Solução Questão 9 – Matemática
9) Lua cinza para quadrar
Solução:
Quem disse que isso é impossível pois equivale a quadrar o círculo, errou.
Hipócrates, 4 séculos antes de Cristo vir ao mundo, mostrou que a área da lua cinza é igual à área do triângulo azul.
Para ver isso, continuamos o semi-círculo da direita até a outra ponta do diâmetro AO´C. É fácil ver que o triângulo ABO´ é reto e que AO´ = BO´. Usando o teorema de Pitágoras, vemos que: (AB)2 = (AO´)2 + (BO´)2 = 2 (AO´)2.
Logo, a área do semi-círculo AEB é metade da área do semi-círculo ABC, sendo, portanto, igual à área do quadrante AFBO´.
Portanto, Área(AEB) = Área(AFBO´). Subtraindo, de cada lado dessa igualdade, a área branca entre elas, obtemos:
Área da lua cinza = Área do triângulo azul. C.Q.D.
