que esse prêmio nem foi tão merecido. Lenard achava que os raios catódicos eram ondas eletromagnéticas. Quando J. J. Thomson provou que eram partículas (os elétrons) ele foi obrigado a mudar de idéia, mas passou a incluir o velho J. J. entre seus desafetos.
Anos mais tarde, quando os nazistas tomaram o poder na Alemanha, Lenard logo se juntou a eles e passou a atacar o que chamava de “física de judeus”, onde incluía toda a relatividade. Escreveu um livro chamado “Física Alemã”, onde os nomes de Einstein e Roentgen nem eram citados. Morreu em 1947, depois de ver o “Reich de 1000 anos” ser destruído.
Algumas aplicações modernas dos raios-X na medicina.
Não vamos falar em radiografias, imagens de ossos quebrados ou pulmões infiltrados. Esse tipo de coisa é lugar comum desde que Dona Bertha pôs a mão na frente do feixe de raios-X do marido.
Falaremos em duas aplicações bem mais modernas: a tomografia computadorizada e a terapia tomográfica.
Tomografia computadorizada
Uma imagem normal de raios-X é planar: o paciente fica entre o tubo de raios-X e o filme fotográfico. O que se obtém é uma projeção em duas dimensões (a “chapa”) do interior do corpo do paciente.
Em 1972, Godfrey Houndsfield e Allan Cormack criaram a técnica chamada tomografia computadorizada (T.C.). Por esse trabalho receberam o prêmio Nobel de Medicina em 1979. Na T. C. o raio-X é concentrado em um feixe estreito que passa apenas por uma pequena parte do corpo. A intensidade do raio-X que chega em um detetor é convertida em um sinal digital. Movendo-se o emissor de raios-X e o detetor obtém-se sinais de outros pontos do corpo, em ângulos variados. É o que se chama de “varredura” do feixe. Esse processo é repetido várias vezes para ângulos ligeiramente diferentes. Os detetores armazenam os valores da intensidade dos raios-x. Matematicamente, esses valores constituem a “transformada de Fourier” do objeto examinado. O computador processa essas transformadas e reconstrói uma imagem tri-dimensional do interior do corpo do paciente. Nos tomógrafos mais modernos apenas a fonte de raios-X é movida. A deteção é feita em um anel de detetores que envolve o objeto examinado.
Terapia tomográfica
Assim que Roentgen descobriu os raios-X, os médicos já começaram a usá-los no tratamento do câncer. A técnica consiste em bombardear o tumor com uma dose de radiação suficiente para matar as células cancerosas. O desafio é matar apenas as células malignas sem afetar as células normais que ficam por perto.
A tomografia computadorizada e, mais recentemente, a ressonância nuclear magnética, ajudam bastante na localização e delimitação do tumor. Recentemente, os médicos e físicos viram que poderiam fazer a deteção e o tratamento simultaneamente. A T. C. seria usada para localizar e bombardear a região afetada. É o que se chama de terapia tomográfica. Parece simples, mas não é. Os tumores costumam ser objetos altamente irregulares e assimétricos, exigindo uma tremenda precisão no posicionamento do feixe e na dosagem da radiação. Novos detetores e sofisticados programas de computador estão sendo testados para alcançar esse objetivo com raios-X de alta intensidade e focalização precisa.
Nesse tipo de tecnologia a cooperação entre os médicos e os físicos e engenheiros é intensa. Essa é uma área de pesquisa em franco desenvolvimento, de onde podemos esperar enormes progressos, nos próximos anos.
Interferência construtiva e destrutiva.
Na seção seguinte falaremos sobre a difração de raios-X em cristais. Antes disso, precisamos explicar o que é difração. E para explicar o que é difração, precisamos dizer como uma onda interfere com outra onda.
A figura ao lado mostra o que chamamos uma onda bem comportada, onda dos físicos. É um padrão de altos e baixos que se sucedem e se deslocam em conjunto. Vemos algumas das características de uma onda. O comprimento de onda, designado pela letra grega lambda, mede o comprimento do padrão que se repete. A amplitude A mede o tamanho de cada máximo da onda. A velocidade v mede a distância percorrida pelo padrão em uma unidade de tempo. Se essa onda representasse uma onda de luz visível o comprimento de onda teria algum valor entre 0,00045 centímetros (luz violeta) e 0,00075 centímetros (luz vermelha).
