A Força de Coriolis
Uma força que pode ser pequena mas move os ventos nos furacões.
Contrariando o costume desta seção de evitar fórmulas e equações, começaremos logo mostrando a expressão que descreve a força de Coriolis:
F = 2 m v w
Não desanime. Essa fórmula será apenas para dar o pontapé inicial em nossa explicação da força de Coriolis, que procuraremos mostrar da forma mais gráfica possível. Antes, porém, vamos logo falar de algumas propriedades da força de Coriolis que serão comentadas com detalhes nas páginas seguintes.
A força de Coriolis só age sobre corpos que estão em movimento.
Quem está parado em seu canto não sofre a ação da força de Coriolis. Aquele v na fórmula da força de Coriolis indica a velocidade do objeto. Se v = 0, isto é, se o objeto está em repouso, a força de Coriolis será nula.
A força de Coriolis só age sobre corpos que estão em sistemas girantes.
Nós, por exemplo, estamos em um sistema girante, a Terra, que gira em torno de seu próprio eixo Norte-Sul dando uma volta completa cada 24 horas. Logo, sempre que nos movimentamos somos candidatos a sofrer a ação da força de Coriolis. Aquele w na expressão acima representa a velocidade de rotação do sistema. No caso da Terra, essa velocidade é de uma volta por dia. Se a Terra não estivesse girando, w seria zero e não haveria força de Coriolis agindo sobre os corpos que se movem em sua superfície.
A força de Coriolis não existe realmente.
Essa é de lascar, diz você. Depois de dar algumas propriedades da força de Coriolis e até uma respeitável fórmula matemática, como é que ela não existe?
Bem, ela não existe mas parece existir. Essa força é do tipo que os físicos chamam de “força fictícia”, uma “não-força” que parece ser real para quem está sobre sistemas girantes. Vamos tentar esclarecer essa afirmação nas próximas páginas.
O que é uma força fictícia.
Vamos começar lembrando a Primeira Lei de Newton, ou Lei da Inércia. Ela afirma que:
Um corpo que não está sob a ação de nenhuma força deve estar em repouso ou em movimento retilíneo com velocidade constante.
A recíproca é verdadeira: se o corpo estiver sob a ação de uma força deverá estar acelerando. Isto é, sua velocidade deverá estar variando de valor, ou de direção, ou ambas as coisas.
A melhor forma de entender uma lei como essa é sentir seus efeitos. Uma pessoa que está em um carro que freia subitamente é lançada para frente. Qual foi a força que empurrou essa pessoa? Nenhuma. Simplesmente o corpo da pessoa segue a Lei da Inércia e, enquanto não surgir alguma força que o impeça, continua sua trajetória para frente com a mesma velocidade com que vinha, prosseguindo até que encontra um obstáculo, talvez o parabrisa do carro.
A animação desse link ilustra bem esse movimento.
Há uma tendência natural do pobre passageiro de achar que foi impelido para frente por uma força de origem desconhecida. Mas, a interpretação correta pela Lei da inércia é outra. O carro sofreu uma força que o fez parar, talvez uma freiada súbita e inesperada. Já o corpo do passageiro, que não sofreu diretamente a ação dessa força, tende a continuar se deslocando para a frente. Isto é, ele se move em relação ao carro por não ter nenhuma força que o impeça.
Coisa semelhante ocorre se o carro fizer uma manobra brusca e o passageiro for projetado para fora. Alguma força age sobre o carro, talvez o atrito nas rodas, tirando-o de sua trajetória retilínea original. É o que se costuma chamar de “derrapagem”. Já o passageiro, como no caso anterior, não estando sob a ação dessa força, tende a continuar em sua trajetória reta. É lançado contra a porta e, se essa abrir, é jogado para fora.
A animação para ilustrar esse movimento pode ser visto nesse link.
Na animação vemos uma reta amarela que indica a trajetória do corpo do passageiro. Como no caso anterior, o passageiro continua em sua trajetória retilínea por não sofrer a ação da força que desviou o carro. Do ponto de vista de outra pessoa dentro do carro, esse passageiro parece ter sido lançado para fora por alguma força estranha e inexplicável.
