Pêndulos Acoplados
Objetivo
Ilustrar os fenômenos de ressonância e batimento com um sistema simples de pêndulos acoplados.
Descrição
Apesar de simples, essa experiência é agradável de ver e ilustra importantes conceitos físicos. Estenda um fio grosso ou um cordão forte entre dois pontos fixos. O comprimento do fio não é um fator importante; pode ser 1 metro, mais ou menos. Os pêndulos são feitos de qualquer objeto conveniente disponível. Podem ser, por exemplo, feitos de latas de leite em pó ou condensado, cheias de areia. Os fios que suspendem as latas devem ser exatamente do mesmo comprimento.
Para manter o espaçamento entre os pêndulos, que deve ser de uns 50 centímetros, use pequenos grampos ou presilhas “mordendo” o fio de suspensão.
Tire um dos pêndulos da posição vertical afastando um pouco a lata. Deixe esse pêndulo oscilar e observe o que acontece. O outro pêndulo começa, também, a oscilar por vontade própria. A partir daí, observe a alternância entre as oscilações dos pêndulos. Quando um está parado, o outro está oscilando com amplitude máxima e vice-versa.
Análise
O que observamos nessa experiência é uma manifestação do fenômeno de ressonância. O número de vezes que um pêndulo balança, por unidade de tempo, é a freqüência da oscilação. O valor da freqüência de um pêndulo depende, exclusivamente, do comprimento de seu fio. Um fio de uns 25 centímetros deve dar uma freqüência de 1 balanço completo por segundo, mais ou menos. Fios mais longos dão freqüências menores e fios mais curtos, freqüências maiores. Na verdade, a freqüência natural de um pêndulo é dada pela fórmula:
Como exercício, calcule o comprimento teoricamente exato do fio de um pêndulo com freqüência de 1 oscilação completa por segundo.
No nosso caso, temos dois pêndulos acoplados, isto é, ligados por um fio que permite troca de energia entre eles. Como têm a mesma freqüência natural, já que têm o mesmo comprimento, essa troca de energia é eficiente e toda a energia de um passa para o outro que, depois, devolve para o primeiro. Dizemos, então, que eles estão em ressonância.
Um conjunto como esse, de dois pêndulos acoplados, tem duas formas naturais de oscilação, chamadas de modos normais de vibração.
Em um deles, os dois pêndulos têm a mesma fase. Nesse modo, os fios dos dois pêndulos estão sempre paralelos entre si. Você “excita” esse modo de vibração afastando as latas um pouco, para o mesmo lado e da mesma distância, e soltando-as no mesmo instante. Vamos chamar esse modo de modo 1 e sua freqüência de f1.
No outro modo normal os pêndulos estão fora de fase: quando um está de um lado o outro está no lado oposto. Chamaremos esse modo de modo 2, e sua freqüência de f2.
Pois bem, medindo essas duas freqüências com um cronômetro você pode prever qual será a freqüência com a qual as vibrações passam de um pêndulo para o outro, no caso da ressonância descrita acima. Isto é, você pode saber quantas vezes por unidade de tempo a vibração passa de um pêndulo para o outro. Essa freqüência f, que é chamada de freqüência de batimento, é, simplesmente: f = f1– f2.
Faça a experiência e comprove essa previsão.
Material usado
Um fio grosso de 1 metro de comprimento, mais ou menos.
Duas latas de leite em pó ou condensado, cheias de areia.
Barbantes para pendurar as latas.
Grampos ou presilhas para fixar a distância entre os pêndulos.
Um cronômetro ou relógio digital para medir as freqüências.
Dicas
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