Existe outra propriedade de uma onda, a fase, que é melhor de entender se a gente olhar duas ondas ao mesmo tempo. Na figura ao lado, as ondas (1) e (2) têm a mesma amplitude, o mesmo comprimento e a mesma velocidade, mas, a onda (2) está adiantada em relação à onda (1). Para distinguir uma da outra, dizemos que elas têm fases diferentes. A fase de uma onda, normalmente, é apresentada como um ângulo, mas, vamos medí-la aqui como uma distância. Diremos, então, que as ondas (1) e (2) têm uma diferença de fase de λ/4, isto é, de um quarto do comprimento de onda. Quase sempre o importante é a diferença de fase entre duas ou mais ondas; o valor da fase de cada uma delas não interessa.
Quando duas ondas resolvem ocupar a mesma região do espaço dá-se o que chamamos de interferência. O resultado da interferência entre duas ondas depende da diferença de fase entre elas. Na figura (A), vemos duas ondas, uma pintada de azul e a outra, de vermelho, praticamente coincidentes. As duas têm a mesma amplitude, o mesmo comprimento e a mesma fase; a diferença de fase entre elas é zero. Nesse caso, a interferência é chamada de construtiva: uma onda soma-se à outra e o resultado é uma única onda cuja amplitude é a soma das duas amplitudes.
Na figura (B), as duas ondas têm uma diferença de fase de meio lambda. Isso faz com que um alto de uma delas coincida com um baixo da outra. Acontece, então, uma interferência destrutiva entre elas.
O resultado é que uma anula completamente o efeito da outra. Nessa região não haverá mais onda nenhuma.
Na figura (C), as duas ondas têm uma diferença de fase genérica. A interferência entre elas não é totalmente construtiva nem totalmente destrutiva. O resultado é uma onda única cuja amplitude tem qualquer valor entre zero e a soma das amplitudes das ondas, dependendo da diferença de fase entre elas. Deu para entender?
E a difração? A difração é, em última análise, uma interferência entre várias ondas. No caso que nos interessa, a difração de raios-X, veremos que a interferência será causada por diferenças de fases entre as ondas causadas por diferenças nos caminhos que elas percorrem. Elas começam em fase, tudo direitinho, mas, por razões que veremos a seguir, umas se atrasam das outras, surgindo uma diferença de fase entre elas. Por causa dessa diferença de fase elas interferem entre si. Veja mais detalhes na seção seguinte.
Von Laue, os Bragg e a difração dos raios-X.
J. J. Thomson mostrou que os raios catódicos eram corpúsculos carregados negativamente – os elétrons. Mas, ninguém, nesse tempo, sabia ainda o que eram os raios-X. O palpite geral era que esses penetrantes raios deveriam ser ondas eletromagnéticas, como previsto por Helmoltz. Mas, para tirar as dúvidas, era preciso verificar se um feixe de raio-X podia apresentar interferência. Como a interferência é um fenômeno exclusivo de ondas, esse seria o teste decisivo. Só que ninguém conseguia ver a tal interferência nos raios-X.
Foi então que o alemão Max von Laue deu a dica: o problema é o comprimento de onda. Para ver interferência em ondas de luz visível é preciso passar dois ou mais feixes através de fendas bem próximas umas das outras. Para que a interferência apareça, a distância entre essas fendas não pode ser muito maior que o comprimento de onda da luz. É possível fazer essas fendas bem próximas para se observar a interferência da luz visível; isso foi feito por Young. A gente vê isso, hoje em dia, com muita facilidade. Basta olhar um CD contra a luz. As cores brilhantes que aparecem são produto da interferência da luz nas trilhas do CD, cujas distâncias são pouco maiores que os comprimentos de onda do visível. Esse tipo de interferência é o que chamamos de difração. Von Laue deu seu palpite: talvez não se veja difração de raios-X em fendas porque não conseguimos fazer fendas que estejam suficiente juntas umas das outras. O comprimento de onda dos raios-X seria tão minúsculo que tornava impossível produzir fendas ou trilhas tão próximas. Mas, lembrou ele, os cristais têm planos bem regulares e bem próximos uns dos outros. Se o raio-X tiver comprimento de onda comparável com a distância entre esses planos, deve ser possível difratar um feixe de raios-X passando através de um cristal.
