Solução Questão 4 – Mecânica
4) Mais corpos que caem.
Solução:
A esfera de aço chega ao solo bem antes da esfera de isopor.
As bolas têm o mesmo diâmetro, logo, o empuxo sobre uma delas será igual ao empuxo sobre a outra.
Mas, o peso da bola de aço (A) é bem maior que o peso da bola de isopor (B). Daí, a aceleração inicial de A será maior que a aceleração inicial de B. (A aceleração só é a mesma no vácuo.)
Seja M a massa de A e m a massa de B (M >> m). Seja E a força de empuxo. Então, no instante inicial da queda (t = 0), para a bola de aço A: Mg – E = M aA, donde aA = g -E/M.
Para a bola de isopor B: mg – E = m aB. Logo, aB = g – E/m.
Como M > m, vem aA > aB.
Portanto, a bola de aço começa a cair com maior aceleração. Vejamos agora o efeito do atrito viscoso do ar. Uma boa aproximação para descrever esse atrito é a fórmula de Stokes que diz que a força viscosa é diretamente proporcional à velocidade instantânea da bola. Isto é, sendo R a força de atrito viscoso do ar, R = – k v, onde v é a velocidade e k é uma constante que depende da viscosidade do ar e do raio da bola. Como as duas bolas têm o mesmo raio e ambas caem no ar, a constante k é a mesma para ambas.
Re-escrevemos a equação de movimento levando em conta o atrito viscoso. Para a bola de aço A, cujo peso é P, temos:
P – E – k v = M aA.
O atrito vai gradualmente amortecendo a queda até que aceleração chega a zero. A partir desse instante a bola cai com velocidade constante V, chamada de velocidade terminal: V = (P – E) / k.
Fazendo o mesmo para a bola de isopor B achamos v = (p – E) / k.
Como P > p , é claro que a velocidade terminal (V) da bola de aço é maior que a velocidade terminal (v) da bola de isopor.
Resultado: a bola de aço chega ao solo bem antes da bola de isopor.
Felizmente Galileu não fez a experiência na Torre de Pisa na frente dos cardeais e escolásticos. Ou, se fez, deve ter tomado o cuidado de usar duas bolas de pesos não muito diferentes e diâmetros iguais.
Se a experiência fosse feita na Lua as bolas chegariam ao solo no mesmo instante. Lá não há atmosfera, logo, não há força de empuxo nem atrito viscoso. Na verdade, um astronauta americano fez essa experiência na Lua e a sacada de Galileu foi comprovada.