A palavra chave nesse relato é “parece”. Para explicar o fato do passageiro ser ejetado pela porta do carro essa outra pessoa supõe a existência de uma força que empurrou o passageiro para fora. Ela até dá um nome a essa “força”, chamando-a de “força centrífuga”. Quem está de fora sabe que essa força é mera ilusão na cabeça de alguém que está em um sistema girante (o carro). Quem está fora do carro está em um sistema fixo, dito “inercial”, e sua interpretação, baseada na Lei da Inércia, indica que a “força centrífuga” simplesmente não existe.
A “força centrífuga” é um exemplo típico de uma força fictícia, que parece existir para quem está em um sistema acelerado, como o carro que derrapa. Sempre que a gente está em um sistema acelerado costumam surgir essas “forças fictícias” decorrentes de uma “falha” de interpretação. Como veremos a seguir, uma dessas forças fictícias é a “força de Coriolis”, que pode se manifestar em sistemas que estão em movimento de rotação.
Carrosséis e bolinhas.
O exemplo clássico que é usado para ilustrar o surgimento da tal força de Coriolis envolve um carrosel (que é o sistema girante) e uma bolinha que se desloca sobre o carrossel que gira. Por simplicidade, consideraremos que a superfície do carrossel é bastante lisa e polida de modo que qualquer bolinha pode deslisar sobre ela sem nenhum impedimento. Em termos mais técnicos, o atrito entre a bolinha e a superfície do carrossel é zero.
A ANIMAÇÃO 1 mostra a bolinha saindo do centro e se deslocando em linha reta para a periferia do carrossel. Podemos imaginar que alguém (Eduardo) que está no centro lança a bolinha na direção de outra pessoa (Mônica) que está na borda do carrossel. Enquanto a bolinha segue seu trajeto retilíneo, obedecendo a lei da inércia (já que não há forças sobre ela), Mônica se desloca acompanhando o movimento giratório do carrossel. Desse modo, a bolinha alcança a borda do carrossel em um ponto à esquerda de Mônica.
A ANIMAÇÃO 2 mostra o mesmo episódio do ponto de vista de Mônica ou Eduardo. Durante todo o processo, ambos permanecem de frente, um para a outra, nariz apontando para nariz. Já a bolinha, segue uma trajetória que encurva para a esquerda de Mônica e a direita de Eduardo. A interpretação de ambos, usando a lei da inércia, é natural: “se a bolinha desviou, seguindo uma trajetória curva, deve haver alguma força agindo sobre ela”. Essa força, que é outra manifestação de uma “força fictícia”, é chamada de força de Coriolis, em homenagem ao cidadão que primeiro escreveu aquela expressão que vimos adiante.
Um carrossel é um sistema girante e qualquer pessoa (como Eduardo e Mônica que estão sobre ele) sabe quando está em um sistema girante. Basta olhar de lado e ver as pessoas e objetos que estão fora do carrossel. Essa constatação não é tão trivial quando o sistema girante é muito grande, como o planeta Terra onde todos nós vivemos. A gente sabe que a Terra gira porque acreditamos no que disse Copérnico. Mas, antes de Copérnico, todo mundo achava que a Terra estava parada e o Sol, a Lua e as estrelas giravam em torno dela dando uma volta completa cada dia. Vamos ver, na página seguinte, como essas duas interpretações divergentes levam ao surgimento da “força de Coriolis” sobre objetos que se deslocam sobre a Terra.
O efeito Coriolis no planeta Terra.
Agora que você entendeu porque a bolinha “parece” se desviar de sua trajetória retilínea, quando vista por alguém que está em um sistema girante como um carrossel, vamos mostrar como algo semelhante acontece com um objeto que se desloca em um grande sistema girante, o planeta Terra.
