Solução Questão 7 – Mecânica
7) Uma roda relativística.
Solução:
C) Do mesmo modo que quando estava parado.
Essa questão é discutida pelo próprio Einstein em seu livro “O Significado da Relatividade”.
Uma barra que tem comprimento L0 quando está em repouso em relação a um observador, terá comprimento L = L0
, se estiver com velocidade v, paralela ao comprimento da barra, em relação ao mesmo observador (c = velocidade da luz). Como L < L0, o efeito é uma contração, a chamada “contração de Lorentz”.
No entanto, se a velocidade for perpendicular ao comprimento da barra não haverá nenhuma contração, isto é, L = L0.
Passemos agora ao caso do disco que gira em alta velocidade. É claro que a velocidade tangencial de qualquer ponto do disco, inclusive dos pontos na borda, é sempre perpendicular ao raio do disco. Logo, o raio R do disco não sofrerá nenhuma contração. Portanto, para um observador que vê o disco girar com essa alta velocidade, o raio não se altera e o disco continua a parecer um disco com o mesmo raio R que tinha quando parado.
Entretanto, dá-se uma mudança radical nas propriedades geométricas do disco. Para explicar o que acontece ninguém melhor que o velho Einstein:
“Imaginemos um disco de raio R, quando parado. Imaginemos, também, que dispomos de um grande número de varetas rígidas iguais entre si. Vamos colocar essas varetas em série ao longo do raio do disco e, também em série, ao longo da borda do disco. Se o disco estiver parado, dividindo o número N de varetas da periferia pelo número R de varetas no raio, devemos achar N/R = 2, de acordo com a geometria Euclideana. Mas, se o disco estiver girando, obteremos um resultado diferente. Como as varetas colocadas sobre a periferia sofrerão a contração de Lorentz, serão necessárias mais varetas para fechar o comprimento da periferia, enquanto que o número de varetas na direção do raio continua o mesmo. Como consequência, temos N/R > 2”.
Isto é, a razão entre a circunferência da borda e o raio é maior que 2, por um fator 1/. Nesse caso, a geometria válida não é mais a geometria Euclideana, pois o sistema é acelerado. Estamos nos domínios da Relatividade Geral.
