Solução Questão 1 – Outros Temas
1) Universo em contração
Solução:
c) As duas regiões colapsam ao mesmo tempo.
Considere dois pontos das superfícies de A e B. A força gravitacional sobre cada um desses pontos varia diretamente com a massa da região e inversamente com o quadrado do raio. Como r2 = 2 r1, a massa de B é 8 vezes (2³ = 8) maior que a massa de A. Logo, a força sobre o ponto na superfície de B é 8 / 2² = 8 / 4 = 2 vezes maior que a força sobre o ponto na superfície de A. Portanto, a aceleração radial do ponto na superfície de B é 2 vezes maior que a aceleração do ponto em A. Em um instante qualquer, isso significa que a velocidade radial do ponto em B é o dobro da velocidade do ponto em A.
Portanto, o ponto na superfície de B tem o dobro da velocidade do ponto na superfície de A mas tem de percorrer o dobro da distância. Logo, ambos levam o mesmo tempo para colapsar para o centro.
Isso vale, na verdade, para qualquer ponto de cada região. Logo, todos os pontos de cada região colapsam igualmente, levando exatamente o mesmo tempo.
Se o Universo não tivesse outras forças, além da gravitação, já teria colapsado, provavelmente, e não estaríamos aqui resolvendo questões de Física. Newton se intrigou com esse dilema e, para solucioná-lo, supôs que o Universo era infinito. Nesse caso, achava ele, não existe um ponto central, logo não haverá colapso. Engano do grande mestre. Mesmo se uma das regiões acima fosse infinita seus pontos colapsariam levando o mesmo tempo, supondo uma densidade uniforme. O dilema foi resolvido quando Hubble descobriu que o Universo está se expandindo.