Imagine que um satélite artificial é lançado do pólo norte na direção do pólo sul. Se a Terra não girasse, esse satélite seguiria uma órbita sempre acima do mesmo meridiano terrestre. No entanto, a Terra gira de oeste para leste, dando uma volta em torno de si mesma em um dia. Supondo um satélite indo do pólo norte ao equador em 3 horas. Durante esse tempo, a Terra gira de 45 graus (um oitavo de volta). A interpretação desse fato, para alguém que vê tudo de fora da Terra, é que a órbita do satélite é uma circunferência em um plano fixo porque a única força sobre ele é a gravidade. E, como a força da gravidade sempre aponta para o centro da Terra, não poderia desviar a trajetória do satélite para fora desse plano fixo.
Para uma mesma trajetória vista por alguém que está parado sobre a Terra. Esse outro observador vê o satélite se desviando para o oeste, como se alguma força o empurrasse para o lado. Teimando em dizer que a Terra está fixa, esse seguidor de Ptolomeu afirma que alguma força misteriosa desvia o satélite e, na falta de melhor nome, chama-a de “força de Coriolis”.
Uma das consequências mais espetaculares da “força de Coriolis” na atmosfera da Terra é o movimento giratório dos furacões que costumam perturbar a vida dos habitantes do hemisfério norte. A foto ao lado mostra o furacão Dora sobre o Pacífico Sul, em 1999.
As grandes massas de ar que se deslocam nesses furacões , às vezes em grandes velocidades, formam enormes círculos em torno de uma região de baixa pressão, o chamado “olho” do furacão. No hemisfério norte esses movimentos são no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. Quando os ventos se deslocam na direção da região de baixa pressão (representada pela área azul da figura) a força de Coriolis faz com eles se desviem para a direita. Comparando com a animação do satélite você pode ver a razão
dessa tendência direitista.
No hemisfério sul um furacão deveria girar no sentido horário. Mas, para sorte nossa, por alguma razão meteorológica, quase não existem furacões no nosso hemisfério.
Será que dá para ver esse efeito na água que escoa pelo ralo de uma pia? Quando eu era estudante meu professor disse que dava e disse mais: no hemisfério norte a água escoa no sentido anti-horário e no hemisfério sul, no sentido horário. Segundo ele, essa era uma manifestação inequívoca do efeito Coriolis. Na próxima página comentaremos essa afirmativa.
O efeito Coriolis na pia do banheiro.
Infelizmente, meu professor estava errado. Não dá para comprovar os efeitos da força de Coriolis em uma pia, nem se a gente estiver usando uma pia em um dos pólos da Terra. A força de Coriolis, como vimos naquela fórmula do início, depende diretamente da velocidade angular da Terra em torno de seu eixo. Essa velocidade é muito pequena, 1 volta por dia. Fazendo as devidas transformações, isso equivale a cerca de 7 x 10-5 rd/seg. Usando a fórmula para 1 kg de água escoando com velocidade de 1 m/s (bem grande, portanto), a gente acha uma forcinha de apenas 10-4 N (0,0001 N) que é semelhante ao peso de um grão de poeira. Portanto, bastariam alguns grãos de poeira na água para baldear por completo a influência da força de Coriolis.
Se você fizer uma experiência na pia de seu banheiro (faça!) verá que a água pode escoar no sentido horário, no anti-horário, e pode até mudar de sentido durante o escoamento. Qualquer sugeirinha, qualquer vibração, qualquer irregularidade na superfície da pia influenciam muito mais o escoamento da água que a pobre força fictícia de Coriolis.
Mesmo assim, além dos furacões, a força de Coriolis tem efeitos bem visíveis na Terra. Os leitos dos rios costumam ser mais fundos em uma das margens do que na margem oposta. Que margem deve ser mais funda aqui no hemisfério Sul? Até os trilhos dos trens, depois de anos de uso, ficam mais gastos de um lado que do outro. Em vôos internacionais de longa duração, os pilotos têm de compensar o efeito da força de Coriolis para não se desviarem de suas rotas. O mesmo vale para satélites, como vimos nas animações anteriores.
