Teorema de Pitágoras
TEOREMA DE PITÁGORAS
Todo aluno de ensino médio conhece o Teorema de Pitágoras que diz:
A soma dos quadrados dos catetos de um triângulo retângulo é igual ao quadrado da hipotenusa.
O experimento mostrado no Salão serve para ajudar algum aluno do ensino fundamental a aceitar e entender esse Teorema, sem ter de demonstrá-lo.
DESCRIÇÃO HISTÓRICA:
Sabe-se pouco sobre Pitágoras que viveu cerca de 500 anos antes da era cristã. Para os matemáticos, o que importa é que ele criou uma escola que se dedicava com afinco ao estudo dos números e das formas geométricas. Também consta que Pitágoras iniciou a conexão entre a matemática e música, estabelecendo a chamada escala musical pitagórica.
Os participantes da escola pitagórica acreditavam que o universo era governado pelos números. No caso, por números inteiros (1, 2, 3, etc) e suas frações (2/3, 4/5, etc). Esses são os chamados “números racionais”.
Pitágoras apresentou seu Teorema sobre a relação entre as áreas dos catetos e a área da hipotenusa de um triângulo retângulo, que tem a seguinte forma moderna:
E o resultado imediato foi uma surpresa para os pitagóricos. O triângulo retãngulo mais simples possível, com cada cateto medindo uma unidade (1), vai ter uma hipotenusa cujo comprimento não pode ser representado por um número racional. Isto é, o comprimento da hipotenusa desse triângulo não pode ser representado por nenhuma fração de dois inteiros!
Hoje se diz que essa hipotenusa que é a raiz quadrada de 2, é um número irracional.
Consta que os pitagóricos ficaram tão desconcertados com esse resultado que tentaram escondê-lo, sem sucesso.
DESCRIÇÃO TEÓRICA:
Como a internet está cheia de demonstrações do teorema de Pitágoras, não vamos repetir nenhuma aqui. Uma das mais conhecidas é devida a Bhaskara, quie os estudantes conhecem quando aprendem a resolver equações de segundo grau.
Nossa demonstração preferida é a de Euclides, o famoso geômetra grego que escreveu os “Elementos”. Essa demonstração também pode ser facilmente encontrada na internet, basta procurar na Wikipedia. Recomendamos que o professor mostre-a a seus alunos.
EXPERIMENTAL:
A experiência interativa do Teorema de Pitágoras no Salão de Exposições é mais dirigida para crianças do ensino fundamental, embora divirta visitantes de qualquer idade. O visitante move blocos de madeira que preenchem a área correspondente ao quadrado da hipotenusa e verifica que eles acabam preenchendo por completo os dois quadrados dos catetos.
Como curiosidade, o mesmo resultado é obtido com outras formas geométricas, evidenciando que o resultado é numérico e não apenas uma propriedade de quadrados.
SUGESTÕES PARA A SALA DE AULA OU LABORATÓRIO:
Na nossa opinião, a apresentação do Teorema de Pitágoras é o melhor momento para um professor de matemática ensinar a seus alunos o que são os números irracionais. Depois de mostrar a elegante demonstração de Euclides do famoso Teorema, o professor aproveita para contar que o mesmo Euclides demonstrou que a raiz de 2 não pode ser escrita como uma fração (a/b) entre dois inteiros.
Uma aula sobre o Teorema de Pitágoras deve ser recheada de detalhes históricos e anedóticos sobre a forma como os gregos e seus contemporâneos estudavam a matemática. Devia ser bastante divertido, e essa diversão deve ser incluída nas aulas modernas.
Outro tema que deve ser abordado é a relação entre a matemática e a música. Pitágoras construiu o seu famoso “monocórdio”, um instrumento simples que serviu para demonstrar experimentalmente que os sons musicais agradáveis ao ouvido humano podem ser descritos por frações de números inteiros. Esse tema será objeto de outro experimento interativo no Salão de Exposições.
