Solução Questão 11 – Mecânica
11) Um poço pelo centro da Terra
Solução:
42 minutos e 12 segundos.
Supondo a Terra paradona e os atritos todos inexistentes por decreto, no interior do poço a única força sobre a pedra é a gravitação. Você deve verificar que essa força, quando a pedra está em um ponto qualquer do poço, distando r do centro da Terra, é dada por F = – (GMm/R³ ) r.
G é a constante universal da gravitação, M é a massa da Terra, m é a massa da pedra e R é o raio da Terra. (Mostre isso!) Levando em conta que essa força é do tipo harmônico, isto é, do tipo F = – k r, sabe-se que o período T, que é o tempo gasto pela pedra para ir de A até B e voltar a A, é dado por T = 2 ( m/k)1/2. Substituindo os valores das constantes e fazendo as contas, acha-se k e obtém-se T = 84 minutos e 24 segundos. O tempo para a pedra ir de A a B é a metade disso.