A experiência foi feita pelos assistentes de von Laue, W. Friedich e P. Knipping e, realmente, apareceram manchas na placa fotográfica que indicavam claramente a difração. Do ponto de vista experimental estava tudo dando certo. Faltava apenas achar uma teoria para explicar como essas manchas se formavam e porque apareciam em direções bem específicas. Quem desenvolveu essa teoria foram William Henry Bragg e William Lawrence Bragg, pai e filho. Por esse trabalho ganharam o prêmio Nobel de Física de 1915.
Vejamos como é essa teoria. Como vimos na seção anterior, sempre que a diferença de fase entre duas ondas for zero, 1 comprimento de onda, 2 comprimentos de onda etc, as ondas interferem construtivamente e suas amplitudes se somam. Mas, se a diferença de fase for de meio comprimento de onda, três meios comprimentos de onda etc, elas interferem destrutivamente e suas amplitudes se subtraem.
Imagine então que um feixe de raios-X incida sobre um cristal. Como o espaçamento entre os átomos do cristal tem um valor comparável com o comprimento de onda do raio-X, o feixe se refletirá nos planos dos átomos como em um espelho. Veja o se passa com dois raios que incidem em planos vizinhos. Os máximos (“altos”) de cada onda são 
assinalados com uns tracinhos.Um dos raios, que desenhamos em cor verde, incide no plano de baixo e percorre uma distância um pouco maior que o outro, pintado de vermelho. A diferença entre os dois caminhos é mostrada na trajetória do raio verde, com uma cor rosa. Nesse desenho, essa diferença é exatamente um comprimento de onda. Portanto, os raios refletidos (ou “difratados”, no caso) saem em fase e terão interferência construtiva. É claro que isso só acontece para um ângulo de incidência bem determinado.
Veja agora um feixe incidindo em um ângulo mais rasante. Nesse caso, a diferenca de caminhos é menor. Desenhamos o caso especial em que a diferença de caminho é exatamento meio comprimento de onda. Agora os raios difratados estão defasados um do outro: um alto de um corresponde a um baixo do outro. Haverá interferência destrutiva e os dois raios se anularão. Isto é, nessa direção não haverá raios-X refletidos.
Agora podemos escrever a chamada Lei de Bragg (que bem podia ser chamada de Lei dos Bragg). Se você sabe um pouco de trigonometria pode ver, na figura, que a diferença de caminhos é 2 d sen, onde é o ângulo entre a direção dos raios-X e o plano de átomos do cristal. A interferência será construtiva e, portanto, haverá um feixe difratado apenas no caso em que essa diferença de caminhos for um número inteiro de comprimentos de onda do raio-X.
Isto é, se 2 d senθ = nλ
(n = inteiro), haverá um feixe difratado. Essa é a Lei dos Bragg.
Existem várias “famílias” de planos de átomos no cristal. A figura ao lado mostra algumas como exemplo. Para cada uma dessas famílias poderá haver uma direção, pelo menos, de feixe difratado resultando em um ponto no filme. Usando essas fotografias um físico experimentado pode determinar como são esses planos e obter a estrutura cristalina do cristal.
Terminamos mostrando, ao lado, um desenho feito pelo grande físico George Gamow. Esse desenho é uma síntese de tudo que falamos nessa seção especial. Ele mostra, à esquerda, von Laue e, à direita, Roentgen. Na frente vê-se um tubo de raios catódicos com os elétrons bombardeando o anodo e produzindo um feixe de raios-X. Esse feixe incide sobre um cristal e se difrata produzindo um padrão de difração em um filme, na parte de baixo da figura.
